econometria III tema3, Apuntes de Econometría

¡Descarga econometria III tema3 y más Apuntes en PDF de Econometría solo en Docsity!

Econometria III

Tema 3. Models Din‡mics

Josep LluÌs Carrion-i-Silvestre

Universitat de Barcelona

Octubre 2013

Peculiaritats de la modelitzaciÛ amb dades temporals

La modelitzaciÛ economËtrica tradicional es fonamenta en una sËrie de supÚsits que poden ser q¸estionats quan la relaciÛ entre les variables Ès din‡mica. Aquests supÚsits sÛn: Es coneix quines sÛn les variables a ometre. Implica la imposiciÛ de restriccions de nul
litat. No obstant aixÚ, a la pr‡ctica: (^1) La Teoria EconÚmica no informa de la relaciÛ precisa que es dÛna entre les variables (^2) Els conceptes deÖnits a nivell teÚric no tenen perquË trobar una contrapartida exacta en termes de variable realment observada (Ès mesura la renda permanent? i líhabilitat dels treballadors?)

Peculiaritats de la modelitzaciÛ amb dades temporals

Se suposa que es coneix perfectament la direcciÛ en quË es dÛna la causalitat entre les variables (el tipus díinterËs explica la demanda de diners, o Ès la demanda de diners la que determina el tipus díinterËs?) No es considera la no estacionarietat (en sentit dËbil, de segon ordre o en covari‡ncies) de les variables que entren a formar part del model. (^1) No obstant aixÚ, les an‡lisis fetes a partir dels 80 mostren com la majoria de les variables econÚmiques presenten trets caracterÌstics que indiquen que no sÛn estacion‡ries Es disposa díun model teÚric: Ès possible veriÖcar els fets, perÚ no seleccionar entre varis models. CrÌtica sobre líaplicaciÛ del criteri de maximitzaciÛ de líR^2

Perills a líhora de seleccionar un model economËtric

Lí˙s dels instruments de validaciÛ de les especiÖcacions economËtriques en líentorn dels models din‡mics tÈ associat una sËrie de perills: Mineria de dades (desgastament de la informaciÛ estadÌstica) (^1) EstratËgia de prova-error: disponibilitat díuna base de dades sobre la qual es realitzaran diferents estimacions Öns trobar el millor model (^2) ReáexiÛ: Existeix un model veritable? (^3) Criteris habituals: "R^2 i seleccionar els regressors amb els β ˆ mÈs signiÖcatius

Perills a líhora de seleccionar un model economËtric

Raonament (incomplet): Es podria pensar que el mÈs adequat Ès especiÖcar la relaciÛ exacta sense fer cap contrast seq¸encial, perÚ es coneix exactament la relaciÛ que es dÛna entre les variables en cada moment del temps?

SoluciÛ (compromÌs): Com que no es pot conËixer amb exactitud, líanalista ha de basar el seu treball en: (^1) Plantejaments dels models de Teoria EconÚmica (^2) Aplicar líinstrumental economËtric per trobar una especiÖcaciÛ adequada, perÚ sent coneixedors de les limitacions

Perills a líhora de seleccionar un model economËtric

MaximitzaciÛ de líR^2 :

R^2 = 1

SQE

SQT

σ^2 u σ^2 y

T k T 1

Com sabem que en ∆k ) rSQE ) ∆R^2 , perÚ es perden graus de llibertat. CorrecciÛ proposada:

R^ ¯^2 = 1 SQE^ /T^ ^ k SQT /T 1

T 1

T k

1 R^2

InferËncia tradicional i relacions esp˙ries

(^1) La modelitzaciÛ de les sËries temporals presenta un perill addicional derivat de la possible existËncia de relacions esp˙ries (relacions falses) quan les variables no sÛn estacion‡ries (en sentit dËbil, de segon ordre o en covari‡ncies). (^2) Al llarg de la histÚria síadverteix del perill en quË síincorre al relacionar variables que evolucionen en el temps de manera similar (comportaments creixents o decreixents al llarg del temps). Els resultats que síobtenen de líestimaciÛ Ès un bon indicador de la relaciÛ entre les variables?

InferËncia tradicional i relacions esp˙ries

Exemple 1 Suposem dos processos camins aleatoris (random walks) amb deriva independents:

yt = 0. 12 + yt 1 + ut xt = 0. 4 + xt 1 + vt ; E (ut vs ) = 0 , 8 t, s

i síespeciÖca: yt = β 0 + β 1 xt + ε t. Es demostra que síobtÈ: (^1) 68% díocasions β ˆ 1 resulta ser signiÖcatiu, quan de fet β 1 = 0 (^2) 21% díocasions R^2 > 0. 6 (^3) 12% díocasions R^2 > 0. 8 (^4) 98% díocasions DW< 1

JustiÖcaciÛ dels models din‡mics

La realitat econÚmica indica que les mesures o decisions que prenen els agents tenen repercussions sobre diferents perÌodes de temps. Exemples: (^1) El consum depËn dels h‡bits adquirits en el passat (^2) Variacions en el tipus díinterËs provoquen modiÖcacions en líestratËgia inversora (^3) La capacitat productiva díuna empresa no tÈ perquË adaptar-se immediatament (friccions en el sistema) (^4) Adaptacions de les economies europees als requisits establerts en el tractat de Maastricht

JustiÖcaciÛ dels models din‡mics

Hi ha v‡ries vies per introduir dinamicitat en la regressiÛ: (^1) Incloure una tendËncia determinista entre els regressors (^2) EspeciÖcaciÛ de variables desfasades en el temps (xt , xt 1 , ..., xt j ) (^3) Estructura ARMA en la pertorbaciÛ del model La dinamicitat implica líexistËncia de relacions no exclusivament contempor‡nia entre variables:

yt = f (xt , xt 1 , ..., xt j ) + ut ,

relacions que ens permet distingir entre: (^1) Efectes de curt termini (^2) Efectes de llarg termini (equilibri) La condiciÛ que ha de complir el model Ès la condiciÛ díestabilitat

Models de Retards DistribuÔts, RD(r)

La relaciÛ entre la variable endÚgena i exÚgenes no es dÛna nomÈs contempor‡niament sinÛ que tambÈ en perÌodes previs. La formulaciÛ general del model Ès:

yt = μ + β 0 xt + β 1 xt 1 +... + β r xt r +... + ε t.

β 0 , β 1 ,... β r ,... mesuren els efectes que es produeixen en cada moment del temps. El nombre de retards pot ser Önit (r < ∞) o inÖnit Pot haver mÈs díuna variable explicativa. Ex: Model RD(r 1 , r 2 ) :

yt = μ + β 0 x 1 ,t + β 1 x 1 ,t 1 +... + β r 1 x 1 ,t r 1

• δ 0 x 2 ,t + δ 1 x 2 ,t 1 +... + δ r 2 x 2 ,t r 2 + ε t.

Models Autoregressius, AR(s)

La variable endÚgena ve explicada per variables predeterminades:

yt = μ + α 1 yt 1 +... + α s yt s + ε t.

Tenim retards de líendÚgena (yt j ; j = 1 ,... , s)

Models ARMAX(s,r,p,q)

Síennieren les especiÖcacions anteriors:

ARMAX=AD(s,r)+MA(∞).

En termes formals:

yt = μ + β 0 xt + β 1 xt 1 +... + β r xt r

• α 1 yt 1 +... + α s yt s + ut , ut = φ 1 ut 1 +... + φ p ut p
• ε t + θ 1 ε t 1 +... + θ q ε t q , ε t  iid,

Models ARMAX(s,r,p,q)

Expressat en termes de polinomis de retards (polinomis en L) com:

α s (L) yt = μ + β r (L) xt + ut , φ p (L) ut = θ q (L) ε t , ε t  iid.

a on

α s (L) = (^) ( 1 α 1 L ... α s Ls^ ) β r (L) = ( β 0 + β 1 L +... + β r Lr^ ) φ p (L) =

1 φ 1 L ... φ p Lp^

θ q (L) = ( 1 + θ 1 L +... + θ q Lq^ )