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Ejercicios Álgebra 1, Ejercicios de Álgebra

Universidad Autónoma Gabriel René MorenoÁlgebra

1er Práctico álgebra 1, de leyes lógicas, simplificación,

Tipo: Ejercicios

2025/2026

Subido el 13/05/2026

kesia-orellana-delgadillo
kesia-orellana-delgadillo 🇧🇴

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PRACTICO N° 1
TEMA: LOGICA SIMBOLICA
I.- Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones sabiendo que el valor
de verdad de las proposiciones p, q y r son respectivamente
v (p) = F, v (q) = V y v (r) = F
1) {[(p v q) → (q → p)] → ~p} ↔ ~ p
2) {[(q v ~ p) ↔ (p ^ q)] v (p v ~ q)} ^ (p v ~ p v q)
3) {[p v (q → p)] v (p → q)} → (p v ~ q)
4) {[(p ^ q) v (q ↔ p)] ↔ (p v ~ q)} v (p ↔ q)
5) {[q ↔ (~ p v ~ q)] ↔ (q v p)} → p
6) {[(r v p) → (p → r)] ↔ (r v q)} ↔ ~ (r ↔ p)
7) {[(r v q) ↔ r] ↔ [(q v ~ r) ↔ p]} → ~ (~ q ↔ p)
8) [(p v q) → ~ r] ↔ [(r ^ q) ↔ p] ↔ (p v r v q)
9) [(p v q) v (r ^ ~ r)] ↔ ~ [~ (r ↔ p) → ~ q]
10) ~ {{r v ~ [q ↔ (~ p → ~ r)]} → (p ^ ~ q ^ ~ r)} ↔ ~ (q → q)
II.- Determinar el valor de verdad de las proposiciones v (p), v (q) y v (r) sabiendo
que:
11) [(p v ~ r) ↔ (p ^ q)] v (q v ~ p) = V
12) {[(r v ~ q) → (p → q)] → ~q} → r = F
13) {[~ r v (p → q)] v (q → p)} v (p v q v r) = V
14) {[r ↔ (p → ~ q)] ↔ (p v q)} → r = F
15) [(r v q) ↔~ r] ↔ [(p v ~ r) ↔ q] = V
16) [(r v q) v (p ^ ~ r)] ↔ ~ [~ (r ↔ p) → ~ q] = F
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PRACTICO N° 1

TEMA: LOGICA SIMBOLICA

I.- Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones sabiendo que el valor de verdad de las proposiciones p, q y r son respectivamente v (p) = F, v (q) = V y v (r) = F

  1. {[(p v q) → (q → p)] → ~p} ↔ ~ p
  2. {[(q v ~ p) ↔ (p ^ q)] v (p v ~ q)} ^ (p v ~ p v q)
  3. {[p v (q → p)] v (p → q)} → (p v ~ q)
  4. {[(p ^ q) v (q ↔ p)] ↔ (p v ~ q)} v (p ↔ q)
  5. {[q ↔ (~ p v ~ q)] ↔ (q v p)} → p
  6. {[(r v p) → (p → r)] ↔ (r v q)} ↔ ~ (r ↔ p)
  7. {[(r v q) ↔ r] ↔ [(q v ~ r) ↔ p]} → ~ (~ q ↔ p)
  8. [(p v q) → ~ r] ↔ [(r ^ q) ↔ p] ↔ (p v r v q)
  9. [(p v q) v (r ^ ~ r)] ↔ ~ [~ (r ↔ p) → ~ q]
  10. ~ {{r v ~ [q ↔ (~ p → ~ r)]} → (p ^ ~ q ^ ~ r)} ↔ ~ (q → q) II.- Determinar el valor de verdad de las proposiciones v (p), v (q) y v (r) sabiendo que:
  11. [(p v ~ r) ↔ (p ^ q)] v (q v ~ p) = V
  12. {[(r v ~ q) → (p → q)] → ~q} → r = F
  13. {[~ r v (p → q)] v (q → p)} v (p v q v r) = V
  14. {[r ↔ (p → ~ q)] ↔ (p v q)} → r = F
  15. [(r v q) ↔~ r] ↔ [(p v ~ r) ↔ q] = V
  16. [(r v q) v (p ^ ~ r)] ↔ ~ [~ (r ↔ p) → ~ q] = F
  1. ~ {{r v ~ [q ↔ (~ p → ~ r)]} → (p ^ ~ q ^ ~ r)} = V
  2. {[p ↔ (~ r v ~ q)] ↔ (q v p)} → r = F
  3. [(r v p) → ~ q] ↔ [(r ^ q) ↔ p] ↔ (p v r v q) = V
  4. {[(r v q) → (q → p)] → ~p} ↔ ~ q = F III.- Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones, sabiendo que cada una de las proposiciones mostradas en la parte inferior estará sujeta a otras proposiciones cuyo valor de verdad ya es conocido como se muestra a continuación:
  5. (p → q) v (~ p v r) v (r ↔ p) (p → q) = F y (q ↔ r) = V
  6. {[r v (q ↔ p)] v (p → q)} → q (p ^ q) = V y (q ↔ r) = F
  7. {[q → (~ p v ~ q)] ↔ (r v p)} v (r ^ p ^ ~ q) (~p ↔ r) = F y (q ^ r) = V
  8. [(p → ~ r) v (r v q)] ↔ [(r ^ ~ p) → q] (p v q v r) = F y (p → ~ r) = F
  9. {[q v (r v p)] ↔ [p v (p → ~ r)]} ↔ q (~p → ~q) = V y (p v ~r) = V
  10. {[(p ^ q) v (q ↔ p)] ↔ (p v ~ q)} ↔ (p v q) ~ (~p v ~q) = F y (p v ~r) = F
  11. {[r ↔ (p → ~ q)] ↔ (p v q)} → {r v ~ [p → (~ q ^ ~ r)] (~r → ~p) = F y (p v ~r) = V
  12. ~ {[q → ~ (p → s)] ↔ (p → r)} → [(~ s → p) v r] (~s ^ ~q) = V y (p v ~r) = V
  13. {{[p ↔ (p v q)] v (s ↔ p)} v (q → r)} v (s ^ ~ p) (~s → p) = F y (q v r) = F
  14. {{p v [(q v p) → s]} v (r → p)} v [(s ↔ q) → p] (q ^ r) = V y (s ↔ p) = V IV.- Determinar mediante inferencia lógica la validez de los siguientes razonamientos aplicando los métodos Directo e Indirecto respectivamente
  15. Demostrar: q

36) Demostrar: g ^ f

  1. c → b
  2. ~ d → (e ^ f)
  3. a ^ ~ b
  4. (a ^ e) → g
  5. c v ~ d 37) Demostrar: r v s
  6. p → ~ c
  7. a ^ ~ b
  8. (~ p v q) → (r ^ t)
  9. b v d
  10. a → (c v ~d) 38) Demostrar: r v s
  11. p → ~ a
  12. ~ q → b
  13. ~ p → r
  14. a v ~ b
  15. q → r 39) Demostrar: s v t
  16. (p → r) → (~ a v b)
  17. p → q
  18. b → s
  19. q → r
  20. ~ a → s

40) Demostrar: ~ p v q

  1. (a ^ b) → ~ (r → ~ s)
  2. t → ~ s
  3. r → t
  4. p → a
  5. p → b 41) Demostrar: ~ p
  6. (p ^ q) → r
  7. r → s
  8. q ^ ~ s 42) Demostrar: q ^ ~ r
  9. r → s
  10. p v q
  11. ~ (~ p → s)
  12. ~ p → q 43) Demostrar: ~ q
  13. p → ~ q
  14. (p ^ r) v s
  15. s → (t v u)
  16. ~ t ^ ~ u 44) Demostrar: x≠ 3 v y ≠ 1
  17. x = 3 → y ≤ 3
  1. r < s → t < 2
  2. s = 0 → ~ (r > s v t < 2)
  3. r = 10 → r > 5
  4. t < r → r = 8 49) Demostrar: x = 3 v y < 2
  5. x = y v x < y
  6. (x < 3 ^ y= x + 1) → y ≠ 8
  7. x = 3 v y = 8
  8. x ≠ y ^ y = x + 1
  9. x ≤ 3 → x ≤ y 50) Demostrar: y ≠ 2 ^ y > 2
  10. y ≥ 2 → x ≥ 2
  11. x ≥ 5 v y ≠ 2
  12. x = y + 3 ^ y < 4
  13. (y > 2 ^ y < 4) → x > 5
  14. x ≠ y + 3 v x > 2 51) Demostrar: x < 6 v z > 6
  15. (x < 7 ^ x = 5) → (z > x v y < z)
  16. (x < 6) → (x = 5 ^ x < 7)
  17. (x > y) → ~ (y < z v z > x)
  18. (x > 4) → (x = 5 ^ x < 7)
  19. (x > y) → (x > 4)
  20. (x > y) v (x < 6)

52) Demostrar: ~ (x < y ^ x = 1)

  1. (x = y → y = 0) → x = 0
  2. (x = 0 v xy = 0) → y = 0
  3. x = y → x ≤ y
  4. y = 0 ↔ x ≤ y **V.- Determinar mediante Inferencia Lógica la validez de los siguientes razonamientos aplicando el Método Condicional
  5. Demostrar: p → ~ s**
  6. p → (q v r)
  7. q → ~ p
  8. s → ~ r 54) Demostrar: (p ^ q) → (s ^ t)
  9. m → (~ r v s)
  10. m ^ n
  11. ~ t →~ r
  12. ~ r → u
  13. ~ r → ~ q
  14. f → ~ p
  15. u → f 55) Demostrar: r → ~ s
  16. r → (p v q)

60) Demostrar: m = → m ≠ ^ n ≠

  1. m = → mn =
  2. m + n ≠ 7 → m ≠
  3. n = v m = → ~ (m + n = 7 ^ mn = ) 61) Demostrar: b ≠ c → a ≠ 5
  4. a = b → a < c
  5. a = 5 → ~ (a < c)
  6. a = 3 → a < c
  7. ~ (a < b) → a = b
  8. a = 3 v ~ (a < b) VI.- Dar una demostración formal y completa mediante la inferencia lógica para demostrar la validez de los siguientes razonamientos 62) Evo acepta las autonomías departamentales o habrá guerra civil. Los bolivianos se enfrentaran si hay guerra civil. Si los bolivianos se enfrentaran entonces Evo no acepta las autonomías departamentales. No habrá guerra civil. Por tanto: si hay guerra civil, se derrama sangre inocente 63) Si dices la verdad entonces te odiaran los hombres. Esquivaras los problemas si te odian los hombres. Te odiaran los poderosos si te comprometes con la justicia. Dirás la verdad o te comprometes con la justicia.

Por tanto: esquivaras los problemas o te odiaran los poderosos 64) Si la ballena es un mamífero entonces toma oxigeno del aire. Si toma oxigeno del aire entonces no necesita branquias. La ballena es un mamífero y habita en el océano. Por tanto: habita en el océano y no necesita branquias 65) Si la enmienda no fue aprobada entonces la constitución queda como estaba. Si la constitución queda como estaba entonces no podemos añadir nuevos miembros al comité. Podemos añadir nuevos miembros al comité o el informe se retrasara un mes. Pero el informe no se retrasara un mes. Por tanto: la enmienda fue aprobada 66) Ella tiene muchos amigos solamente si los respeta como individuos. Si ella los respeta como individuos entonces no puede pretender que todos se comporten de la misma manera. Ella tiene muchos amigos. Luego: ella no espera que todos se comporten de la misma manera 67) Si la victima tiene dinero en la billetera entonces el motivo del crimen no fue el robo. El motivo del crimen fue el robo o la venganza. La víctima tenía dinero en su billetera. Por tanto: el motivo del crimen debió ser la venganza 68) Si la asamblea constituyente beneficia a todos los bolivianos entonces vale la pena votar. Pero si el ejecutivo no garantiza ello, es mejor no votar.

73) Algún día llegaremos a las estrellas, si la propulsión fotonica funciona y la vida humana puede ponerse en hibernación. Podemos establecer colonias, si llegamos a las estrellas. Si establecemos colonias y la gente quiere emigrar, no habrá problemas de sobre población. La gente quiere emigrar. En consecuencia: Si hay problemas de sobre población, entonces querrá decir que la propulsión foto nica no funciona o que la vida humana no puede ponerse en hibernación 74) Los alumnos de la materia MAT 100 estudian o se aplazaran en el examen. Si el docente explica bien, no necesitaran retirar la materia. Los alumnos de la materia MAT 100 estudian entonces el docente explica bien la materia. Si practican constantemente entonces no necesitaran retirar la materia. Los alumnos de MAT 100 estudian o practican constantemente. Se aplazaran en el examen entonces necesitaran retirar la materia. Por lo tanto: El docente explica bien la materia 75) Estudio mucho o tendré que esforzarme para aprobar el examen. Si estudio mucho entonces aprobare la materia. Si apruebo la materia entonces tendré un merecido premio. Si me esfuerzo para aprobar el examen entonces tendré un merecido premio. Tendré un merecido premio o estaré con la conciencia tranquila entonces me iré de vacaciones. Si estudio mucho entonces no tendré vacaciones. Por lo tanto: tendré que esforzarme para aprobar el examen

76) O el ladrón atravesó la puerta o el delito fue cometido desde adentro y uno de los sirvientes debe estar implicado en el. El ladrón pudo atravesar la puerta si y solo si el cerrojo fue descorrido desde dentro. Pero uno de los sirvientes esta con seguridad implicado si el cerrojo fue descorrido desde el interior. Luego: Uno de los sirvientes se halla implicado en el delito 77) Si un porvenir brillante me espera entonces recibiré una gran herencia o estudiare mucho. No recibiré una gran herencia. En consecuencia: Si no estudio mucho entonces no me espera un porvenir brillante o me es indiferente triunfar en la vida 78) Si los alumnos de MAT 100 no estudian entonces reprobaran la materia. Si reprueban la materia entonces las ayudantías fueron en vano. Las ayudantías no fueron en vano o los alumnos no asistieron a clases. Los alumnos asistieron a clases o realizaron sus prácticas. Si realizaron sus prácticas entonces estarán preparados para el examen. Los alumnos de MAT 100 no estudiaron. Por lo tanto: Los alumnos de MAT 100 están preparados para el examen 79) Los alumnos de ingeniería no estudian algebra cuando tienen que estudiar calculo. Los docentes de algebra tienen maestrías y los docentes de cálculo no tienen maestrías. Los alumnos no estudian cálculo o física entonces estudian química o dibujo. Los docentes de cálculo tienen maestrías o la Universidad tendrá que capacitarlos.

Si un objeto es menos denso que el agua, entonces puede desplazar una cantidad de agua igual a su propio peso. Si puede desplazar una cantidad de agua igual a su propio peso entonces el objeto flotara en el agua. Por lo tanto: un objeto flotara en el agua si y solo si es menos denso que el agua 84) Si el examen es válido entonces el alumno José tendrá que repetir la materia o estará obligado a abandonar la universidad. Si el alumno José tiene que repetir la materia entonces el examen no es válido. Si la calificación del profesor es dudosa entonces el alumno José no estará obligado a abandonar la universidad. Por lo tanto: si el examen es válido entonces la calificación del profesor no es dudosa