¡Descarga Problemas resueltos CINEMATICA y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
Problema 01 El movimiento de una partícula se define por la relación x=2t3-6t2+15, donde x se expresa en m y t en segundos. Determine el tiempo, la posición y aceleración cuando v = 0. Solución Las ecuaciones de movimiento son
(a) El tiempo en el cual la velocidad es nula.
(b) La posición cuando v = 0
(c) La aceleración cuando v = 0. Remplazando los
valores del tiempo cuando v = 0 se tiene Problema 02 El movimiento de una partícula se define por la relación x=2t2-20t+60, donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine: (a) el tiempo en el cual la velocidad es cero, (b) la posición y la distancia total recorrida cuando t = 8 s. Solución Las ecuaciones de movimiento son Parte (a) Instante en el que v = 0 Parte (b): Posición cuando t = 8 s Parte (c): La distancia total recorrida desde t = 0 hasta t = 8 s. Para determinar la distancia total es necesario hacer una gráfica v-t de donde se ve que la distancia total es igual es igual al área bajo dicha curva en el intervalo desde t = 0 s a t = 8 s.
Problema 03 El movimiento de una partícula es rectilíneo y su aceleración se expresa mediante la ecuación: Donde a es la aceleración en mm/s^2 , x es la posición de la partícula expresada en mm y k es una constante. La velocidad es nula cuando x = x 0. (a) Obtenga una expresión para la velocidad en términos de x , (b) calcule la velocidad cuando x = xo/2 y k = 18 mm^2 /s^2_._ Solución Parte (a): Se sabe que Aplicando la regla de la cadena se tiene Separando variables e integrando, se obtiene Parte (b): velocidad cuando x = xo/2 y k = 18 mm^2 /s^2. Problema 04 Una partícula se mueve en la dirección del eje x de modo que su velocidad varía según la ley v=βx, donde v es la velocidad instantánea en cm/s , x es la posición en cm y β es una constante positiva. Teniendo en cuenta que en el momento t = 0 la partícula se encontraba en el punto x = 0 , determine: (a) la dependencia de la velocidad y la aceleración respecto del tiempo, (b) la velocidad media de la partícula en el tiempo, en el transcurso del cual recorre los primeros S metros. Solución. Parte (a): velocidad en función del tiempo. Sabemos que
La aceleración inicial es Parte (b): Tiempo que tarda en penetrar 95 mm Cuando x = 95 mm, el tiempo será Problema 06 Cuando t = 0 una partícula parte de x = 0 y su aceleración definida por la relación Donde a y v se expresan en m/s^2 y en m/s, respectivamente. Sabiendo que para t = 2 s , la velocidad es v = 0,5 v 0. Determine: (a) la velocidad inicial de la partícula, (b) su posición cuando la velocidad es de 1 m/s y (c) su posición cuando la velocidad es de 1 m/s. Solución En primer lugar se determina una relación entre la velocidad y el tiempo, es decir Parte (a): Cálculo de v 0. De los datos se tiene que para t = 2 s, la velocidad es v = v 0 /2 , entonces de la ecuación (1) se obtiene Parte (b): Tiempo que tarda en detenerse. Cuando la partícula se detiene, su velocidad es cero, entonces
Parte (c): Su posición cuando la velocidad es de 1 m/s. Remplazando los valores correspondientes resulta Problema 07 La velocidad de una partícula se define mediante la expresión Donde v y t se expresan en m/s y en s , respectivamente. Cuando t = 1 s la partícula se encuentra localizada en r=3i, y se dirige hacia la izquierda. Calcule: (a) el desplazamiento de la partícula durante el intervalo entre t = 0 s y t = 3 s , (b) la distancia total recorrida por la partícula durante el intervalo entre t = 0 s y t = 3 s. y (c) la aceleración de la partícula cuando su velocidad es nula. Solución. Parte (a): desplazamiento t = 0 s y t = 3 s. Se sabe que Parte (b): Distancia total entre t = 0 s y t = 3 s. Para calcular la distancia total primero se determina la el instante en el cual la velocidad se anula, esto es Entonces la distancia total será
Parte (d). Velocidad media para 0 ≤t≤2T Problema 09 Un automóvil parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s^2 durante 1 s , luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción durante 10 s a un promedio de 5 cm/s^2. Entonces s aplica los frenos y el auto se detiene por 5 s más. Determine la distancia recorrida por el auto. Solución En la figura se muestra los datos del enunciado del problema Movimiento de A hasta B. Es un MRUV Movimiento de B hasta C. Es un MRUV Movimiento de B hasta C. Es un MRUV Problema 10
Una partícula que se mueve a lo largo del eje x con aceleración constante, tiene una velocidad de 1,5 m/s en el sentido negativo de las x para t = 0, cuando su coordenada x es 1,2 m. Tres segundos más tarde el punto material pasa por el origen en el sentido positivo. ¿Hasta qué coordenada negativa se ha desplazado dicha partícula?. Solución La partícula se mueve con MRUV, entonces para resolver el problema se hace por tramos Tramo AB. El movimiento es variado Tramo BO. Es un movimiento rectilíneo variado Según condición del problema el tiempo que demora la partícula en ir de A hasta B y posteriormente a O es 3 s , entonces Remplazando la ecuación (4) en (3) nos da Comparando las ecuaciones (1) y (5), se tiene Remplazando la ecuación (2) en (6) resulta El tiempo que demora la partícula en ir de A a B es
Solución Se conocen Debido a que la aceleración es constante el diagrama v-t es útil para resolver el problema. De la figura se observa que Sabiendo que el desplazamiento es ∆ x = 4,5 m, entonces tenemos Conocemos la distancia total dT =6,5 m , es decir Sumando las ecuaciones (1) y (2), tenemos Restando las ecuaciones (2) La pendiente de la curva v-t nos da la aceleración Remplazando la ecuación (6) y (7) en (4) y (5) resulta Remplazando la ecuación (8) en (1) se tiene
Remplazando las ecuaciones anteriores en (4) y (5) resulta Entonces la aceleración será Problema 13. Una partícula parte del reposo y se mueve describiendo una línea recta, su aceleración de 5 m/s^2 dirigida hacia la derecha permanece invariable durante 12 s. A continuación la aceleración adquiere un valor constante diferente tal que el desplazamiento total es 180 m hacia la derecha y la distancia total recorrida es de 780 m. Determine: (a) la aceleración durante el segundo intervalo de tiempo, (b) el intervalo total de tiempo. Solución Se conocen Debido a que la aceleración es constante esta es igual a la pendiente de la curva v-t. Entonces La distancia total es igual a la suma de las áreas en valor absoluto, es decir
Se determina ahora la posición xA , cuando s = 1 m La velocidad de la caja C se obtiene derivando la ecuación (1) respecto del tiempo, es decir Remplazando valores obtenemos La aceleración se obtiene derivando la ecuación (4) respecto del tiempo. Es decir Remplazando los valores consignados en el enunciado del problema resulta Problema 15 La corredera A parte del reposo y asciende a aceleración constante. Sabiendo que a los 8 s la velocidad relativa de la corredera B respecto a la A es de 0,6 m/s. Halle las aceleraciones de A y B, (b) la velocidad y el cambio de posición de B al cabo de 6 s. Solución Utilizando cinemática de movimientos dependientes se encuentra la relación entre posiciones La velocidad y la aceleración son Según datos del ejercicio Remplazando la ecuación (2) en (4), obtenemos La aceleración de B después de 8 s será
Remplazando la ecuación (6) en la ecuación (3) Problema 16 En la figura mostrada, el bloque A se está moviendo hacia la derecha con una celeridad de 4 m/s ; la celeridad disminuye a razón de 0,15 m/s^2. En el instante representado sA = 8 m y sB = 6 m. Determine la velocidad relativa vB/A y la aceleración relativa aB/A. Solución Utilizando cinemática de movimientos dependientes se encuentra la relación entre posiciones La relación entre velocidades es Cuando la velocidad de A es 4 m/s hacia la derecha se tiene La velocidad relativa de B con respecto a A será La aceleración de B La aceleración relativa de B con respecto a A será Problema 17 Los tres bloques mostrados en la figura se desplazan con velocidades constantes. Determine la velocidad de cada uno de los bloques sabiendo que la velocidad relativa de C con respecto a A es 200 mm/s hacia arriba y que la velocidad relativa de B con respecto a C es 120 mm/s hacia abajo.
Parte (d). La aceleración instantánea para t = 2 s es Problema 19 Los movimientos x e y de las guías A y B, cuyas ranuras forman un ángulo recto, controlan el movimiento del pasador de enlace P, que resbala por ambas ranuras. Durante un corto intervalo de tiempo esos movimientos están regidos por x=20+14t2 e y=15-16t3, donde x e y están en milímetros y t en segundos. Calcular los módulos de las velocidad y de la aceleración a del pasador para t = 2 s. esquematizar la forma de la trayectoria e indicar su curvatura en ese instante. Solución La posición, velocidad y aceleración del punto P son La velocidad y la aceleración cuando t = 2 s son La ecuación de la trayectoria es Problema 20 La velocidad de una partícula que se mueve sobre el plano xy se define mediante la ecuación Donde v y t se expresan en m/s y en segundos, respectivamente. La partícula está localizada en r=3i+4jm, cuando t = 1 s. determine la ecuación de la trayectoria descrita por la partícula. Solución En primer lugar se determina la posición de la partícula en cualquier instante, mediante integración de la velocidad.
Remplazando la posición cuando t = 1 s , resulta Las ecuaciones paramétricas de la curva son Despejando el tiempo de la última ecuación y remplazando en la coordenada x resulta Problema 21 El vector de posición de un punto material que se mueve en el plano xy está dado por Donde restá en metros y t en segundos. Determine el ángulo que forman la velocidad v y la aceleración a cuando (a) t = 2 s y (b) t = 3 s. Solución La velocidad y la aceleración en cualquier tiempo están dadas por las ecuaciones Las expresiones vectoriales así como su módulos de la velocidad y la aceleración cuando t = 2 s son Parte (a). Angulo entre la velocidad y la aceleración cuando t = 2 s. Parte (b) Angulo entre la velocidad y la aceleración cuando t = 3 s.
Ecuaciones de movimiento vertical Cuando la pelota pasa por el centro del aro y = 3 m , entonces se tiene Remplazando la ecuación (1) en (2), resulta Problema 24 Un jugador lanza una pelota con una velocidad inicial v 0 = 15 m/s desde un punto A localizado a 1,5 m arriba del piso. Si el techo del gimnasio tiene una altura de 6 m. determine la altura del punto B más alto al que puede pegar la pelota en la pared a 18 m de distancia. Solución En la figura se muestra el sistema de referencia escogido para resolver el problema Ecuaciones de movimiento horizontal (1) Ecuaciones de movimiento vertical El punto más alto B se logrará cuando la pelota pase rosando el techo del gimnasio (punto C), en este caso la velocidad en la dirección y del punto C será nula y la altura y = 6 m, de la ecuación (4) se tiene. La componente x de la velocidad del punto A será Remplazando la ecuación (6) en (1) resulta
Remplazando el valor del tiempo en la ecuación (3) resulta. Problema 25 Se lanza un proyectil con una velocidad inicial v 0 = 200 m/s y un ángulo θ = 60° respecto a la horizontal. Si el plano inclinado forma un ángulo α = 20° con el horizonte. Determine el alcance R medio pendiente arriba. Solución En la figura se muestra el sistema de referencia escogido para resolver el problema Ecuaciones de movimiento horizontal Ecuaciones de movimiento vertical Del gráfico puede observarse que cuando el proyectil impacta en B ha recorrido una distancia horizontal xB y una altura yB. Entonces se tiene. Remplazando las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (3), resulta Cálculo de R. Del grafico se tiene que Problema 26 En la figura mostrada, una pelota se lanza desde un plano inclinado y choca contra este a una distancia S = 76,4 m. Si la pelota sube a una altura máxima h = 19, m arriba del punto de salida. Determine: (a) la velocidad inicial v 0 y (b) la inclinación θ. Solución En la figura se muestra el sistema de referencia escogido para resolver el problema
