Departamento de Economía
Universidad Jaume I
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econometria, Apuntes de Administración de Empresas
Asignatura: Introducció a l'Econometria, Profesor: Maite Maite, Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UJI
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 17
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Departamento de Economía
Universidad Jaume I
Introducción a la Econometría (A22)
Preguntas de exámenes de cursos
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Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas
Segundo curso, segundo semestre
Curso 2010–
e) Un informe de una agencia inmobiliaria afirmaba que el valor de un m^2 de superficie útil era de 1.200$/m^2. De acuerdo con los resultados de nuestra es- timación, ¿cuál es el precio del m^2 de superficie útil? Construye un intervalo de confianza para el valor del m^2 de superficie útil y utilizalo para contrastar la afirmación de la agencia inmobiliaria.
- Considera la siguiente función de regresión múltiple:
log(salario) = β 0 + β 1 educ + β 2 antig + β 3 edad + u
que pretende explicar los salarios de un conjunto de trabajadores. salario es el salario en dolares, educ es el número de años de educación de cada trabajador cuando fue contratado, antig el número de años de antigüedad en la empresa, y edad es la edad del trabajador en años. Utilizando una muestra de 49 trabajadores se han obtenido los siguientes resulta- dos:
Modelo 1: estimaciones MCO utilizando las 49 observaciones 1- Variable dependiente: log(SALARIO)
VARIABLE COEFICIENTE ERROR TÍP. ESTAD T VALOR P
constante 6,83596 0,203431 33,603 0, EDUC 0,0645527 0,0167498 3,854 0, ANTIG 0,0226995 0,00687276 3,303 0, EDAD 0,000391786 0,00403304 0,097 0,
Media de la var. dependiente = 7, Desviación típica de la var. dependiente. = 0, Suma de cuadrados de los residuos = 3, Desviación típica de los residuos = 0, R-cuadrado = 0, R-cuadrado corregido = 0, Estadístico F (3, 45) = 7,30899 (valor p = 0,000429)
Responde a las siguientes preguntas:
a) ¿Tiene el término constante de esta regresión una interpretación interesante? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es la interpretación del parámetro β 2? ¿Es significativo el efecto de la variable antig sobre los salarios? c) ¿Es útil la variable edad a la hora de predecir los salarios de los trabajadores? ¿Por qué? Utiliza un contraste t. d) Si un trabajador hubiese retrasado un año su entrada en la empresa y hubiese continuado estudiando durante ese año, ¿cuál sería la variación predicha en su salario? e) Un informe cuantifica el rendimiento de la educación en un incremento salarial del 8 % por cada año de educación. De acuerdo con los resultados de nuestra estimación, ¿cuál es el rendimiento de la educación? Construye un intervalo de confianza para el rendimiento de la educación y utilizalo para contrastar la afirmación del informe.
- Considera la siguiente función de regresión múltiple:
log(sueldo) = β 0 + β 1 log(ventas) + β 2 log(valm) + β 3 antig + u,
donde sueldo es el sueldo del director general de una empresa en miles de dólares, ventas y valm las ventas y el valor de mercado de la empresa en millones de dólares, y antig es el número de años que el director general ocupa ese cargo en la empresa. Utilizando una muestra de 177 directores generales se han obtenido los siguientes resultados:
Modelo 3: estimaciones MCO utilizando las 177 observaciones 1- Variable dependiente: log(SUELDO)
VARIABLE COEFICIENTE ERROR TÍP. ESTAD T VALOR P
constante 4,50379 0,257234 17,509 0, log(VENTAS) 0,162854 0,0392421 4,150 0, log(VALM) 0,109243 0,0495947 2,203 0, ANTIG 0,0117054 0,00532606 2,198 0,
Media de la var. dependiente = 6, Desviación típica de la var. dependiente. = 0, Suma de cuadrados de los residuos = 44, Desviación típica de los residuos = 0, R-cuadrado = 0,
- Con el objeto de estudiar los determinantes de los gastos en I+D de las empresas, se planteó el siguiente modelo de regresión múltiple:
log(id) = β 0 + β 1 log(ventas) + β 2 benefpct + u,
donde id son los gastos en I+D en millones de dólares, ventas son las ventas en mi- llones de dólares y benefpct los beneficios expresados como porcentaje de las ventas. Aplicando MCO a una muestra de 32 empresas del sector químico se obtuvieron los siguientes resultados (los números entre paréntesis son los errores típicos de los estimadores MCO):
log( ˆ ıd) = −4, (0,468)
log(ventas) + 0, (0,013)
benefpct,
n = 32, σ ˆ = 0,5136, R^2 = 0,
a) ¿Qué fracción de la variación en los gastos de I+D puede explicarse a través de variaciones en ventas y en benefpct? b) ¿Cuál es la variación predicha en los gastos de I+D si las ventas disminuyen en un 2 % manteniendo constante benefpct? c) ¿Cuál es la variación predicha en los gastos de I+D si benefpct aumenta en 5 puntos porcentuales manteniendo constante el volumen de ventas? d) Contrasta para un nivel de significación del 5 % la hipótesis de que, ceteris pari- bus, los gastos en I+D no se ven afectados por las ventas frente a la alternativa de que existe una relación positiva entre los gastos en I+D y las ventas. e) Construye un intervalo a un nivel de confianza del 90 % para el parámetro β 2. De acuerdo con este intervalo de confianza, ¿es estadísticamente significativo el efecto parcial de benefpct sobre los gastos en I+D?
- El modelo de regresión múltiple
(Modelo A) log(salario) = β 0 + β 1 educ + β 2 exper + β 3 antig + u,
explica los salarios de los trabajadores medidos en dólares (salario) en función de los años de educación de cada trabajador (educ), los años de experiencia laboral (exper) y los años de antigüedad en el puesto de trabajo actual (antig). El modelo anterior se amplió para poder estudiar la existencia de discriminación salarial en contra de las mujeres incluyendo una variable ficticia mujer que toma el valor 1 en las observaciones que corresponden a mujeres y 0 en las observaciones
correspondientes a hombres. Además, se incluyó un término de interacción entre mujer y educ. El modelo ampliado es:
(Modelo B) log(salario) = β 0 + β 1 educ + β 2 exper + β 3 antig
- β 4 mujer + β 5 mujer · educ + u.
La siguiente tabla presenta las estimaciones MCO de los dos modelos de regresión utilizando una muestra de 526 trabajadores (los números entre paréntesis son los errores típicos de los estimadores MCO).
Variable dependiente: log(salario)
Variables independientes Modelo A Modelo B constante 0, (0,1042)
educ 0, (0,0073)
exper 0, (0,0017)
antig 0, (0,0031)
mujer −0, (0,1740) mujer · educ −0, (0,0136)
Observaciones 526 526 σ ˆ 0,4409 0, R^2 0,3160 0, R¯^2 0,3121 0,
a) Contrasta a un nivel de significación del 5 % la hipótesis de que la rentabilidad de la educación (la variación del salario por cada año adicional de educación) es la misma para los hombres que para las mujeres. b) Contrasta a un nivel de significación del 5 % la hipótesis de que los salarios me- dios son idénticos para hombres y mujeres con los mismos niveles de educación, experiencia y antigüedad.
- Con el objeto de contrastar la efectividad de un programa de formación laboral, se especificó el modelo:
log(wage) = β 0 + β 1 prog + β 2 educ + β 3 exper + u,
donde wage son los salarios por hora en dólares de los trabajadores, educ y exper son, respectivamente, los años de educación y de experiencia laboral de cada trabajador y prog es una variable binaria con valor 1 si el trabajador participó en el programa de formación y valor 0 en caso contrario. El término de error contiene características de los trabajadores, como la habilidad, que no son observables.
a) ¿Cual es la interpretación del parámetro β 1? b) Si los trabajadores menos hábiles tienen mayor probabilidad de ser selecciona- dos para participar en el programa de formación, ¿cuál es el sesgo probable en el estimador MCO de β 1?
- Utilizando una muestra de trabajadores de los Estados Unidos, se ha estimado la siguiente ecuación de salarios:
Variable dependiente: log(wage)
β ˆ j se( β ˆ j )^ t^ valor^ p constante 5,592 0,111 50,53 < 0, educ 0,072 0,006 11,13 < 0, exper 0,015 0,003 4,56 < 0, tenure 0,013 0,003 4,92 < 0, south −0,135 0,027 −5,09 < 0, Número de observaciones: 935 Suma de cuadrados de los residuos: 136, R^2 = 0, R¯^2 = 0, 174501 Estadístico F = 50,36 (valor p < 0,001)
donde la variable dependiente, log(wage), es el logaritmo de los salarios por hora (en dólares), educ son los años de educación, exper son los años de experiencia laboral, tenure son los años de antigüedad en el puesto de trabajo actual, y south es una variable ficticia que toma el valor 1 para los trabajadores que viven en los estados del sur y el valor 0 para los trabajadores de los estados del norte.
a) ¿Cuál es el efecto de un año adicional de educación sobre los salarios? Contraste la significación de este efecto para un nivel de significación del 5 %. b) Contraste la significación conjunta de la regresión anterior para un nivel de significación del 5 %.
Con objeto de estudiar la existencia de discriminación racial se ha añadido a la lista de variables explicativas la variable ficticia black que toma valor 1 para los trabaja- dores negros y 0 para los trabajadores blancos, y la interacción de las variables black y south:
Variable dependiente: log(wage)
β ˆ j se( β ˆ j )^ t^ valor^ p constante 5,653 0,112 50,97 < 0, educ 0,068 0,006 10,56 < 0, exper 0,015 0,003 4,59 < 0, tenure 0,012 0,003 4,67 < 0, south −0,084 0,029 −2,88 0, black −0,068 0,060 −1,13 0, black · south −0,179 0,077 −2,31 0, Número de observaciones: 935 Suma de cuadrados de los residuos: 132, R^2 = 0, R¯^2 = 0, Estadístico F = 36,65 (valor p < 0,001)
Contesta a las siguientes preguntas :
c) ¿Cuál es la diferencia entre los salarios medios de los trabajadores blancos que viven en los estados del norte y de trabajadores blancos que viven en los estados del sur, ceteris paribus? ¿Es significativa al 5 % esta diferencia?
d) En los estados del norte, ¿cuál es la diferencia entre los salarios medios de los trabajadores blancos y de los trabajadores negros, ceteris paribus? ¿Es significa- tiva al 5 % esta diferencia? e) En los estados del sur, ¿cuál es la diferencia entre los salarios medios de los tra- bajadores blancos y de los trabajadores negros, ceteris paribus? ¿Es significativa al 5 % esta diferencia?
c) ¿Cuál es la diferencia estimada de puntuación SAT entre hombres negros y hombres que no son negros? Contrasta la hipótesis nula de que no hay diferen- cia entre sus puntuaciones, contra la alternativa de que sí la hay. d) ¿Cuál es la diferencia estimada de puntuación SAT entre mujeres negras y mu- jeres que no son negras? ¿Qué se necesitaría hacer para contrastar la hipótesis de que la diferencia es estadísticamente significativa?
- Utilizando información sobre los precios de venta y las características de 88 casas, se ha estimado el modelo de regresión (errores típicos entre paréntesis):
log(p ˆ rice) = 3, (0,241)
area + 0, (0,038)
log(lot) + 0, (0,0272)
bdrms,
n = 88, R^2 = 0,6568, R¯^2 = 0,6446,
donde price es el precio de venta de las casas en miles de dólares, area es la superficie habitable de la casa en metros cuadrados, lot es el tamaño en metros cuadrados de la parcela donde está construida la casa y bdrms es el número de dormitorios.
a) Construye un intervalo de confianza para el efecto de lot sobre los precios de venta. ¿Cuál es la interpretación de este intervalo? b) De acuerdo con las estimaciones anteriores, ¿cuál es el efecto sobre el precio de venta de construir un nuevo dormitorio que añada 12 m^2 a la superficie habitable? c) Un especificación alternativa es:
p ˆ rice = −269, (108,061)
area + 55, (11,813)
log(lot)
bdrms + 4, (4,756)
bdrms^2 ,
n = 88, R^2 = 0,7140, R¯^2 = 0,7002.
Con la información que se ha proporcionado, ¿es posible seleccionar uno de los dos modelos en base a la bondad del ajuste? En caso de responder afirmativa- mente, ¿cuál de las dos especificaciones es preferible?
- Se han estimado los siguientes modelos de determinación del salario de los directo- res generales de un conjunto de empresas:
Modelo 1: Estimaciones MCO utilizando 177 observaciones Variable dependiente: salary estimación error típico estadístico t valor p Constante 638,132 64,160 9,946 < 0,0001 ∗∗∗ ceoten 11,886 5,641 2,107 0,0365 ∗∗ mktval 23,699 15,797 1,500 0, profits 230,249 251,670 0,915 0, Suma de cuadrados de los residuos = 49300329 R^2 = 0,188685; R¯^2 = 0, Estadístico F (3, 173) = 13,41137 (valor p < 0,0001)
Modelo 2: Estimaciones MCO utilizando 177 observaciones Variable dependiente: salary estimación error típico estadístico t valor p Constante 772,426 65,676 11,760 < 0,0001 ∗∗∗ ceoten 11,746 6,148 1,911 0,0577 ∗ Suma de cuadrados de los residuos = 59524271 R^2 = 0,020434; R¯^2 = 0, Estadístico F (1, 175) = 3,650552 (valor p = 0,0577)
La variable dependiente en los dos modelos, salary, son los salarios de los directo- res generales en miles de dólares. Las variables explicativas son mktval, el valor de mercado de las empresas en miles de millones de dólares; profits, los beneficios de las empresas en miles de millones de dólares; y ceoten, los años de antigüedad en el cargo de director general.
a) Contrasta la significación individual de los efectos de las variables mktval y profits. b) Contrasta la significación conjunta de estas dos variables. c) ¿Cómo afecta a los resultados de los apartados anteriores el hecho de que la correlación entre mktval y profits es 0,92?
- Un posible modelo para medir la relación entre el precio de los alquileres y la pre- sencia de población estudiantil en una ciudad universitaria es el siguiente:
log(rent) = β 0 + β 1 log(pop) + β 2 log(avginc) + β 3 pctstu + u.
a) Dos trabajadores, A y B, tienen el mismo número de hermanos, pero la educa- ción de sus padres es diferente. En el caso de A tanto su padre como su madre tienen 12 años de educación. En el caso de B tanto su padre como su madre tienen 16 años de educación. ¿Cuál es la diferencia estimada en los años de edu- cación de B y A? b) Describa paso a paso, cómo contrastar la hipótesis de que el efecto de los años de educación de la madre es igual al efecto de los años de educación del padre. En concreto: ¿Qué regresiones adicionales habría que estimar? ¿Qué estadísticos de contraste habría que calcular?
- Se han estimado los siguientes modelos de determinación del la nota media de un conjunto de estudiantes universitarios:
Modelo 1: Estimaciones MCO utilizando 141 observaciones Variable dependiente: colGPA estimación error típico estadístico t valor p Constante 1,579 0,303 5,205 < 0,0001 ∗∗∗∗ hsGPA 0,459 0,088 5,232 < 0,0001 ∗∗∗ skipped −0,077 0,026 −3,005 0,0032 ∗∗∗∗ Suma de cuadrados de los residuos = 15, R^2 = 0,222733; R¯^2 = 0, Estadístico F (2, 138) = 19,77258 (valor p < 0,0001)
Modelo 2: Estimaciones MCO utilizando 141 observaciones Variable dependiente: colGPA estimación error típico estadístico t valor p Constante 1,297 0,525 2,470 0,0148 ∗∗∗ hsGPA 0,547 0,146 3,736 0,0003 ∗∗∗ skipped −0,128 0,053 −2,426 0,0166 ∗∗ male 0,524 0,654 0,802 0, male · hsGPA −0,162 0,187 −0,868 0, male · skipped 0,069 0,061 1,137 0, Suma de cuadrados de los residuos = 14, R^2 = 0,239515; R¯^2 = 0, Estadístico F (5, 135) = 8,503653 (valor p = < 0,0001)
La variable dependiente, colGPA, es la nota media obtenida en la universidad (en una escala de 0 a 4). Como variables explicativas se han utilizado: hsGPA, la nota media en el instituto (usando una escala de 0 a 4); skipped, la media semanal de clases a las que no asistió el alumno; male, variable ficticia que toma el valor 1 para los hombres y 0 para las mujeres.
a) Contraste la significación individual de male · hsGPA? b) ¿Cuál es la interpretación del parámetro de male · skipped? c) Contraste la hipótesis de que las funciones de regresión para hombres y mujeres son idénticas.