Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Econometria iii, Profesor: , Carrera: Economia, Universidad: UB
Tipo: Apuntes
1 / 64
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
LliÁÛ 5. EspeciÖcaciÛ din‡mica mitjanÁant relacions de cointegraciÛ i el mecanisme de correcciÛ dels errors II: ModelitzaciÛ de relacions de llarg termini
Josep LluÌs Carrion-i-Silvestre
Universitat de Barcelona
Novembre 2013
La Teoria EconÚmica (models teÚrics) estableix la nociÛ de
RelaciÛ díequilibri , RelaciÛ díestabilitat
El concepte díequilibri (a llarg termini) implica: (^1) La divergËncia respecte de líestat estacionari ha díestar aÖtada estoc‡sticament. (^2) Ha díexistir una tendËncia cap a retornar a la situaciÛ díequilibri.
Aquestes caracterÌstiques tenen a veure amb el concepte díEstacionarietat en vari‡ncia
LíexcepciÛ al compliment díaquesta propietat de domin‡ncia es produeix quan hi ha una cancellaciÛ de les tendËncies estoc‡stiques. En termes formals, quan d = 1
xt I ( 1 )! TendËncia estoc‡stica yt I ( 1 )! TendËncia estoc‡stica
si es deÖneix zt = yt α xt ,
i es conclou que zt I ( 0 ) ,
llavors Ès que síhan cancellat les tendËncies estoc‡stiques que presentaven xt i yt.
xt i yt tenien una tendËncia estoc‡stica comuna
DeÖniciÛ de cointegraciÛ (Granger, 1981): Les components díun vector Yt de dimensiÛ (m 1 ) es diu que estan cointegrades díordres d i b, notat com a Yt CI (d, b), si: (^1) Totes les components del vector Yt sÛn variables integrades del mateix ordre, Ès a dir, Yt I (d ) ; (^2) Existeix un vector (vector de cointegraciÛ) de par‡metres α ( 6 = 0 ), tal que α^0 Yt = zt I (d b) ; b > 0.
Suposem que els processos estoc‡stics xt i yt es poden descomposar com:
xt = wt + ε t yt = α wt + vt ε t , vt I ( 0 ) ; wt I ( 1 ) ,
llavors yt α xt = vt α ε t = zt I ( 0 ) ,
pel que el vector de cointegraciÛ seria β = ( 1 , α )^0 ja que
β^0 Yt = ( 1 , α )
yt xt
= vt α ε t I ( 0 ).
FormulaciÛ del MCE
Suposem que es disposa de m variables recollides en el vector Yt :
A (L) ∆Yt = Π Yt 1 + ε t
Ès líespeciÖcaciÛ díun model MCE, on Yt vector de dimensiÛ (m 1 ) A (L) matriu de dimensiÛ (m m) que compleix (^1) jA (L)j amb totes les arrels fora del cercle de radi unitat (^2) A ( 0 ) = Im (^3) A ( 1 ) amb tots els elements Önits
ε t vector de dimensiÛ (m 1 ) de termes de pertorbaciÛ Π 6 = 0
FormulaciÛ del MCE
Teorema de representaciÛ de Granger Si Yt Ès un vector cointegrat CI (^) ( 1 , (^1) ), llavors existeix un MCE per representar el PGD. Si el PGD díun conjunt de variables admet una representaciÛ en termes de MCE, llavors aquestes variables estan cointegrades.
FormulaciÛ del MCE
Exemple: Suposem Yt = (yt , xt )^0 amb d = b = 1. Com Yt CI ( 1 , 1 ) ) Existeix un MCE que representi el PGD. Veiem quina forma tÈ aquest model pel cas particular:
A (L) ∆Yt = Π Yt 1 + ε t ,
desplegant el model
FormulaciÛ del MCE
Alternativament,
∆yt = φ 1 (L) ∆yt 1 + Ω 1 (L) ∆xt 1 γ 1 (yt 1 α xt 1 ) + ε 1 ,t ∆xt = φ 2 (L) ∆xt 1 + Ω 2 (L) ∆yt 1 γ 2 (yt 1 α xt 1 ) + ε 2 ,t ,
amb
φ 1 (L) =
φ 1 , 1 L +... + φ 1 ,p 1 Lp^1
Ω 1 (L) = (w 1 , 1 L +... + w 1 ,p 2 Lp^2 )
φ 2 (L) =
φ 2 , 1 L +... + φ 2 ,p 4 Lp^4
Ω 2 (L) = (w 2 , 1 L +... + w 2 ,p 3 Lp^3 ).
FormulaciÛ del MCE
La representaciÛ del MCE escollida presenta les caracterÌstiques seg¸ents:
Incorpora la restricciÛ que el vector de cointegraciÛ Ès el mateix en ambdues equacions.
FormulaciÛ del MCE
La representaciÛ del MCE escollida presenta les caracterÌstiques seg¸ents:
Incorpora la restricciÛ que el vector de cointegraciÛ Ès el mateix en ambdues equacions. Els polinomis autoregressius 8 jLi j > 1. 9 γ i , i = (^) f 1 ,... , mg, tal que γ i 6 = 0. Aquest par‡metre rep el nom de par‡metre de correcciÛ dels error o velocitat de líajust.
FormulaciÛ del MCE
Si Yt I ( 1 ), tots els elements del model sÛn I ( 0 ) si existeix cointegraciÛ; si no existeix cointegraciÛ! γ i = 0. …s la condiciÛ díequilibri del model.
FormulaciÛ del MCE
Si Yt I ( 1 ), tots els elements del model sÛn I ( 0 ) si existeix cointegraciÛ; si no existeix cointegraciÛ! γ i = 0. …s la condiciÛ díequilibri del model. Si (yt 1 α xt 1 ) < 0! Signe + que far‡ que ∆yt incrementi i es tendeixi cap a retornar a líequilibri en els perÌodes seg¸ents. (yt 1 α xt 1 ) rep el nom de terme de correcciÛ dels errors.
FormulaciÛ del MCE
Si ε t iid i 9 cointegraciÛ, llavors líestimaciÛ MQO dels par‡metres de φ i (L) , Ωi (L) i γ i ser‡ consistent i asimptÚticament es distribuir‡ segons una Normal.
