¡Descarga Ejercicios Cinemàtica y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
PROBLEMES DE DINÀMICA DE LA PARTÍCULA (TEMA 3)
3.1 Segona llei de Newton
3.1.1 Una bala, amb una velocitat de 36 10 3 cm/s, incideix sobre un bloc de fusta, el qual penetra 10 cm. La massa de la bala és de 1,8 g. Suposant que la força resistent és constant, calculeu: a) el temps necessari per que la bala s’aturi. b) el valor de la força resistent.
Sol: a) t = 5,6 10 -4^ s ; b) F = 1,2ꞏ10 3 N
3.1.2 Una persona de massa 70 kg es troba dins un ascensor. Determineu la força N que exerceix el sòl sobre la persona si l’ascensor: a) puja amb moviment uniforme. b) Baixa amb moviment uniforme. c) Puja amb una acceleració de 2 m/s^2. d) Baixa amb una acceleració de 2 m/s 2. e) Cau lliurament després del trencament dels seus cables. f) Està parat a la planta baixa.
Sol: a) 686 N ; b) 686 N ; c) 826 N ; d) 546 N ; e) 0 N ; f) 686 N
3.1.3 Un home es troba sobre una balança situada en un ascensor que posseeix una acceleració ascendent a. L’escala de la balança marca 9,6ꞏ10 2 N. Si l’home agafa una caixa de 20 kg l’escala marca 1,2ꞏ10^3 N. Determineu la massa i pes de l’home i l’acceleració del ascensor.
Sol: m = 80 kg, P = 7,8ꞏ10 2 N, a = 2,2 m/s^2
3.1.4 Una làmpada està subjecta, com indica la figura, per dos cables de pes menyspreable. La tensió del cable AB val 40 N. Determineu la tensió del cable BC i el pes de la làmpada. (Suggeriment: considereu la làmpada i el tram vertical de corda com un únic cos)
Sol : T = 57,6 N; P = 66 N
3.1.5 Una partícula de massa m = 0,50 kg està sotmesa a l’acció de dues forces constants donades per: F 1 = 2,0 N i – 3,0 N j F 2 = – 3,0 N i + 5,0 N j Si la partícula inicialment es troba en repòs, trobeu la seva posició i velocitat a l’instant t = 3,0 s.
Sol : r ( t = 3,0 s) = – 9,0 m i + 18 m j v ( t = 3,0 s) = – 6,0 m/s i + 12 m/s j
3.2 Moment lineal
3.2.1 Un jugador de frontón llança la pilota (m=80 g) a 30 m/s horitzontalment contra la paret vertical. El xoc és perfectament elàstic (la velocitat només canvia de signe). Quina és la variació de moment lineal de la pilota? Si el xoc dura 0,003 segons, quina és la força mitjana de l’impacte?
Sol: Δp = 4.8 kg m/s ; F = 1600 N
3.2.2 Una partícula de massa 2 kg es mou, en un cert instant, a una velocitat v = 5 i + 2 j. Tot seguit s’aplica una força F = 4 j (tot unitats S.I.). Determineu la quantitat de moviment de la partícula després d’aplicar la força durant 3 segons.
Sol: ( 10 i + 16 j) kg m/s
A^ ) 30º 53º(
B
C
3.3 Forces de fricció; forces en un moviment circular
3.3.1 Sobre un bloc de 0,51 kg inicialment en repòs sobre una superfície horitzontal, s’aplica horitzontalment una força variable ( Fa ), que augmenta de 0 a 7,0 N en increments de 1,0 N. a) Representeu en una mateixa gràfica la força de fregament estàtica i la força de fricció cinètica en front de la força aplicada ( Fa ). b) Determineu l’acceleració del bloc per cada valor de Fa. Dades: e = 0,80 , c = 0,60.
Sol: b) a = 0 per a valors de Fa < 4,0 N ; a = ( Fa – 3,0 N ) / 0,51 kg per a valors de Fa > 4,0 N
3.3.2 Des d’un camió de 1,2 m d’alçada, s’ha de baixar una caixa de 3,0ꞏ10 2 kg fent-lo lliscar a velocitat constant sobre uns taulons de 2,4 m de longitud. Si el coeficient de fricció cinètica entre la caixa i els taulons és de 0,25: a) caldrà empènyer cap amunt o cap avall? b) quina força paralꞏlela al pla s’haurà d’aplicar?
Sol : a) amunt; b) F = 8,3ꞏ10 2 N
3.3.3 En un parc d’atraccions els participants se sostenen contra les parets d’un cilindre giratori. Si el radi del cilindre és de 3,0 m, determineu el nombre mínim de revolucions per minut necessàries si el coeficient de fregament entre el participant i la paret és μe = 0,40.
Sol : 27 rpm
3.3.4 Una corba de carretera té 6,0ꞏ10 2 m de radi i no està peraltada. El coeficient de fricció entre la roda i l’asfalt sec és 0,75, entre la roda i l’asfalt humit 0,56 i entre la roda i el gel 0,25. Determineu la velocitat màxima amb la que es pot agafar la corba amb seguretat en dies secs, plujosos i nevats.
Sol : v màx, sec = 66 m/s, v màx, pluja = 57 m/s, v màx, neu = 38 m/s
3.3.5 Una pista circular de carreres té un radi de 1,0 km. Si la pista és horitzontal i el coeficient de fricció és de 0,13: a) quina és la velocitat màxima a la que es pot circular en aquesta pista?, b) quin és l’angle de peralt necessari per que per aquesta pista puguin circular sense perill cotxes a velocitat de 2,0ꞏ10 2 km/h o inferiors, fins i tot quan la fricció amb el terra sigui nulꞏla?.
Sol : a) v màx = 36 m/s ; b) = 17
3.3.6 Una partícula lligada a una corda de massa negligible i longitud l gira amb un moviment circular uniforme en el pla horitzontal, formant la corda un angle amb la vertical. Determineu la velocitat angular ω.
Sol : ω =
cos
g
l
Sol: (a) v = 3065 m/s; ω = 7,27 10 –5^ rad/s; a = 0,223 m/s 2 ( 0,023 g) (b) L (respecte de la Terra) = 6,46 10^11 kg m 2 /s. Es manté constant perquè l’única força sobre el satèlꞏlits la força de gravitació cap a la Terra, i aquesta força té moment nul respecte del centre de la Terra
3.4.4 Un pèndol està format per una pilota de massa m = 250 g, fixada a un fil de longitud ℓ = 0,5 m, que té l’altre extrem centrat a l’origen de coordenades. a) El pèndol es posa a oscilꞏlar en el pla vertical amb una amplitud de 30 o^ respecte de la vertical, i quan passa per la vertical, la velocitat de la pilota és v 0 = 1,15 m/s. Determineu el moment angular de la pilota respecte de l’origen, quan el pèndol passa per la vertical, i també quan forma un angle de 30 o^ respecte de la vertical. Determineu el mòdul del moment de força respecte de l’origen de la força pes, i també de la tensió de la corda, en aquests dos instants. Expliqueu perquè el moment angular de la pilota respecte de l’origen no es manté constant entre aquests dos instants. b) Ara posem el mateix pèndol a girar en un pla horitzontal, amb el fil formant un angle constant de 30 o^ amb la vertical, i dibuixant un con a l’aire. La pilota descriu un moviment circular uniforme. Determineu la velocitat tangencial v de la pilota, i el mòdul del seu moment angular respecte de l’origen. Determineu el mòdul del moment de força del pes, i també de la tensió, respecte de l’origen. Quina direcció té el moment angular? Quina direcció té el moment de força del pes? Com varien aquestes direccions a mesura que la pilota dona una volta? Expliqueu perquè el mòdul del moment angular de la pilota es manté constant.
Sol: a) per θ = 30º, L = 0 (ja que v = 0), i moment del pes = ℓ mg/2 = 0,613 kg m 2 /s 2 per θ = 0º, L = ℓ m v 0 = 0,144 kg m 2 /s , i moment del pes = 0 (ja que el braç de palanca és nul) El moment angular respecte de l’origen O no es manté constant perquè, encara que la tensió del fil té moment nul respecte de O, el moment del pes respecte de O no és nul b) v = 1,19 m/s ; respecte de O : L = ℓ mv = 0,15 kg m 2 /s , moment del pes = ℓ mg/2 = 0,613 kg m 2 /s 2 , moment de la tensió del fil = 0. El vector moment angular L està en el pla definit per la tensió i el pes, i és ortogonal al fil. El moment M de força del pes es ortogonal al pla definit per la tensió i el pes, i per tant és ortogonal a L. Donat que la derivada temporal de L és igual a M , el vector L descriu un moviment de precessió amb mòdul constant.
3.4.5 El vector posició d’una partícula que es mou en el pla xy és R = 3 sin(2 t ) i + 2 cos(2 t ) j , on t es mesura en segons i R en metres. a) Digueu quina és la trajectòria descrita per la partícula. b) Trobeu el vector velocitat. c) Trobeu el vector acceleració i demostreu que la força que actua sobre la partícula és radial (sempre apunta cap a l’origen del sistema de coordinades). d) Calculeu en quins instants es fa màxima o mínima la velocitat. e) Calculeu el mòdul del moment angular respecte del origen de coordinades en aquests instants. Què observeu? Es compatible la vostra resposta amb la segona part del apartat c)? f) Quan val el radi de curvatura en aquests instants?
Sol: a) la trajectòria és elꞏlíptica b) v = 6 cos(2 t ) i - 4 sin(2 t ) j , expressat en unitats del SI c) a = - 12 sin(2 t ) i - 8 ^ cos (2 t ) j , expressat en unitats del SI d) la velocitat és màxima a tn = n /2 amb n = 0, 1, 2, 3, ... i és mínima a t = (2 n +1)/4 amb n = 0, 1, 2, 3, .... e) L = 2 kg m 2 /s. El mòdul de L (i de fet, també la seva direcció) son constants, com a de ser perquè amb una força neta radial (central), el moment angular respecte de l’origen (centre de força) es constant (teorema de conservació de L per a una partícula) f) = 4,5 m i = 1,3 m, respectivament.
3.4.6 Un pèndol està format per una massa m = 600 g lligada a un fil de longitud de 50 cm, fixat en el seu altre extrem O. Es deixa caure la massa des d’un punt que es troba a la mateixa alçada del punt O, a una distància de 25 cm de O, i quan la massa ha baixat 43,3 cm, el fil es tensa de sobte i el pèndol es posa a oscilꞏlar en un pla vertical. Considerant que la tensió del fil en el moment que aquest es tensa es molt més gran que el pes de la pilota, determineu, en mòdul: a) la velocitat de la massa, i el seu moment angular respecte de O, just abans que el fil es tensi b) la velocitat de la massa (perpendicular al fil tensat) just després de que el fil es tensi
Sol: a) v = 2,91 m/s ; L (O) = 0,437 kg m 2 /s b) v = 1,46 m/s
3.5 Politges. Tercera llei de Newton
3.5.1 El sistema de la figura, format per tres masses i dues politges, és en equilibri en la posició dibuixada. Feu dibuixos separats de les forces que actuen damunt de cada massa, així com les tensions que actuen al punt on les tres cordes s’uneixen, i determineu l’angle β que formen el trams de corda oblics amb la vertical.
Sol: β = arccos(m/2M)
3.5.2 Un sistema està format per dues masses M 1 = 20 kg i M 2 = 8,0 kg unides mitjançant una corda ideal. Les masses es troben sobre plans inclinats d’angles 30° i 60° (com s’indica a la figura). Entre M 1 i la superfície sobre la que es troba no hi ha fregament, mentre que el coeficient de fregament cinètic entre M 2 i la superfície del pla és de 0,2. Totes dues masses estan unides mitjançant una politja sense massa.
M 2 = 8.0 kg
M 1 = 20.0 kg μ^ c = 0.
a) Calculeu l’acceleració del sistema. b) Determineu el valor de la tensió a les cordes que uneixen les masses.
Sol: a) 0,79 m/s^2 ; b) T = 82 N
3.5.3 Calculeu l’acceleració dels cossos de la figura i la tensió a la corda. Dades: m 1 = 50 kg, m 2 = 80 kg i F = 3,2ꞏ10 2 N.
Sol: a = 0,2 m/s^2 ; T = 800 N.
m 1
m 2
F
M M
m
y
2 d
