ECONOMETRÍA II. Licenciatura de ADE.
Prueba Presencial de septiembre de 2002
Teoría
1.- Identificación de un proceso AR
Para identificar el proceso empleamos tanto la función de autocorrelación total (FAT)
como la función de autocorrelación parcial (FAP) y sus respectivas representaciones
gráficas o correlogramas. El correlograma de la FAT nos dice de si el proceso es AR,
para lo cual ha de tener una trayectoria característica: decrecimiento exponencial o
sinusoidal amortiguado de los coeficientes sucesivos. Por su parte la FAP nos indica
cuál es el orden del proceso: si tiene coeficientes significativos hasta el de orden p, este
será precisamente el orden.
2.- Estacionariedad del proceso de camino aleatorio
Definido el camino aleatorio como xt = xt-1 + vt se deduce la no estacionariedad del
hecho de que, a pesar de que la E(xt) es constante, la varianza depende del tiempo. En
efecto, como
xt = xt-1 + vt = xt-2 + vt-1 + vt = ... = v1 + v2 + ... + vt
con lo que,
var(xt) = var(v1) + ... + var(vt) = t
3.- Contraste de Dickey Fuller aumentado (raíces unitarias)
El contraste normal de raíz unitaria o de Dickey Fuller, se basa en contrastar la hipótesis
H0: ( F 0
7 2
-1) = 0, en,
F 0
4 4
xt = (F 0
7 2
-1)xt-1 + vt
Se instrumenta construyendo un estadístico tipo t-Student, pero comparando su valor
con las tablas de Dickey y Fuller en lugar de las habituales, puesto que se ha
comprobado que dicho estadístico no sigue aquella distribución.
Sin embargo para evitar problemas derivados de la posible autocorrelación de
los residuos, suelen incluirse retardos en la ecuación anterior, lo que da lugar al llamado
contraste de Dickey y Fuller aumentado,
F 0
4 4
xt = F 0
6 4
xt-1 + vt
donde F 0
6 4
= ( F 0
7 2
-1). La mecánica del contraste es análoga.
4.- Relación entre el periodograma y la función de autocovarianza
