Econometria Tema 3, Apuntes de Econometría

¡Descarga Econometria Tema 3 y más Apuntes en PDF de Econometría solo en Docsity!

)^

El

model

de

regressió

lineal

amb

k

regressors

.1) El model de regressió lineal amb k regressors

3.2) L’estimador MQO en el model múltiple. El model

j^

t t

ajustat

3.3) El coeficient de determinació i el coeficient ded t

i^

ió

j^

t t

determinació ajustat

Distribució

i^

propietats

de

l’estimador

sota

les

i i

là

i

suposicions clàssiques

3.5) Components de la variància de l'estimador per MQO

3.6) Estimació sota la presencia de col·linealitat

3.7) Aplicacions

◦

Col·linealitat

:^

una

única

relació

lineal

entre

les

variables

explicatives:

3 3

2 2

i

i^

X

X

p

◦

Multicolinealitat

:^

més

d’una

relació

entre

les

variables

explicatives:

0

3 3

2 2





i

i^

X

X





◦^

Perfecta

: quan aquesta relació sempre dona el mateix resultat:

0

4 4

2 2





i

i^

X h

X h

◦^

Imperfecta

: quan aquesta relació no sempre dona el mateix:

X

X

3 3

2 2

i

i^

X

X

3 3

2 2

i

i

i^

X

X

Fonts d’origen:^ ◦

Mètode de recol·lecció de l’informació

◦^

Restriccions en el model o en la població

◦^

Especificació del model

◦^

Model sobreestimat

◦^

La

relació

entre

les

variables

explicatives

fa

que

sigui

difícil

de

◦^

La

relació

entre

les

variables

explicatives

fa

que

sigui

difícil

de

quantificar amb precisió el efecte de cada regressora exerceixsobre la variable resposta, el que determina que les variancies delsestimadors sigui elevada EL

PROBLEMA

DE

LA

MULTICOLINEALITAT

ES

PLANTEJA

PERQUÈ

NO

EXISTEIX

INFORMACIÓ

PLANTEJA

PERQUÈ

NO

EXISTEIX

INFORMACIÓ

SUFICIENT

PER

CONSEGUIR

UNA

ESTIMACIÓ

PRECISA DELS PARÀMETRES DEL MODEL

◦^

Per analitzar aquest problema s

’ha d’estudiar la variància dels

◦^

Per analitzar aquest problema s ha d estudiar la variància delsestimadors. ◦^

En el model de regressió lineal múltiple, l’estimador de la

g

p

,

variància d’un coeficient es pot expressar com:

(^

2

2

2

j^

R

nS

Var





On

és l’estimador de la variància de l’error, n és la mida mostral

de la mostra

és la

ariància mostral de la

ariable e plicati a

1 (^

j

j^

R

nS

2 ˆ ^

2 S

de

la mostra,

és la variància mostral de la variable explicativa

i^

és el coeficient de determinació obtingut al realitzar la

regressió de

j sobre la resta de variables explicatives del model. S

(^2) j R

j X

g

p

j

Multicolinealitat

(^

2

2

2

j^

R

S

Var





Si la multicolinealitat és greu,

s’aproxima a 1. Quan això

(^

2

2

j

j

j^

R

nS



(^2) j R

g

,^

p

Q

passa, sorgeixen els següents problemes en el model:^ ◦

Les variàncies dels estimadors son molt grans

j

◦^

Es pot acceptar amb freqüència la hipòtesis nul·la de que unparàmetre sigui 0, tot i que la variable sigui rellevant (inferència)El

fi i

i^

ó

l^

ibl

d

i^

i

◦^

El

s coeficients estimats són molt sensibles davant petits canvis en

la mostra

Conseqüències de l’estimació dels paràmetres ambcol·linealitat perfecta:^ ◦

L’estimació dels paràmetres és indeterminada

◦^

Els errors estàndards dels estimadors MQO són infinit

X

X

X

X

Y

X

X

Y

X

X

X

X

X

u

X

X

y^

i i i i i i



1

X

X

X

Y

à^

t

d l

MQO

ti^

d

l

l^

l

d

N

X

X

X

X

2

2

2

paràmetres

dels

MQO

per

estimador els

calcular

poden es No

X

X

^

Com es detecta la Multicolinealitat?^ ◦

La multicolinealitat és un problema mostral, ja que va associat al^

fi

ió d

l^

i^

X i

i^

i

la configuració de la matriu X, i no existeixen contrastosestadístics per la seva detecció

◦^

S’han desenvolupat nombroses regles pràctiques per determinaren quina mesura la multicolinealitat afecta greument a l’estimació

q

g

i contrast del model

Aquestes regles no son sempre fiables i en alguns casos

discutibles.

Com es detecta la Multicolinealitat?

Altes correlacions entre les parelles de variablesexplicatives. Analitzar la matriu de correlacions entre lesvariables explicatives. Si aquestes són majors de 0.8,existeix un problema de multicolinealitat greu.

Regressions auxiliars. Estimar les regressions auxiliarsentre les diferents variables explicatives i estudiar quinesson més grans. REGLA DE KLIEN

: hi ha multicolinealitat si

de la

regressió auxiliar és més gran que

2 global

R

(^2) j

R

Com es detecta la Multicolinealitat?

Factor d'inflació

de la variància (FIV o FAV )

Si no existeix cap tipus de relació lineal entre les variables

explicatives, aleshores

és 0 i per tant, la variància serà

2

(^2) j

R

igual a :

2 2

var(

j

j

 nS

El factor d’inflació de la variància de la variància (FAV o

FIV) :

2

(^

j

R

FAV

Considerarem que el problema és greu quan siguimés gran que 5 (

j

j

R

2

j

R

Com es detecta la Multicolinealitat?

Factor d'inflació

de la variància (FIV o FAV )

Exemple:

es recullen els resultats del model de regressió

en el que la variable resposta és l'absentisme laboral i lesvariables explicatives són edat, antiguitat i salari

Com es corregeix la multicolinealitat?

No fer res. Qui defensa aquest pensament defensa quela multicolinealitat és un problema de les dades i enalguns casos no és de l’elecció de les dades.

Informació a priori. Si la teoria exonomica ens donaalguna informació a priori d’alguns coeficients delmodel podrem eliminar aquesta variable

Eliminar alguna de les variables

Ampliar la mostra, si l’origen és una mostra petita

Com es corregeix la multicolinealitat?

5. Transformar les variables: aplicant logaritmes o dividint

les variables relacionades