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REPASO MATE
Una función es una relación que asocia a cada valor de la variable independiente x un único valor de la variable dependiente y. y = f ( x )
Partes de una función:
Características de las funciones:
● La imagen de un valor x es el valor y. Imagen de x 1 → f ( x 1 ) ● La antiimagen de un valor y es el valor o los valores x. Antiimagen de y 1 → f -1( y 1 ) Dominio: El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. Dom ( f ) → Elementos del conjunto inicial que tienen imagen en el conjunto nal. Si tenemos el dominio de una función debe ser representado como: Dom ( f ) = [0, 20]
Recorrido: El recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente. Im ( f ) → Elementos del conjunto nal que tienen antiimagen en el conjunto inicial. En el caso del recorrido se representa: Im ( f ) = [360, 405] Continuidad: Podemos dibujar una función continua sin levantar el bolígrafo del papel, o, lo que es lo mismo, se representa como una sola línea.
Ejemplo:
Discontinuidad: Por su parte, una función discontinua presenta interrupciones que nos obligan a levantar el bolígrafo del papel, o se tiene que representar por dos o más líneas separadas. Ejemplo: Puntos de corte con los ejes:
El máximo absoluto de una función es el punto en que la variable dependiente alcanza el mayor valor. Máximo absoluto en x 1 → f ( x 1) > f ( x ), para cualquier x ≠ x 1 del dominio El mínimo absoluto de una función es el punto en que la variable dependiente alcanza el menor valor. Mínimo absoluto en x 2 → f ( x 2) < f ( x ), para cualquier x ≠ x 2 del dominio Máximos y mínimos relativos: Un máximo relativo es un punto en el que la función pasa de ser creciente a decreciente. Un mínimo relativo es un punto en el que la función pasa de ser decreciente a creciente. Ejemplos: La periodicidad: En una función periódica , los valores de la variable dependiente se repiten cada cierto intervalo recorrido por la variable independiente, que recibe el nombre de periodo ( p ). f ( x + p ) = f ( x )
Ejemplo: La simetría: Una función presenta simetría cuando su representación grá ca tiene varias partes o segmentos y estos coinciden exactamente al contrastarlos uno frente al otro. Las funciones pueden ser simétricas de acuerdo con cada eje, por lo que tenemos funciones pares e impares. Una función par se caracteriza porque todos los pares de x que tienen el mismo valor absoluto tienen la misma imagen. f (x) = f (- x ) Ejemplo: Una función impar se caracteriza porque las imágenes son opuestas en todos los pares de x que tienen el mismo valor absoluto. f (x) = - f (- x )
Ejemplo:
