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Este documento contiene la resolución de dos integrales implicitas mediante la sustitución de variables. Se utiliza la substitución de x = t y luego se resuelve el integral mediante la integración por partes. El documento también incluye la determinación de las constantes de integración.
Tipo: Ejercicios
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I.
∫
dx dx =
∫
dx =∫( 1 − t 1 + t )^
tdt =
∫ t − t 2 1 + t 2 dt ¿
∫(− t +^2 −^
t + 1 ) dt ¿−
∫ tdt^ +^
∫ dt −¿^
∫ dt t + 1
3 (^ t 1 + 1 1 + 1 )
t −
t 2
t −
( 3 x + 2 )+
¿− x −
¿− x −
II.
( x + 1 ) 2
dx
2 − 1 ∫
dx =∫ t + 2 t^4 − t 2 tdt = (^2) ∫ ( t + 2 ) t. dt t ( t ¿ ¿ 3 − 1 )
¿ (^2) ∫ ( t + 2 ) dt ( t − 1 )( t ¿¿ 2 + t + 1 )
( t + 2 ) dt ( t − 1 )( t ¿ ¿ 2 + t + 1 )=
t − 1
Bt + C ( t 2
t − 1 ( t − 1 )( t ¿¿ 2 + t + 1 )+ Bt + C ( t 2
B + 1 )^ + t ( 1 + B + C )+( 1 + C ) B + 1 = 0 → B =− 1 C + 1 = 2 →C = 1
