Hoja 7 Estadística 2ºBach CCSS
1. En una población, el 30% de los individuos presenta una determinada característica. Se seleccionan
al azar 10 individuos de forma independiente.
(a) Calcule la probabilidad de que exactamente 4 individuos presenten dicha característica.
(b) Determine la probabilidad de que al menos 2 individuos la presenten.
(c) Si ahora seleccionamos 100 individuos. ¿Cuál es la probabilidad de que presenten dicha característica menos de
25 individuos.
2. La probabilidad de que un producto sea defectuoso es 0.03. Se inspeccionan 200 productos.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 5 defectuosos?
(b) Justifique si se puede aproximar mediante una distribución normal y, en su caso, calcule la probabilidad de que
haya entre 2 y 8 defectuosos.
3. La altura de una población sigue una distribución normal de media 170 cm y desviación típica 6 cm.
(a) Calcule la probabilidad de que una persona mida más de 180 cm.
(b) Determine el porcentaje de personas cuya altura esté entre 165 y 175 cm.
(c) ¿Qué altura supera solo el 5% de la población?
4. Una variable aleatoria sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 4. Se
sabe que el 10% de los valores es superior a 58.
(a) Determine la media de la distribución.
(b) Calcule la probabilidad de que la variable tome valores entre 50 y 60.
5. El peso de los paquetes en una empresa sigue una distribución normal de media 2 kg y desviación
típica 0.3 kg. Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño 36.
(a) ¿Qué distribución sigue la media muestral?
(b) Calcule la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 2.1 kg.
(c) Calcule un intervalo de confianza al 93% para las medias muestrales de tamaño 121
6. Se ha tomado una muestra de 100 individuos y se ha obtenido una media muestral de 50 unidades. Se
sabe que la desviación típica poblacional es 10.
(a) Construya un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.
(b) Si queremos que el error cometido sea menor de 0,2 con el mismo nivel de confianza. ¿Cuál debería ser el tamaño
mínimo de la muestra?
7. En una encuesta a 400 personas, 120 afirman consumir un determinado producto.
(a) Estime la proporción poblacional mediante un intervalo de confianza del 95%.
(b) ¿Qué tamaño muestral sería necesario para que el error máximo sea inferior a 0.03 con el mismo nivel de confianza?
8. El tiempo de vida de un componente electrónico sigue una distribución normal de media 1000 horas y
desviación típica 100 horas.
(a) Calcule la probabilidad de que dure menos de 900 horas.
(b) Determine el valor que deja por debajo el 75% de los componentes.
9. Una moneda tiene probabilidad desconocida de obtener cara. En 200 lanzamientos se han obtenido
120 caras.
(a) Estime la proporción de caras mediante un intervalo de confianza del 90%.
(b) ¿Y si quisiéramos una confianza del 99%?¿Sale con mayor o menor amplitud?¿Por qué crees que sale así?
