Facultad de Ciencias Biol´
ogicas
Dpto. de Matem´atica Aplicada
(Biomatem´atica)
EJERCICIOS: Diagonalizaci´on de matrices. Resoluci´on de sis-
temas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden ho-
mog´eneos
1. Calcular los autovalores y autovectores de las siguientes matrices. En aquellos casos que sea posible,
escribir la matriz diagonal asociada Dy su correspondiente matriz de paso P, de modo que A=
P DP −1
(a) A=
4−1−3
0 5 3
0−3−5
(b) A=
1−6−3
−1 6 3
−1−10 −5
(c) A=
1 0 −1
−1 2 1
1−2−1
(d) A=
6−18 −6
3−9−3
0 0 0
(e) A=
1−2 1
0 1 1
0−2 3
(f) A=
1 3 1
0 2 3
0 3 2
(g) A=
1 3 −1
0 0 1
0 1 0
(h) A=
1 3 −1
0 2 −1
0 1 0
(i) A=
−4 1 8
−22 9 28
4−2−3
(j) A=
6−4−3
−4 0 4
10 −5−7
(k) A=
5 0 1
0 5 1
1−1 5
(l) A=
2−1−1
−1 0 1
2−2−1
Soluciones:
Autovectores y autovalores de las matrices anteriores
(a)
1
−1
3
↔ −4,
1
0
0
,
0
−3
1
↔4
(b)
0
−
2
↔0,
1
−1
3
↔ −2,
1
−1
1
↔4
(c) :
1
0
1
↔0,
−i
−1
1
↔1−i,
i
−1
1
↔1 + i
(d)
1
0
1
,
3
1
0
↔0,
2
1
0
↔ −3
(e)
1
0
0
↔1,
1−i
1 + i
2
↔2−i,
1 + i
1−i
2
↔2 + i
(f)
1
−1
1
↔ −1,
1
0
0
↔1,
1
1
1
↔5
(g)
2
−1
1
↔ −1,
1
0
0
↔1 (doble). Matriz no diagonalizable
(h)
1
0
0
↔ {1}(triple). Matriz no diagonalizable
(i)
2
2
1
↔1,
1
2
0
↔ −2,
1
−1
1
↔3
(j)
1
0
1
↔3,
1
2
0
↔ −2 (doble). Matriz no diagonalizable
1
