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Ejercicio 1: 1 Ejercicio 2^3 0.
- Dado el modelo [1] 64 35 124 20
- Estimar por M.C.O. el modelo [2]:
- De acuerdo con los resultados de los apartados anteriores indicar si se detecta algún indicio de posible incumplimiento de alguna hipótesis en el modelo [1] ó en el modelo [2].
- Estimar por M.C.O. el modelo [3]: Datos: t 1 86 1 96 30 0.353991 -0.001813 -0. 2 43 1 44 15 -0.001813 0.000048 -0. 3 102 1 120 20 -0.005790 -0.000052 0. 4 53 1 56 20 5 66 1 72 40 6 21 1 16 10 7 165 1 192 60 8 61 1 68 25 9 58 1 64 15 10 43 1 48 15 11 62 1 68 30 12 38 1 36 40 13 45 1 40 45 14 58 1 60 55 15 75 1 88 30 16 66 1 72 40 17 75 1 80 35 18 65 1 72 40 19 55 1 56 40 20 69 1 76 35 21 78 1 88 30 22 55 1 60 10 T+1=23 1 64 35 T+2=24 1 124 20 2_07 680 yt = ß 1 + ß 2 xt2 + ß 3 xt3 + εt estimar los parámetros ß por M.C.O. (con datos originales).
- Calcular los residuos del modelo.
- Representar en un gráfico los residuos.
- Estimar la varianza del término de error por M.C.O.
- Calcular el coeficiente de determinación R^2.
- Estimar los parámetros ß por M.C.O. con datos en desviaciones.
- Contrastar la significación individual de cada parámetro ß j al 95% y al 99% de confianza.
- Contrastar la significación conjunta de los parámetros ß al 95% y al 99% de confianza.
- Contrastar al 95% de confianza H 0 : 7 β 2 - 3 β 3 = 0 vs. H 1 : 7 β 2 - 3 β 3 ≠ 0.
- Contrastar al 95% de confianza H 0 : 7 β 2 - 3 β 3 = 0 vs. H 1 : 7 β 2 - 3 β 3 ≠ 0 mediante sumas residuales.
- Predecir yT+1 considerando que xT+1,2 = , xT+1,3 =
- Predecir por intervalo, al 95% de confianza, yT+2 y E[yT+2] considerando que xT+2,2 = , xT+2,3 = yt = ß 1 + ß 2 xt2 + εt (parámetros ß , ST , SE , SR , varianza del término de error, R^2 ) y representar los residuos.
- Contrastar la significación individual de cada parámetro ß j al 95% y al 99% de confianza, en el modelo [2].
- Justificar qué modelo parece más adecuado: el modelo [1] ó el modelo [2] de acuerdo con los diferentes criterios de comparación entre modelos. yt = ß 1 + εt (parámetro ß , ST , SE , SR , varianza del término de error, R^2 ) y representar los residuos. yt xt1 xt2 xt Modelo [1]: ( X'X)-1^ =
EJERCICIO 1 D02 GUILLERMO DE SAN JUAN BARE
DATOS.
t yt xt1 xt2 xt
Media 65 1 71 31
1. DADO EL MODELO [1], ESTIMAR LOS PARÁMETROS β POR M.C.O. (con datos originales)
β2 =^ 1,572 137904 52920
Solución en la columna N de los datos.
3. REPRESENTAR GRÁFICO DE LOS RESIDUOS **yt = ß 1 + ß 2 xt2 + ß 3 xt3 + εt
- CALCULAR LOS RESIDUOS DEL MODELO.** 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
0 1 2 3 4
RESIDUOS DEL MODELO
Cálculo de coeficientes
0.000047923 -5.21243632E-
-5.212436321622E-05 0.
Covar (ββ1, β2)= 71.4545454545455 30.909090909091 0.000047923 -5.21243632E- -5.21243632E-05 0. 71.4545454545455 30.909090909091 0. -5.21243632E-05 -5.21243632E-
0.35399 0.0018131925844 0. 0.001813192584423 0.000047923 -5.21243632E- 0.005790399663883 -5.21243632E-05 0.
dt(ββ) t-ratio
8. CONTRASTAR LA SIGNIFICACIÓN CONJUNTA DE CADA PARÁMETRO β AL 95% Y AL 99% DE 3.52189326057883 19 0. 5.92587902229286 2 0. Var (ββ2) = Var (ββ1) = Var (ββ) = 7. CONTRASTAR LA SIGNIFICACIÓN INDIVIDUAL DE CADA PARÁMETRO βi AL 95% Y AL 99%
F0,05 =
F0,01 =
9. CONTRASTAR AL 95% DE CONFIANZA H 0 :7β 2 -3β 3 =
(𝑅^2/
(1−𝑅^2 ))=
Con a'=(β0 7 -3) 148.19540201261 0.1009511637452 F= t 1 86 1 498 1 248004 2 43 1 237 1 56169 3 102 1 500 1 250000 4 53 1 308 1 94864 5 66 1 496 1 246016 6 21 1 118 1 13924 7 165 1 996 1 992016 8 61 1 379 1 143641 9 58 1 297 1 88209 10 43 1 249 1 62001 11 62 1 414 1 171396 12 38 1 388 1 150544 13 45 1 435 1 189225 14 58 1 565 1 319225 15 75 1 474 1 224676 16 66 1 496 1 246016 17 75 1 485 1 235225 18 65 1 496 1 246016 19 55 1 448 1 200704 20 69 1 473 1 223729 21 78 1 474 1 224676 22 55 1 250 1 62500 1,439 22 9,476 22 4,688, media: 65 1 430. Cálculo de coeficientes
R2= 1- 3709.93 =
SCRR es la suma de los cuadrados de los residuos del modelo restringido SCR es la suma de los cuadrados de los residuos del modelo original (βsin restringir) H 0 :7β 2 -3β 3 =0 (βa'βMCO-c)^2 σ^2 mco|a'(βX'X)-1a| H 1 :7β 2 -3β 3 ≠
10. CONTRASTAR AL 95% DE CONFIANZA H0: 7β 2 - 3β 3 = 0 MEDIANTE SUMAS RESIDUALES Modelo restringido en el que se imopne la restricción 7β2 - 3β3 = 0 xt yt xt1 3xt2+7xt3 (βxt1)(βxt1) (βxt2)(βx*t2)
(𝑎^′ 𝛽𝑀𝐶𝑂−𝑐)^2/(𝜎𝑀𝐶𝑂^2 |𝑎′ 〖 (𝑋^′ 𝑋) 〗 ^(−1) 𝑎| )~𝐹_(1,𝑛−𝑘)
13. ESTIMAR POR M.C.O. EL MODELO [2]:
t 1 86 1 96 1 2 43 1 44 1 3 102 1 120 1 4 53 1 56 1 5 66 1 72 1 6 21 1 16 1 7 165 1 192 1 8 61 1 68 1 9 58 1 64 1 10 43 1 48 1 11 62 1 68 1 12 38 1 36 1 13 45 1 40 1 14 58 1 60 1 15 75 1 88 1 16 66 1 72 1 17 75 1 80 1 18 65 1 72 1 19 55 1 56 1 20 69 1 76 1 21 78 1 88 1 22 55 1 60 1 1,439 22 1,572 22 Media 65.4090909090909 1 71.
R2 = 0.
yt = ß 1 + ß 2 xt2 + εt
yt xt1 xt2 xt1*xt
14. Contrastar la significación individual de cada parámetro ß j al 95% y al 99% de confianza, en el modelo
Debido a que las dos variables
por debajo de la alfa tanto al 5 como al
**16. De acuerdo con los resultados de los apartados anteriores indicar si se detecta algún indicio de posible in
- ESTIMAR POR M.C.O. EL MODELO [3]:** t yt1xt* 1 86 1 1 86 2 43 1 1 43 15. Justificar qué modelo parece más adecuado: el modelo [1] ó el modelo [2] de acuerdo con los diferentes
yt = ß 1 + εt
yt xt1 xt1xt*
MODELO 1
Ahora compararemos con los diferentes métodos, estos son el coeficiente de determinació Coeficiente de determinación : elegiremos aquel modelo con un dato mayor de tal mane Coeficiente de determinación ajustado o corregido : elegiremos aquel modelo con un da Criterios de información de Akaike y Schwarz : escogemos el que nos de menor tamaño Es posible considerar que el modelo 1 está incumpliendo la hipótesis de mod debido a que en el modelo 2 se elimina una de las hipótesis y los errores sigu provocando por tanto que en el modelo 1 se incluya una variable irrelevante
AN JUAN BAREA
xt2xt2 xt3xt3 xt2xt3 ytxt
tos originales) 1,439 1 647073600 123432 = 1827936000 - 48330 -
residuos columna N residuos ordenados de menor a mayor
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
RESIDUOS DE MENOR
0
1467.99102174 >^ 4. 498 86 42828 237 43 10191 500 102 51000 308 53 16324 496 66 32736 118 21 2478 996 165 164340 379 61 23119 297 58 17226 249 43 10707 414 62 25668 388 38 14744 435 45 19575 565 58 32770 474 75 35550 496 66 32736 485 75 36375 496 65 32240 448 55 24640 473 69 32637 474 78 36972 250 55 13750 9,476 1,439 708, =
F1;20=
S RESIDUALES (βxt1)(βxt2) (βyt)(βxt1) (βyt)(βxt2)
= 20 77.2626593453468^ K
Previsión puntual Previsión por intervalo
n indicio de posible incumplimiento de alguna hipótesis en el modelo [1] ó en el modelo [2]. y explicada residuos y exply expl 65 21 4278. 65 -22 4278. do con los diferentes criterios de comparación entre modelos.*
MODELO 2
ciente de determinación o R^2, el coeficiente de determinación ajustado o corregido y los criterios de información de Akaike to mayor de tal manera que comparando modelos: 0,997160 > 0, 994741, nos quedamos con el Modelo 1. uel modelo con un dato mayor de tal manera que comparando modelos: 0,996861 > 0, 994478, nos quedamos con el Mode nos de menor tamaño , en ambas el menor es en el Modelo 1 : 3,878261 < 4,403604 y 4,027039 < 4, do la hipótesis de modelo correctamente especificado esto es tesis y los errores siguen entrando en parámetros adecuados, a variable irrelevante.
- -0.52478861404337 -0. - 2.77024578541045 0. - -1.0820676435061 0.
- -3.32676855207181 0.
- -0.85193529751587 0. - 2.41064807520615 0.
- -1.85193529751587 1. - 0.73790767291635 1.
- -0.44189118218579 1.
- -0.32676855207181 2.
- 0.935476077937096 2. - 1,572 - = - = - = - 1,572 - 0.883183065363055 -0. 2.49492811910034 = - -0.004523785164221 0. - -0.014446630942251 -0. - 602.479338842975 0.826446280991737 -22.3140495867769 505. - 753.752066115702 253.099173553719 436.776859504132 615. - 2356.66115702479 119.00826446281 -529.586776859504 1776. - 238.842975206611 119.00826446281 168.595041322314 191. - 0.297520661157026 82.6446280991735 4.95867768595042 0. - 3075.20661157025 437.190082644628 1159.50413223141 2462. - 14531.2066115702 846.280991735537 3506.77685950413 12005. - 11.9338842975207 34.9173553719008 20.4132231404959 15. - σ - xt2xt2 xt3xt3 xt2xt3 ytxt - - - - - - - -
- 55.5702479338843 253.099173553719 118.595041322314 55.
- 550.115702479339 253.099173553719 373.140495867769 525.
- 11.9338842975207 0.826446280991737 3.1404958677686 11.
- 1257.02479338843 82.6446280991735 -322.314049586777 971.
- 989.388429752066 198.553719008264 -443.223140495868 641.
- 131.206611570248 580.371900826446 -275.95041322314 84.
- 273.752066115702 0.826446280991737 -15.0413223140496 158.
- 0.297520661157026 82.6446280991735 4.95867768595042 0.
- 73.0247933884298 16.7355371900826 34.9586776859504 81.
- 0.297520661157026 82.6446280991735 4.95867768595042 -0.
- 238.842975206611 82.6446280991735 -140.495867768595 160.
- 20.6611570247934 16.7355371900826 18.5950413223141 16.
- 273.752066115702 0.826446280991737 -15.0413223140496 208.
- 131.206611570248 437.190082644628 239.504132231405 119.
- 25577.4545454545 3981.81818181818 4330.90909090909 20608. - 1 3981.81818181818 -4330. = - 83088000 -4330.90909090909 25577. - = 5. - 0.001813192584423 0.
- 2.09302405440831 rechazo ho 2. al 95%
- 2.09302405440831 rechazo ho 2.
- 2.09302405440831 rechazo ho 2.
- = 3335. AL 95% Y AL 99% DE CONFIANZA. - *σ *σ^2 =
- 59.9995089543616 59.2166883620737 60. E[yt] valor medio promedio
- 105.538905519668 103.813700762619 107.
- 647073600 -3314400 -10584480 - -3314400 87600 -95280
- 0.375280110163976 = 60.
- 647073600 -3314400 -10584480 - -3314400 87600 -95280
- 0.827054164976084 = 107.
- 65 37 4278.
- 65 -12 4278.
- 65 1 4278.
- 65 -44 4278.
- 65 100 4278.
- 65 -4 4278.
- 65 -7 4278.
- 65 -22 4278.
- 65 -3 4278.
- 65 -27 4278.
- 65 -20 4278.
- 65 -7 4278.
- 65 10 4278.
- 65 1 4278.
- 65 10 4278.
- 65 0 4278.
- 65 -10 4278.
- 65 4 4278.
- 65 13 4278.
- 65 -10 4278.
- SE
- SR
- ST
- 2580 84.621690037288 1.37831 1. ytxt3 y explicada Residuos ResidResid
- 645 42.032185809569 0.96781 0.
- 2040 102.39144477706 -0.39144 0.
- 1060 52.032072895331 0.96793 0.
- 2640 66.851935297516 -0.85194 0.
- 210 19.442455753374 1.55754 2.
- 9900 163.50577700751 1.49422 2.
- 1525 62.031959981093 -1.03196 1.
- 870 57.769489522609 0.23051 0.
- 645 45.179646552177 -2.17965 4.
- 1860 62.589464839032 -0.58946 0.
- 1520 38.524788614043 -0.52479 0.
- 2025 42.22975421459 2.77025 7.
- 3190 59.082067643506 -1.08207 1.
- 2250 78.326768552072 -3.32677 11.
- 2640 66.851935297516 -0.85194 0.
- 2625 72.589351924794 2.41065 5.
- 2600 66.851935297516 -1.85194 3.
- 2200 54.262092327084 0.73791 0.
- 2415 69.441891182186 -0.44189 0.
- 2340 78.326768552072 -0.32677 0.
- 550 54.064523922063 0.93548 0.
- 48330 1439 0 47. - -3314400 -10584480 1,439 - 87600 -95280 123,432 = - -95280 562704 48,330 - 1,572 - = - - 22 1, - = - 22 1, - = - 1,572 - -0. - -0. - 0. - y explicada Residuos 1. Resid*Resid
- -18.7190082645 19.212599128197 1 0.
- 356.5082644628 -23.37690509952 1 0.
- -399.173553719 36.982353867969 0 0.
- 135.3719008264 -13.37701801376 1 0.
- 5.371900826446 1.442844388425 -1 2.
- 928.5537190083 -45.96663515572 2 2.
- 2897.190082645 98.096686098419 1 1.
- 26.05371900826 -3.377130927997 -1 0. - yt*xt
217.6446280992 -11.34456698703 1 6.1846695E-
al 99% rechazo Ho rechazo Ho rechazo Ho 5% y al 1% porque F-ratio>a los valores
Individualmente se rechazarían todas las
hipótesis tanto al 5% como al 1%, ya que t-
ratio>valor crítico.
Iguañmente las probabilidades que se pueden
observar en el gráfico están por debajo del 5 y
del 1% de significación.
