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CURSO2014/
Tema3:Inferenciaenel
modeloclásicode
regresión
NuriaTorradoRobles
ECONOMETRÍAI
1
Contrastedehipótesis
ESQUEMADELTEMA
p
1. Introducción
2. Términodeerrordistribuidodeformanormal
CContrastedehipótesisindividuales d hi ó i i di id l
Intervalosdeconfianza
ppvalorvalor
Contrastedehipótesisconjuntos
EltestF
Predicción
BIBLIOGRAFÍABÁSICA
[1]Wooldridge, J.M. (2010). Introducción a la Econometría. Un enfoque moderno. Thomson. Cap.4,
[2] Kennedy, P. (2008). A Guide to Econometrics. Blackwell Publishing. Cap.
[3] Stock, J.H. y Watson, M.W. (2012). Introducción a la Econometría (3 Ed.) Pearson International EditionPearson International Edition, Cap. 4 7, 18 Cap 4-7 18
[5] Novales, A. (1993). Econometría****. McGraw Hill, Cap. 3-6 (^) 2
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Introducción
Muy a menudo la Teoría Económica que motiva el análisis de regresión también especifica los valores que deben tomar losió t bié ifi l l d b t l coeficientes
Sin embargo, la estimación del coeficiente difiere de ese valor propuesto por la Teoría Económica. Para poder decidir si la restricción es cierta necesitamos construir, a partir del error muestral, algún test estadístico cuya distribución de probabilidad sea conocida dada la veracidad de la hipótesis.p p
3
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Introducción
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Introducción
7
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Introducción
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Introducción
9
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Introducción
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Normalidaddeltérminode
errorerror
Características convenientes de la Distribución Normal 2.- En general, si dos variables aleatorias son independientes,2. En general, si dos variables aleatorias son independientes, entonces están incorreladas, pero la inversa no es cierta. Sin embargo, si dos variables aleatorias son conjuntamente normalesnormales, lala inversainversa tambiéntambién eses ciertacierta, dede maneramanera queque lala independencia y la ausencia de correlación son equivalentes.
E tEsto lleva a que si dos variables aleatorias son conjuntamente ll i d i bl l t i j t t normales y están incorreladas (condicionada a X), entonces son independientes (condicionadas a X).
3.- Una función lineal de variables aleatorias que son conjuntamente normales también se distribuye como una normal.y
Si la distribución de u condicionada a X es normal, entonces , donde los elementos de la matriz A son funciones de X, es normal
Au
donde los elementos de la matriz A son funciones de X, es normal condicionada a X. 13
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Normalidaddeltérminode
error
Gracias a estas características de la hipótesis de normalidad [H5] proporciona las siguientes propiedades deseables que se
error
[H5] proporciona las siguientes propiedades deseables que se explotarán en la derivación de los test estadísticos:
- La media y la varianza de la distribución de u condicionada a X ya están especificadas en [H2] y [H4]. Así
2 u X ~ N 0 , In
Así, la distribución de u condicionada a X no depende de X, luego entonces u y X son independientes.
Por tanto, la distribución marginal ó incondicionada de u es:
N 0 2 I
2 N 0 , I n
1. CONTRASTEDEHIPÓTESIS Normalidaddeltérminode
error
- El error muestral ˆ^ es lineal en u dado X Así:
error
- El error muestral ^ es lineal en u dado X. Así:
(^) ^
X ~ N 0 , X ' X
^ X^ N^ 0 , ^ ^ X^ X
15
2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Definimos el ratio:
^
k k k (^1) 2
z
X ' X
^ kk
X X
Entonces zk ~ N ( 0 ,1 )
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2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Consideraciones: 1.- Si es conocida, el estadístico tiene propiedades deseables como test estadístico:
^2 deseables como test estadístico:
a.- Su valor puede calcularse a partir de la muestra b.- Su distribución condicionada a X no depende de X c.- Su distribución es conocida y se puede determinar si la diferencia es muy ‘grande’ o nodiferencia es muy ‘grande’ o no.
2.- Si2. Si ^2 es desconocida se puede sustituir por laes desconocida se puede sustituir por la estimación MCO s^2. El estadístico, después de sustituir por s^2 se llama estadístico t y al denominador se le denomina error estándar del estimador MCO de
^2
denomina error estándar del estimador MCO de k
SE( ˆ^ k ) s (^2) X ' X (^) ^1 (^) kk k ,k (^) esimo elemento de Varˆ (^) ˆk X
2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Distribución del estadístico t
Supongamos que se cumplen las hipótesis [H1] a [H5]. Bajo lap g q p p [ ] [ ] j hipótesis nula ,
^
k k^ k ^ 2 1
t ~ t n K
X ' X
^
2 kk
s X ' X
s^2 es una variable aleatoria ya que es función de la muestra. Por esteeste motivomotivo, lala distribucióndistribución deldel estadísticoestadístico cambiacambia, aunqueaunque afortunadamente es conocida.
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2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Estadístico de contraste
2^ ^ ^22
Región de aceptación
t / 2 (n K) k t ^ / 2(n K)
t
Región de rechazo (^22)
2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Ejemplo 4.1 (Wooldridge, 2009):
25
2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Ejemplo 2:
???????? ¿ Es significativa la variable renta ?¿ Es significativa la variable renta?
2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Ejemplo 3:
27
2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS INDIVIDUALES
Ejemplo 3:
3.- INTERVALOS DE CONFIANZA
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3.- INTERVALOS DE CONFIANZA
3.- INTERVALOS DE CONFIANZA
33
3.- INTERVALOS DE CONFIANZA
También se puede efectuar el contraste de hipótesis bilateral a partir de los intervalos de confianza. No se rechaza una hipótesis si:
k k 2 2
t ( n K ) t ( n K )
2 2 k
SE ˆ
ó
k k 2 k k k 2
ˆ SE( ˆ )t ( n K ) ˆ SE( ˆ )t ( n K )
Por tanto, no se rechaza la hipótesis si el valor hipotético cae en el intervalo:
k k 2 k k k 2
ˆ SE( ˆ )t ( n K ) ˆ SE( ˆ )t ( n K )
^ ^ ^ ^
Intervalo de confianza al nivel (1-)
4.- EL p-VALOR
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4.- EL p-VALOR
Pregunta:
Ejercicio de repaso:
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Ejercicio de repaso (continuación):
