Hallar un vector unitario perpendicular al plano de los vectores ~a = 3b
i2b
j+ 4b
ky~
b=b
i+b
j2b
k
Solución:
Sabemos que el producto vectorial ~a ~
bes perpendicular al plano de los vectores ~a y~
b.
Sin embargo, el producto vectorial no tiene porque tener una magnitud igual a 1, pero podemos crear uno paralelo dividiendo
entre su magnitud.
Tenemos
~a ~
b=3b
i2b
j+ 4b
kb
i+b
j2b
k= (3;2;4) (1;1;2) =
=
0
@b
ib
jb
k
32 4
1 1 2
1
A
= (4 4)b
i(64)b
j+ (3 + 2) b
k= 10b
j+ 5b
k= (0;10;5)
La magnitud de el producto vectorial es
k(0;10;5)k=p102+ 52=p100 + 25 = p125 = 5p5
así que el vector unitario que estamos buscando es
bc=(0;10;5)
5p5=1
p5(0;2;1)
Resumiendo:
bc=1
p5(0;2;1)
1