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MATEMÁTICAS 2º ESO ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
NOMBRE_________________________________________ FECHA ___________
POBLACIÓN. MUESTRA. CARACTERES ESTADÍSTICOS.
CONCEPTOS
La población es el conjunto de todos los elementos sobre los que se quiere realizar un estudio estadístico. La muestra es una parte representativa de la población que se elige para hacer el estudio estadístico. Un carácter estadístico es cada uno de los aspectos que se estudian en la población. Hay dos tipos de caracteres estadísticos:
. cuantitativos, son los que se pueden expresar con números . cualitativos, son los que no se pueden expresar con números
EJERCICIOS
1.- Se quiere hacer un estudio sobre las aficiones en las que emplean el tiempo libre las personas jubiladas en España. Para ello se entrevista a los socios de todos los clubes de jubilados de Segovia. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico
Población:
Muestra:
Carácter estadístico:
2.- Se quiere hacer un estudio estadístico sobre el gasto en programas de ayuda a la emigración entre los pueblos de la provincia de Zaragoza. Para ello se eligen los pueblos de la comarca de las Cinco Villas. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico
Población:
Muestra:
Carácter estadístico:
3.- Se quiere hacer un estudio sobre las acciones de ahorro de agua en una ciudad. Para ello se elige a las personas que viven en una de sus calles. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico
Población:
Muestra:
Carácter estadístico:
4.- En un congreso científico se quiere saber la edad media de los investigadores y los porcentajes de investigadores en cada una de las disciplinas del congreso. Para ello se elige a los participantes franceses y se les entrevista. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico
Población:
Muestra:
Carácter estadístico:
5.- Clasifica, como cualitativos o cuantitativos, los siguientes caracteres estadísticos estudiados en los coches de cierta marca:
a) Modelo de coche: b) Color de su carrocería:
c) Potencia de su motor: d) Consumo medio en 100 km:
e) Número de plazas:
6.- Clasifica, como cualitativos o cuantitativos, los siguientes caracteres estadísticos estudiados en una fábrica de tornillos:
a) La producción diaria de tornillos:
b) Las longitudes de los tornillos:
c) El color de los tornillos:
d) Las anchuras de los tornillos:
e) Los materiales para hacer los tornillos:
7.- Para estudiar el peso y el color de los ojos de los recién nacidos en Málaga se eligen los nacidos en un hospital de la ciudad. Indica la población, la muestra elegida y los caracteres estadísticos indicando de qué tipo es cada uno de ellos
Población:
Muestra:
Caracteres estadísticos:
b) Completa el diagrama de sectores. Para ello, antes debes completar la tabla de frecuencias en la que se ha añadido una columna para la medida del ángulo que corresponde a cada frecuencia (Recuerda que el círculo completo mide 360º) 1 año
Diagrama de sectores
9.- Representa los datos de la siguiente tabla mediante un diagrama de barras
10.- Representa los datos de la siguiente tabla mediante un diagrama de sectores. Si lo consideras necesario, añade la fila correspondiente al valor de cada ángulo
Tiempo F. absolutas Ángulo 1 2 36º 2 3 5 8 Total
12
10
8
6
4
Frecuencias 2
absolutas
1 2 3 4 5 Datos
Datos 1 2 3 4 5 Total F. absolutas 3 7 12 5 2 29
Datos A B C D E Total F. absolutas 1 4 9 16 6 36
11.- Los resultados de cierta prueba han sido:
1 3 4 2 1 4 5 2 2 4 2 5 3 3 2 1 1 3 4 5
Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas. Haz el diagrama de barras y el de sectores.
12.- Los curiosos resultados de un examen de Matemáticas son los que están representados en la siguiente gráfica. Haz la tabla de frecuencias que le corresponde y responde a las cuestiones.
a) ¿Cuántos alumnos hay en la clase? __________
b) ¿Cuántos han superado la prueba? _________
c) ¿Cuántos sobresalientes ha habido? _________
Datos Total Recuento F. absolutas F. relativas
8
6
4
2
F. absolutas
1 2 3 4 5 Datos
Datos Recuento F. absolutas F. relativas
10
8
6
4
2
F. absolutas
2 4 6 8 10 Datos
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN : MEDIA ARITMÉTICA, MODA Y MEDIANA
CONCEPTOS
. La media aritmética de un conjunto de datos es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Cuando el número de datos es grande la media se obtiene a partir de la tabla de frecuencias absolutas. Se suman los productos de cada dato por su correspondiente frecuencia absoluta y se divide el resultado entre el número total de datos. . La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta. Un conjunto de datos puede tener una moda o más de una. . La mediana de un conjunto de datos es un valor tal, que cuando escribimos todos los datos ordenados de menor a mayor ocupa el lugar central de la lista ordenada. Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central; si el número de datos es par, la mediana es la media de los dos datos centrales
EJERCICIOS
15.- Los datos sobre el número de generadores eólicos en 15 pueblos son los siguientes
5 3 2 4 3 5 3 4 3 1 3 5 4 2 1
Halla la media de generadores por pueblo, la moda y la mediana
Media =
Mediana => 1 1 … =>
Moda =
16.- Calcula la media, la mediana y la moda de los siguientes datos
11 12 13 15 14 12 11 13 13 15 12 11 14 14 15 11 12 16 15 13
Generadores Recuento F. absoluta 1 2 2 3 4 5
Datos Recuento F. absoluta
17.- La tabla representa el número de lápices que llevan un grupo de 80 niños de un colegio
Calcula la media, la moda y la mediana de los datos.
18.- Las notas de Matemáticas de 2º de ESO en la 2ª evaluación son las que reflejan la siguiente
gráfica. Calcula la media, la mediana y la moda.
19.- ¿Cuál es la media de hijos por familia de este grupo de familias a las que se ha preguntado?
Nº lápices 0 1 2 3 Nº de niños 23 19 29 9
10
8
6
4
2
F. absolutas
2 4 6 8 10 Datos
Nº hijos 0 1 2 3 4 Nº familias 46 92 98 104 60
PROBABILIDAD
CONCEPTOS
. La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a
cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles. (wikipedia)
. Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que se va a obtener por muchas veces que lo repitamos. El conjunto formado por todos los resultados posibles se llama espacio muestral y cualquier parte de ese espacio muestral recibe el nombre de suceso. . La probabilidad de un suceso indica la facilidad con la que puede ocurrir. Cuando en un experimento todos los resultados tienen las mismas posibilidades de ocurrir, la probabilidad de un suceso A se calcula con la siguiente “fórmula”: (regla de Laplace)
P (A) =
nºtotaldecasosposibles
nºderesultadosfavorablesalsuceso A
. La probabilidad de un suceso se puede expresar en forma de fracción o del decimal equivalente. Es siempre un número entre 0 y 1. Un suceso de probabilidad 0 es un suceso imposible. Un suceso de probabilidad 1 es un suceso seguro.
EJERCICIOS
22.- Lanzamos tres monedas, una de 2 euros, otra de 1 y otra de 0,50 y observamos si salen caras o
cruces. Completa el espacio muestral. Representa la cara con c y la cruz con x.
c c c
23.- Calcula la probabilidad de cada suceso
Tirar un dado y sacar par
Tirar un dado y sacar valor menor que 5
En una baraja de 40 cartas, sacar una y que sea oro
En una baraja de 40 cartas, sacar una y que sea rey
En una baraja de 40 cartas, sacar una y que sea el caballo de copas.
En una bolsa con 12 bolas rojas y 10 azules, sacar una y que sea roja
En una bolsa con 12 bolas rojas y 10 azules, sacar una y que sea azul
En una baraja de 40 cartas, sacar una y que no sea oro
24.- De una caja con 20 bolas iguales, numeradas del 1 al 20, se saca una bola al azar. Completa la
siguiente tabla
Suceso Casos favorables Probabilidad
Sacar un número par
Sacar un número primo
Sacar un número par mayor que 8
Sacar un múltiplo de 3 mayor que 10
25.- Lanzamos un dado formado por 20 caras pintadas de diferentes colores: 10 rojas, 5 azules, 3
verdes y 2 amarillas. Calcula la probabilidad de:
a) Que salga cara roja __________
b) Que salga cara amarilla __________
c) Que no salga cara verde __________
d) Que salga cara verde __________
e) Que no salga ni roja ni azul __________
f) Que salga cara marrón __________
26.- Para ganar un juego hay que sacar una bola blanca de una caja. Podemos elegir entre una primera
caja con 4 bolas blancas y 2 bolas negras, y una segunda en la que hay 6 bolas blancas y 4 negras.
¿Cuál elegirías?
27.- Un examen consiste en el desarrollo de un tema elegido al azar de entre los 30 que constituyen el
temario. Alberto se sabe los 20 primeros, y Beatriz, los temas cuyo número es múltiplo de 3. Calcula la
probabilidad de que se extraiga un tema que:
a) No se sepa Alberto : b) Se lo sepa Beatriz :
c) Se lo sepan Alberto y Beatriz :
d) No se lo sepa ninguno de los dos:
30.- Las calificaciones obtenidas por 20 alumnos en un examen han sido las siguientes:
a) Indica si se trata de una variable cualitativa o cuantitativa: ___________________
b) Elabora una tabla de frecuencias c) Haz el diagrama de barras correspondiente
d) Calcula media, mediana, moda y rango
31.- Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, en cm, vienen dadas por la siguiente tabla
A l t ur a [ 1 7 0 , 1 7 5 ) [ 1 7 5 , 1 8 0 ) [ 1 8 0 , 1 8 5 ) [ 1 8 5 , 1 9 0 ) [ 1 9 0 , 1 9 5 ) [ 1 9 5 , 2 0 0 )
N º d e
j u g a d or e s
Dibuja el histograma correspondiente
Datos Recuento F. absoluta
32.- Calcula la probabilidad en cada caso
a) Tirar un dado y sacar 5
b) Tirar un dado y sacar un múltiplo de 3
c) Tirar un dado y sacar impar
d) Sacar una carta de una baraja de 40 cartas y que sea oro
e) Sacar una carta de una baraja de 40 cartas y que sea as
f) Sacar una carta de una baraja de 40 cartas y que sea el as de oros
g) Sacar una carta de una baraja de 40 cartas y que sea oro o un 3
h) Sacar una carta de una baraja de 40 cartas y que no sea ni copas ni as
33.- Se tienen dos bolsas: en una de ellas (A) hay 6 bolas rojas, 4 verdes y 10 bolas blancas; y en la
otra (B) hay 4 azules, 6 bolas verdes y 10 rojas
a) Determina la probabilidad de que al sacar una bola de A, sea verde:
b) Determina la probabilidad de que al sacar una bola de B, sea verde:
c) Determina la probabilidad de que al sacar una bola de A y otra de B, las dos sean verdes:
