Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Técnicas Cuantitativas I
Relación 6: Variables Aleatorias
Ejercicio 6.1 Una variable aleatoria Xviene dada por la ley de probabilidad:
X247
P[X=x]0.5 0.2 0.3
Halla la función de distribución y representarla gráficamente. Calcula la esperanza y la desviación típica.
Ejercicio 6.2 Dada la función de densidad de la variable aleatoria X:
f(x) = x−1
2para 1<x<2,
halla la función de distribución. Calcula la función de distribución, la media y la varianza de esta variable.
Ejercicio 6.3 Sea Xuna variable aleatoria con función de distribución:
F(x) =
0si x≤0,
x2
9si 0< x ≤3,
1si x > 3.
(a) Determina su función de densidad.
(b) Calcula P[X > 2], P [1 < X ≤2] y P [X < 2óX > 2.5].
(c) Determina E(X)yV ar(X).
Ejercicio 6.4 Sea Xuna v.a. con función de cuantía:
xi0 1 2 3
pi1/4 1/4 1/4 1/4
(a) Calcular la función de distribución y representarla gráficamente.
(b) Obtener su coeficiente de variación.
Ejercicio 6.5 Dada la v.a. Xcon función de distribución:
F(x) =
0x < 1
2/6 1 ≤x < 2
3/6 2 ≤x < 3
5/6 3 ≤x < 4
1x≥4
(a) Calcular la función de cuantía.
(b) Obtener la media y la varianza de X.
Ejercicio 6.6 Sea Xuna v.a. con función de distribución:
F(x) =
0x < 0
x0≤x < 1
1x≥1
(a) Calcular la función de densidad.
(b) Calcular P(0.3≤X≤0.8).
