Ejercicios de álgebra vectorial.
1. Dados los vectores a (2,1,2) , b (-2,3,4) y c (1,2 –5) :
a) Dibujar los vectores a y c .
b) Calcular 3 a – 2 b + c .
c) Hallar [ a + b + c ] .
d) Calcular [ - a + 2 b + 3 c ] .
e) Determina un vector unitario con la dirección y sentido del - a + 2 b + 3 c .
(Soluciones : b) (11,-1,-7) ; c) 6,16 ; d) 14,53 ; e) -0,21 i + 0,76 j –0,62 k) .
2) Dados los vectores a = 9 i – 12 j ; b = 12 j y c = -17 i ; determina:
a) el que tiene mayor módulo.
b) el que sumado al vector a da el vector b.
c) el vector que une el extremo de a con el extremo de c .
d) el producto vectorial de a por c .
e) el ángulo que forman a y b .
(Soluciones: a) c ; b) 9 i + 24 j ; c) -26 i + 12 j ; d) -204 k ; e) 143,1º).
3) Calcula el producto escalar de los vectores a = 5 i + 3 j – 2 k y b (-2,1,-3)
así como el ángulo que forman.
(Soluciones : -1 y 92,5º ).
4) ¿Para qué valores del parámetro h son perpendiculares los vectores
x = h i –2 j + k , e y = 2 h i + h j – 4 k?
(Soluciones : -1 y 2).
5) Dados los vectores a = 3 i – 3 j – 2 k , y b = 3 i + 4 j , determinar :
a) los productos vectoriales a x b y b x a , comprobando que el producto
vectorial no es conmutativo y hallando la relación existente entre ambos.
b) la proyección del vector b sobre los ejes X y Z.
(Soluciones : a) 8i-6j+21k ; -8i+6j-21k => axb = -(bxa) b) bx=3 ; bz=0) .
6) Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores
A = 2 i – 6 j – 3 k y B = 4 i + 3 j –k .
(Solución : 0,43 i – 0,29 j + 0,86 k) .
Ejercicios de cálculo vectorial.
1) Siendo A = t2 i – t j + (3t + 2) k y B = 4t i + j – t k ; calcular:
a) Los vectores derivada de ambos vectores.
b) La derivada del módulo del vector A .
c) El módulo de la derivada del vector A .
d) La derivada segunda del vector A .
e) La derivada de su producto escalar .
