ejercicios tc1, Ejercicios de Economía

¡Descarga ejercicios tc1 y más Ejercicios en PDF de Economía solo en Docsity!

TÉCNICAS CUANTITATIVAS I

Ejercicios

http://metodoscuantitativos.ugr.es

Técnicas Cuantitativas I

Ejercicios 1.- Sea una distribución de frecuencias cuya media es 400 y varianza 25, con n = 2.000. El conjunto ( − ∞, 385 ) ∪( 415 ,∞)contiene un número de observaciones:

a) mayor o igual a 1.778. b) menor a 222. c) mayor o igual a 222. d) menor a 1.778. 2.- Si una distribución de frecuencias tiene de media 100, desviación típica 10, y se observan 1000 individuos, entonces, en el intervalo [80, 120] hay:

• menos de 100 individuos;
• al menos 750;
• 325 individuos. 3.- En una empresa se ha observado el salario mensual de sus trabajadores, medido en miles de unidades monetarias. Se disponen de los siguientes datos: Salario Nº trabajadores 80-100 10 100-120 30 120-150 40 150-200 15 200-300 5

Calcule: a) El salario medio. b) El salario mediano. c) El salario que no supera el 30% de la población. d) Los salarios que definen el intervalo que agrupa el 50% central de la distribución. e) El salario más frecuente.

10.- Un curso está dividido en cuatro grupos. Se dispone de los siguientes datos: Grupo A B C D Nº alumnos 30 40 50 60 Nota media grupo

Varianza grupo 1 1,69 0,81 0, Calcule: a) Nota media del curso. b) Coeficiente de variación de cada grupo. ¿cuál resulta más homogéneo? 11.- Se desea realizar un estudio sobre la duración en miles de km, de dos tipos de neumáticos, A y B. Para ello se han observado 50 vehículos con neumáticos de cada tipo y se han obtenido las siguientes distribuciones:

Miles de km 10-20 20-40 40-60 60- n iA 5 20 18 7 n iB^8 15 20

a) Calcule la duración por debajo de la cual está el 86% de los vehículos de cada tipo de neumáticos. Comente el resultado. b) Obtenga la duración media para cada tipo de neumáticos y compare la representatividad de dichos promedios. 12.- Dada una variable X que toma los siguientes valores, y sus frecuencias absolutas:

x i^1 3 4 6 frecuencias 5 12 20 8 5

Calcule: a) El valor medio. b) Una medida de dispersión. c) El coeficiente de asimetría de Fisher. d) El coeficiente de curtosis.

13.- Calcule m 1 , m 2 , m 3 y m 4 para la siguiente distribución de frecuencias:

x i 0-10^ 10-30^ 30-40^ 40-70^ 70- n i^1 1 3 1

14.- Se dispone de la siguiente información sobre el número de agentes de una empresa de seguros y los montantes en millones de unidades monetarias, de las pólizas de sus asegurados: Montante 0-5 5-10 10-20 20- Nº agentes 8 10 16 16

Obtenga: a) El índice de Gini. Interprete el resultado b) La mediana y la mediala. c) ¿Por debajo de que montante de pólizas se encuentra el 40% de los agentes que menos cartera de seguro tienen? d) ¿Qué tanto por ciento de agentes tienen un montante de pólizas superior a 30 millones de unidades monetarias? 15.- Se dispone de la siguiente información sobre el sueldo/hora, en euros, recibido por los trabajadores de una oficina: Sueldo/h 0-10 10-20 20-30 30- Nº trabajadores 4 3 2 1

a) ¿Puede decir si existe mucha concentración en el reparto de esta magnitud? b) Calcule el sueldo mediano. c) ¿Qué porcentaje de trabajadores con menos sueldo obtiene el 30% de la masa salarial? d) ¿Qué sueldo recibe el 10% de los trabajadores mejor pagados? e) ¿Qué porcentaje de masa salarial recibe el 20% de los obreros mejor pagados? f) Obtenga la mediala y compárela con la mediana.

19.- La siguiente tabla muestra los salarios mensuales en miles de unidades monetarias de los empleados de una empresa: Salarios 60-100 100-140 140-200 200- Nº trabajadores 30 110 40 20 Calcule: d) El índice de Gini y la mediala. e) La mediana, media y varianza. f) Compare el índice de Gini con la varianza. g) Compare la mediana con la mediala. 20.- La siguiente tabla muestra los salarios mensuales en miles de unidades monetarias de los empleados de una empresa: Salario 100-120 120-135 135-160 160-180 180- Nº trabajadores 100 70 50 20 10

a) Estudie la concentración de la masa salarial; b) ¿Qué porcentaje de empleados mejor pagados recibe el 25% de la nómina?; c) ¿Qué porcentaje de nómina perciben el 40% de los obreros mejor pagados?; d) Al 7% de los empleados mejor pagados se les considera empleados distinguidos. ¿Cuál es el sueldo a partir del cual se ingresa en el grupo de empleados distinguidos? 21.- Se dispone de la siguiente información sobre salarios pagados por hora en una empresa: Salarios 10-20 20-40 40-50 50- Nº trabajadores 120 60 10 80 a) Calcule la moda y el coeficiente de variación; b) Obtenga el índice de concentración de Gini; c) ¿Qué parte de la nómina recibe el 5% del personal mejor pagado?

22 .- Conocidos la edad (X) y el salario (Y) de un grupo de personas, se dispone de la siguiente información: X \ Y 50-100 100-150 150- 20^10 3 21 5 15 5 22 0 1 9 Para las distribuciones de frecuencias marginales de X e Y calcule su media y varianza. 23 - Dada la siguiente tabla: X / Y 0-6 6-17 17- 1-5 2 1 1 5-9 3 6 0 9-15 4 0 1 15-20^0 5 Fijándose en la distribución marginal de X: a) Obtenga el coeficiente de variación b) Calcule e interprete el índice de Gini. 24.- En un estudio sobre consumo de tabaco se ha preguntado a unos jóvenes sobre su edad (X) y el número de cigarrillos que fuman al día (Y), obteniendo los siguientes resultados: X\Y 0-4 4-8 8- 15-20^4 2 20-24 0 2 1 24-28 1 1 2 a) Calcule la edad más frecuente para aquellos jóvenes que fuman más de 4 cigarrillos al día. b) Calcule la edad media de los jóvenes encuestados y su varianza.

28.- Un estudio sobre ingresos familiares en euros (Y) según el número de miembros (X) se ha obtenido: X \Y 0-300 300-700 700- 2^3 0 3 2 4 2 4 1 2 1 a) Calcular el ingreso más frecuente para una familia de más de 2 miembros. b) Si se considera con alta solvencia el 5% de las familias con mayores ingresos, ¿Cuáles han de ser esos ingresos para que una familia sea considerada como tal? c) ¿Son independientes las dos variables? 29.- Con los datos de la tabla, calcule el coeficiente de correlación lineal: Y X 1 2 3 4 1 0 2 5 2 1 0 6 0 1 3

30.- Calcular para la siguiente tabla bidimensional la covarianza:

X \ Y -1 0 1 -1 15 12 0 0 11 14 3 1 18 0 7 2 0 12 8 31.- Calcular el coeficiente de correlación lineal en la siguiente distribución bidimensional: X 2 3 4 5 6 Y 1 2 3 3 6

32.- Dada la siguiente distribución: x i y (^) j nij 2 3 5 2 4 10 2 5 17 4 5 19 7 4 20 7 5 16 10 3 9 10 3 4 Determine el coeficiente de correlación lineal. 33.- Una empresa está formada por 3 factorías. En el siguiente cuadro aparece el número de empleados por factoría, el salario medio, la desviación típica y el salario más frecuente, en millones de unidades monetarias anuales. Calcúlese el salario medio, la desviación típica y el salario modal para el conjunto de empleados de la empresa.

Factoría Nº empleados Sueldo medio anual Desviación típica moda A 30 4,5 1,2 4, B 40 4 1,6 4, C 10 4,9 1,3 4,

34.- El ingreso anual disponible y los gastos en consumo de 7 familias, en cientos de miles de unidades monetarias son los que se detallan a continuación:

Ingresos 8 15 20 35 28 25 8 Consumo 7 12 18 30 20 24 8 a) Ajuste un modelo lineal por mínimos cuadrados que explique una variable en función de la otra. b) ¿Cuál sería el consumo si el ingreso fuese 24? c) ¿En qué porcentaje viene explicado el consumo en función del ingreso?

39.- La siguiente tabla muestra las ventas y devoluciones en millones de unidades monetarias de 7 empresas: Ventas 17 23 40 21 19 20 10 Devoluciones 3 5 11 5 4 4 1 Dar una predicción lineal de las devoluciones para una empresa con 22 de ventas.

40.- De una muestra de 30 personas se ha obtenido la siguiente información relativa a peso en kilos (Y) y edad (X): Y \ X 15-20 20-25 25- 50-60 4 2 2 60-70 2 3 2 70-80 3 4 4 80-90^0 1 a) Dar una estimación del peso para una persona de 24 años. b) ¿Es fiable la estimación hecha? 41.- Se consideran 50 tiendas y se recaba información sobre el tiempo en años (X) de funcionamiento y el beneficio anual (Y): Y \ X 0-5 5-10 10-15 15- 0-1 0 2 8 10 1-3 2 4 4 3 3-4^5 4 6 Suponiendo una relación lineal, de una predicción del beneficio anual para un establecimiento de 12 años de antigüedad. 42.- Los precios de la leche, queso y mantequilla en 1992 y 1993 fueron: Años Leche (u.m/l) Queso (u.m/kg) Matequilla (u.m/kg) 1992 85 2100 900 1993 89 2300 1200 Tomando como período base 1992, obtenga los índices simples de esos productos para el año 93, así como los índices de Bradstreet-Dudot y Sauerbeck.

43.- En una empresa se fabrican tres artículos A, B, C. La estadística de precios y producción es la siguiente: 1986 1987 Artículo (^) qi (^) 0 pi (^) 0 qi (^) 1 pi 1 A 10 1000 15 1100 B 20 500 25 600 C 50 400 40 500 Calcular los índices de precios y producción de 1987 tomando como año base

44.- Con la información disponible, calcule los índices de Paasche, Fisher y Laspeyres: Años Azúcar Leche Chocolate 1990 25 100 8 120 125 10 1995 30 90 12 140 200 15 p q p q p q 45.- Dadas las siguientes series de números índices, obtenga una serie única para dicho período.

Años 1979 1980 1981 1982 1983 1984 I(79) 100 105 112 120 I(82) 100 110 123

46.- Dadas dos series de IPC: Año IPC IPC 1985 100 1986 102 1987 101 1988 105 100 1989 106 1990 107 1991 109 1992 112 Se pide construir una serie única con base 1985

51.- Los ingresos y costes de una empresa medidos en millones de unidades monetarias corrientes son: Año 1998 1999 2000 2001 2002 Ingresos 19 22 21 26 29 Costes 9 24 12 11 22 Sabiendo que los índices de precios han sido: Año 1998 1999 2000 2001 2002 IPC 123 132 IPC 100 104 115 122 a) Obtenga una serie única para el IPC base 2002; b) Calcule el beneficio total de la empresa en unidades monetarias del año 2002. 52.- La tabla muestra los beneficios anuales, en millones de unidades monetarias corrientes, de una empresa así como los índices de precios para el período 1991-1997: Año 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Beneficios 8,3 8,5 8 9 10,4 12 IPC 103 108 112 100 105 108 112 a) Obtenga los beneficios anuales en unidades monetarias constantes del año 1997; b) Obtenga la tasa de aumento medio anual de los beneficios para el período objeto de estudio. 53.- La siguiente tabla presenta las cifras de miles de parados para el período 1991- 1994, organizados por trimestres: Trimestres 1º 2º 3º 4º 1991 2698 2510 2421 2632 1992 2555 2438 2391 2686 1993 2468 2391 2480 2788 1994 2521 2424 2566 3047 Desestacionalice la serie observada.

54 .- El volumen de ventas de un establecimiento, en u.m., ha sido en cada trimestre de cada año: Trimestres Años 1º 2º 3º 4º 1990 1.8 1.5 1.98 2 1991 2 1.9 2.2 2. 1992 2.34 2.5 2.8 3 1993 3 3.2 3.1 3. 1994 3.1 2.9 3.2 3. Ajustar una recta para obtener la tendencia secular y hacer una predicción para el año 1995. 55.- En el supuesto de que la evolución trimestral de las pernoctaciones (en u.m.) en los establecimientos hoteleros de Andalucía durante los años 1990-92 sean los que se detallan en la siguiente tabla: Trimestres Años 1º 2º 3º 4º 1990 2’941 4’395 5’885 3’ 1991 3’075 4’706 6’091 3’ 1992 3’126 5’299 6’347 3’ Obtenga: a) Estimación de las pernoctaciones de cada uno de los trimestres del año 93. b) La serie desestacionalizada. 56.- Las ventas de motocicletas (en miles) en un país han sido las siguientes: Años Cuatrimestres 1985 1986 1987 1988 1989 1º 26 26 25 25 24 2º 52 53 53 52 51 3º 22 23 23 23 24 Calcule la variación estacional.

62.- Una empresa compra una pieza suministrada por 3 proveedores. Al primero le compra el 45% de las piezas, resultando defectuosas el 1% de las mismas. Al segundo le compra el 30% de las piezas, siendo defectuosas el 2%. El resto lo suministra el proveedor tres, y de ellas son defectuosas el 3%. En un control se selecciona una pieza al azar y es defectuosa. Calcule la probabilidad de que venga del segundo proveedor.

63.- La probabilidad de que suban las acciones de una empresa es 0,8 si el índice de la bolsa sube, y 0,15 si la bolsa no aumenta el índice. Un estudio revela que la probabilidad de que aumente el índice de la bolsa es 0,7. Calcule la probabilidad de que las acciones hayan aumentado su valor. Se ha detectado que las acciones de la empresa no han subido. Calcule la probabilidad de que, sin embargo, el índice de la bolsa sí haya aumentado.

64.- La producción de una factoría se realiza en cuatro máquinas M1, M2, M3 y M4. La primera máquina produce diariamente 600 unidades; la segunda 500; la tercera máquina produce 350 y la última 250. Además sabemos que los porcentajes de piezas defectuosas producidas por cada una de las máquinas es del 4% para M1, 3,5% para M2; 4,6% para M3 y 2% para M4. a) Si las piezas se almacenan juntas, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer una pieza al azar sea defectuosa? b) Se ha extraído una pieza que resulta defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina dos?

65.- En una universidad terminan la carrera el 5% de los estudiantes de arquitectura, el 10% de los de ciencias y el 20% de los de letras. El 20% de los estudiantes estudian arquitectura, el 30% ciencias y el resto letras. Se elige un estudiante al azar: a) Calcule la probabilidad de que sea de arquitectura y haya terminado la carrera. b) Se escoge un estudiante al azar y nos dice que ha terminado la carrera. Calcule la probabilidad de que sea de arquitectura.

66.- Se dispone de dos urnas, una con 3 bolas blancas y dos rojas y otra con 4 blancas y dos rojas. Se escoge una urna al azar y se extrae una bola al azar. Calcule la probabilidad de que la bola sea blanca.

67.- En una empresa el 8% de los hombres y el 4,3% de las mujeres ganan más de 20.000 euros al año. Se sabe que el porcentaje de mujeres es del 47%. Se selecciona al azar un empleado y resulta que gana menos de 20.000 euros al año. Calcule la probabilidad de que sea mujer.

68.- En un campus universitario hay 3 carreras; el 50% estudian derecho, el 30% empresariales y el resto Economía. Finalizan sus estudios el 20%, el 10% y el 5% respectivamente. Seleccionado un estudiante al azar, a) Halle la probabilidad de que haya finalizado sus estudios. b) Nos dice que ha finalizado los estudios. Calcule la probabilidad de que no sea de Derecho.

69.-En una caja hay 15 piezas de la fábrica A, 10 de la B, y 25 de la C. La probabilidad de que la pieza de la fábrica A sea de calidad excelente es 0,6; de la fábrica B es 0,9 y de la C es 0,7. a) Calcule la probabilidad de que extraída una pieza al azar, ésta resulte de calidad excelente. b) Se extrae una pieza al azar y resulta de calidad excelente. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la fábrica B?

70.-Una compañía eléctrica estudia la comercialización de un producto que desea sea superior al de su competidor. Un estudio asigna una probabilidad del 50% de que el producto sea superior al del competidor, un 30% de que sea de igual calidad y un 20% de que sea de calidad inferior. Teniendo en cuenta la experiencia de las encuestas de mercado se sabe que si un producto es realmente superior al del competidor, la encuesta dice que es superior con una probabilidad de 0,7. Si el producto tiene la misma calidad que la del competidor, la probabilidad de que la encuesta diga que es superior es de 0.4, y si el producto tiene calidad inferior a la del competidor, la probabilidad de que la encuesta diga que es superior es de 0.2. La encuesta dice que el producto es superior. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un producto superior al del competidor?

71.- Una compañía clasifica las formaciones geológicas de acuerdo a la posibilidad de obtener petróleo en tres tipos. La compañía pretende perforar un pozo al que se le asignan las probabilidades de 0,35; 0,4 y 0,25 para los tres tipos de formaciones,