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PRÁCTICA 6

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

ANOVA DE DOS FACTORES

§ En el TEMA 1 nuestro interés se centraba en un parámetro (media,

proporción) correspondiente a única población. La pregunta a la que

queríamos dar respuesta era del Opo ¿hasta qué punto podemos

considerar que el parámetro poblacional (cuyo verdadero valor es

desconocido) es igual/superior/inferior a un determinado valor?

§ En el TEMA 2 nuestro interés ya no se refiere al valor que toma un

determinado parámetro para una población dada. Lo que nos interesa

ahora es valorar si el valor de dicho parámetro difiere significa?vamente

entre dos poblaciones.

H 0 : 𝜇 = a H 0 : 𝜇 ≥ a H 0 : 𝜇 ≤ a

H 1 : 𝜇 ≠ a H 1 : 𝜇 < a H 1 : 𝜇 > a

H 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 H 0 : 𝜇 1 ≥ 𝜇 2 H 0 : 𝜇 1 ≤ 𝜇 2

H 1 : 𝜇 1 ≠ 𝜇 2 H 1 : 𝜇 1 < 𝜇 2 H 1 : 𝜇 1 > 𝜇 2

§ ANOVA CON DOS FACTORES è INTERACCIÓN ENTRE LOS FACTORES: el efecto del factor A sobre la caracterísOca puede depender a su vez del nivel del factor B y viceversa. Nota obtenida por el alumno “i” cuyos factores A (grupo en el que está matriculado) y B (grado al que pertenece) toman los niveles “g” y “j” respec?vamente Nota media global (nota obtenida por t o d o s l o s a l u m n o s d e l a U J I matriculados en métodos) Efecto diferencial del nivel g del factor A Efecto diferencial del nivel j del factor B Efecto de la interacción de los niveles g y j d e l o s f a c t o r e s A y B respec7vamente. Error aleatorio

H 0 : δ 1 = δ 2 =! = δ G = 0

H 1 : δ g ≠ δ h para algún h ≠ g

H 0 : γ 1 = γ 2 =! = γ J = 0 H 1 : γ (^) j ≠ γ w para algún j ≠ w H 0 : ( δγ ) gj = 0 H 1 : ( δγ ) gj ≠ 0 SI RECHAZAMOS LA H 0 Existe evidencia empírica de que el factor A es relevante. El hecho de estar matriculado en uno u otro grupo SÍ QUE AFECTA a la nota obtenida. SI RECHAZAMOS LA H 0 Existe evidencia empírica de que el factor B es relevante. El hecho de pertenecer a un grado u otro grupo SÍ QUE AFECTA a la nota obtenida. SI RECHAZAMOS LA H 0 Existe evidencia empírica de que la interacción es relevante. El efecto del grupo de matrícula sobre la nota obtenida es dis7nto para al menos un grado.

Un empresario posee tres concesionarios de la misma marca de automóviles en tres ciudades diferentes. En estos concesionarios se comercializan básicamente tres modelos, con disQntas motorizaciones y equipamientos para cada uno de ellos: modelo 3, modelo 5 y modelo 7. En el cuadro del archivo bimmer.csv aparecen las cifras de ventas en los seis primeros meses de 2012, clasificadas por modelo y concesionario. Las preguntas que se plantea el director de ventas de los tres concesionarios son:

EJERCICIO 1

EJERCICIO 1

Problema que se plantea è ¿EL VOLUMEN PROMEDIO DE VENTAS VARÍA

SIGNIFICATIVAMENTE EN FUNCIÓN DE LA CIUDAD

EN LA QUE SE ENCUENTRA LOCALIZADO EL

CONCECIONARIO Y DEL MODELO DE COCHE?

CARACTERÍSTICA:

² Variable objeto de estudio.

² Varía aleatoriamente de un elemento a otro.

² Volumen semestral de las ventas

ELEMENTOS:

² Sujetos del estudio.

² Coches.

FACTOR A:

² Variable categórica cuyo efecto sobre la caracterísOca queremos valorar.

² Concesionario

² Grupos factor A è concesionarios en tres ciudades è G=

FACTOR B:

² Variable categórica cuyo efecto sobre la caracterísOca queremos valorar.

² Modelo de coche

² Grupos factor B è 3 posibles modelos (3, 5 y 7) è J= 3.

INTERACCIÓN:

² ¿El efecto del factor A depende del nivel que tome el factor B?

² Un determinado modelo se vende especialmente bien en un concesionario

² Un determinado concesionario vende especialmente bien un determinado modelo

EJERCICIO 1

b) A un nivel de significación de α = 0,05, contraste el efecto diferencial del factor concesionario. c) A un nivel de significación de α = 0,05, contraste el efecto diferencial del factor modelo. d) A un nivel de significación de α = 0,05, contraste la interacción entre el modelo vendido y el concesionario sobre las ventas.

δ 1 γ 1 è interacción entre concesionario 1 y modelo 1 δ 1 γ 2 è interacción entre concesionario 1 y modelo 2 δ 1 γ 3 è interacción entre concesionario 1 y modelo 3 δ 2 γ 1 è interacción entre concesionario 2 y modelo 1 δ 2 γ 2 è interacción entre concesionario 2 y modelo 2 δ 2 γ 3 è interacción entre concesionario 2 y modelo 3 δ 3 γ 1 è interacción entre concesionario 3 y modelo 1 δ 3 γ 2 è interacción entre concesionario 3 y modelo 2 δ 3 γ 3 è interacción entre concesionario 3 y modelo 3

EJERCICIO 1

HIPÓTESIS NULA (H 0 ) → (δγ)gj = 0

HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H

1 ) → (δγ) gj ≠ 0 q Si rechazamos la H 0 → hemos demostrado que la H 0 no es cierta, esto es, la interacción entre los factores es significaOva. q Si no rechazamos la H 0 → no hemos conseguido demostrar que la interacción sea significaOva, esto es, que la forma en la que el factor A afecta a la caracterísOca varíe en función del nivel que toma el factor B.

EJERCICIO 1

anova.coches <-­‐ aov (ventas ~ modelo + concesionario + modelo:concesionario)

Summary(anova.coches)

caracterísOca factor A factor B Interacción factor A y factor B

P-­‐valor 16,7%. La probabilidad de cometer error de ?po I, de rechazar

H

0

siendo H

0

cierta, de decir que la interacción es significa?va cuando

no lo es, es del 16,7% > 5% è NO PODEMOS RECHAZAR LA H 0,

LA

INTERACCIÓN ENTRE LOS FACTORES NO ES RELEVANTE

EJERCICIO 1

HIPÓTESIS NULA (H

0 ) → δ 1 = δ 2 = δ 3

HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H

1 ) → δ g

≠ 0 para al menos un g

q Si rechazamos la H 0 → hemos demostrado que la H 0 no es cierta, esto es, al menos uno de los concesionario Oene un efecto diferencial significaOvo sobre las ventas promedio. q Si no rechazamos la H 0 → no hemos conseguido demostrar que los concesionarios tengan un efecto diferencial significaOvo sobre las ventas promedio.

δ 1 è efecto diferencial del concesionario 1

δ 2 è efecto diferencial del concesionario 2

δ 3 è efecto diferencial del concesionario 3

EJERCICIO 1

P-­‐valor = 0,0000448. La probabilidad de cometer error de ?po I, de

rechazar H 0 siendo H 0 cierta, de decir que el efecto diferencial del

concesionario sobre las ventas promedio es relevante y que realmente

no lo sea, es de un 0,004% < α=5% è PODEMOS RECHAZAR LA H0, LAS

DIFERENCIAS ENTRAS LAS VENTAS PROMEDIO DE LOS DISTINTOS CONCESIONARIOS

SON ESTADÍSTICAMENTE SIGNIFICATIVAS.

EJERCICIO 1

P-­‐valor = 4,01e

-­‐

. La probabilidad de cometer error de ?po I, de

rechazar H

0

siendo H

0

cierta, de decir que el efecto diferencial del

modelo sobre las ventas promedio es relevante y que realmente no lo

sea, es prác?camente nula è PODEMOS RECHAZAR LA H 0,

LAS DIFERENCIAS

ENTRAS LAS VENTAS PROMEDIO DE LOS DISTINTOS MODELOS SON

ESTADÍSTICAMENTE SIGNIFICATIVAS.

EJERCICIO 1

e) Lleve a cabo un análisis ex-­‐post a través de las comparaciones múlQples. A parQr del mismo, elabore un informe para el gerente de la compañía con todas las opciones posibles.