¡Descarga ejercicios estadistica y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
UNITATS 1 i 2: DISTRIBUCIÓ MOSTRAL.
- La proporció de fumadors a la població és de 0,32. En funció d’aquesta informació
determinar:
a) La probabilitat que en una mostra de 40 persones aquesta proporció sigui superior a 0,33.
p (p > 0.33) =?
n = 40 C.A.: n · = 40 · .32 = 12. n · (1 - ) = 40 · (1 - .32) = 21.
𝑧 =
𝑝 − 𝜋
√𝜋 · (1 − 𝜋) 𝑛
=
0.33 − 0.
√0.32 · 0.68 40
= 0.136 → 𝑝 = 0.
p (p > 0.33) = 0.
Llistat R
pnorm(c(0.33), mean=0.32, sd=0.07375636, lower.tail=FALSE) [1] 0.
b) La probabilitat que en una mostra de 80 persones aquesta proporció sigui superior a 0,33.
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
p (p > 0.33) =?
n = 80
C.A.: n · = 80 · .32 = 25.
n · (1 - ) = 80 · (1 - .32) = 54.
𝑧 =
𝑝 − 𝜋
√𝜋 · (1 − 𝜋) 𝑛
=
0.33 − 0.
√0.32 · 0.68 80
= 0.192 → 𝑝 = 0.
p (p > 0.33) = 0.
Llistat R
pnorm(c(0.33), mean=0.32, sd=0.05215362, lower.tail=FALSE) [1] 0.
c) La probabilitat que en una mostra de 35 persones aquesta proporció estigui entre
0,30 i 0,32.
p (0.30 < p < 0.32) =?
n = 35
C.A.: n · = 35 · .32 = 11.
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
e) Entre quins valors estarà la proporció del 90% central de mostres de grandària 25?
n = 25 C.A.: n · = 25 · .32 = 8 n · (1 - ) = 25 · (1 - .32) = 17 p = 0.05 z = 1.
𝑧 =
Els valors de proporció que limiten el 90% de la distribució mostral en mostres de grandària 25 estan entre 0.1665 i 0.4735.
Llistat R
qnorm(c(0.05,0.95), mean=0.32, sd=0.09329523, lower.tail=TRUE) [1] 0.166543 0.
- El número de cigarretes fumades al dia es distribueix a la població segons el model
de la llei normal amb mitjana 32 i variància 64. A partir d’aquestes dades determinar:
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
a) La probabilitat que en una mostra de 23 persones la mitjana de cigarretes fumades
al dia estigui entre 30 i 40 cigarretes diàries.
p (30 < 𝑥̅ < 40) =?
n = 23
= 32
= 8
p (30 < 𝑥̅ < 40) 1 - (0 + 0.1153) 0.
Llistat R
pnorm(c(30,40), mean=32, sd=1.66811531, lower.tail=TRUE) [1] 0.1152722 0.
b) La probabilitat que en una mostra de 250 persones la mitjana de cigarretes fumades
al dia estigui entre 30 i 40 cigarretes diàries.
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
n = 82
= 32
= 8
La mitjana que deixa per sota seu el 25% de mitjanes més baixes en mostres de
grandària 82 és de 31.404 cigarretes diàries.
Llistat R
qnorm(c(0.25), mean=32, sd=0.88345221, lower.tail=TRUE) [1] 31.
d) La mitjana que deixa per sobre seu el 66% de mitjanes més altres en mostres de
grandària 23.
n = 23
= 32
= 8
La mitjana que deixa per sobre seu el 66% de mitjanes més altes en mostres de
grandària 23 és de 31.312 cigarretes diàries.
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
Llistat R
qnorm(c(0.66), mean=32, sd=1.66811531, lower.tail=FALSE) [1] 31.
e) La probabilitat que en una mostra de 50 persones la mitjana de cigarretes fumades
al dia estigui entre 34 i 36.
p (34 < 𝑥̅ < 36) =?
n = 50
= 32
= 8
p (34 < 𝑥̅ < 36) 0.
Llistat R
pnorm(c(34,36), mean=32, sd=1.13137085, lower.tail=FALSE) [1] 0.038549936 0.
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
p (p > 0.20) =?
n = 30
C.A.: n · = 30 · .22 = 6.
n · (1 - ) = 30 · (1 - .22) = 23.
𝑧 =
𝑝 − 𝜋
√𝜋 · (1 − 𝜋) 𝑛
=
0.20 − 0.
√0.22 · 0.78 30
= −0.264 → 𝑝 = 0.
p (p > 0.20) = 1 – 0.3957 = 0.
Llistat R
pnorm(c(0.2), mean=0.22, sd=0.07563068, lower.tail=FALSE) [1] 0.
c) La probabilitat que en una mostra de 35 persones aquesta proporció estigui entre
0,23 i 0,30.
p (0.23 < p < 0.30) =?
n = 35
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
C.A.: n · = 35 · .22 = 7.
n · (1 - ) = 35 · (1 - .22) = 27.
𝑧 =
𝑝 − 𝜋
√𝜋 · (1 − 𝜋)𝑛
=
0.23 − 0.
√0.22 · 0.78 35
= 0.143 → 𝑝 = 0.
𝑧 =
𝑝 − 𝜋
√𝜋 · (1 − 𝜋) 𝑛
=
0.30 − 0.
√0.22 · 0.78 35
= 1.143 → 𝑝 = 0.
p (0.23 < p < 0.30) = 0.4432 – 0.1266 = 0.
Llistat R
pnorm(c(0.23,0.30), mean=0.22, sd=0.07002041, lower.tail=FALSE) [1] 0.4432179 0.
d) La probabilitat que en una mostra de 150 persones aquesta proporció sigui
inferior a 0,23.
p (p > 0.23) =?
n = 150
C.A.: n · = 150 · .22 = 33
n · (1 - ) = 150 · (1 - .22) = 117
𝑧 =
𝑝 − 𝜋
√𝜋 · (1 − 𝜋)𝑛
=
0.23 − 0.
√0.22 · 0.78 150
= 0.296 → 𝑝 = 0.
p (p < 0.23) = 1 – 0.3837 = 0.
Llistat R
pnorm(c(0.23), mean=0.22, sd=0.03382307, lower.tail=TRUE)
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
- L’edat en que les persones comencen a fumar es distribueix a la població segons el
model de la llei normal amb mitjana 15 anys i variància 6,25. Tenint en compte aquesta informació determini:
a) La mitjana d’edat d’inici de començar a fumar que deixa per sota seu el 55% inferior de mitjanes en mostres de grandària 200.
n = 200 = 15 = 2.
La mitjana que deixa per sota seu el 55% de mitjanes més baixes en mostres de grandària 200 és de 15.022 anys.
Llistat R
qnorm(c(0.55), mean=15, sd=0.1767767, lower.tail=TRUE) [1] 15.
b) La probabilitat que aquesta mitjana sigui superior als 12 anys en mostres de grandària 81.
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
p (𝑥̅ > 12) =?
n = 81
= 15
= 2.
p (𝑥̅ > 12) 1
Llistat R
pnorm(c(12), mean=15, sd=0.27777778, lower.tail=FALSE) [1] 1
c) Els valors de mitjanes que limiten el 90% central de la distribució en mostres de
grandària 23.
n = 23
= 15
= 2.
Universitat de Barcelona Facultat de Psicolgia Dept. Psicologia Social i Psicologia Quantitativa Secció Psicologia Quantitativa
p (13 < 𝑥̅ < 19) 1
Llistat R
pnorm(c(13,19), mean=15, sd=0.52128604, lower.tail=TRUE) [1] 6.235816e-05 1.000000e+
e) La probabilitat que aquesta mitjana estigui entre 16 i 19 anys en mostres de
grandària 64.
p (16 < 𝑥̅ < 19) =?
n = 64
= 15
= 2.
p (13 < 𝑥̅ < 19) 0.0007 – 0 0.
Llistat R
pnorm(c(16,19), mean=15, sd=0.3125, lower.tail=FALSE) [1] 6.871379e-04 8.197562e-
