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El péndulo simple
Dinámica
Trabajo y energía
Trabajo y energía
El péndulo simple
El muelle elástico (I)
El muelle elástico (II)
El muelle elástico (III)
Partícula unida a una goma
Trabajo y energía (el bucle)
El péndulo cónico
Equilibrio y estabilidad (I)
Equilibrio y estabilidad (II)
Equilibrio y estabilidad (III)
Equilibrio y estabilidad (IV)
Movimiento sobre una cicloide (I)
Movimiento sobre cúpula semiesférica
Movimiento sobre sup. semicircular
Carrera de dos esquiadores
Movimiento sobre una cicloide (II)
Movimiento sobre una parábola
Fundamentos físicos
Medida de la aceleración de la gravedad
Actividades
En esta página estudiamos el comportamiento del péndulo simple cuando su amplitud es pequeña. En el capítulo de Oscilaciones estudiaremos el comportamiento del péndulo para cualquier valor de la amplitud
Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
el peso mg La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·sen en la dirección tangencial y mg·cos en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v^2 /l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T mg·cos
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por
la posición de equilibrio, T=mg+mv^2 /l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la
velocidad es cero, T=mgcos 0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ 0 el péndulo solamente tiene energía
potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ 0 , la energía es solamente potencial.
E=mg(l l·cosθ 0 )
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v^2 = 2 gl(cosθ cosθ 0 )
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ 2cosθ 0 )
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ 0 (la
velocidad es nula).
Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
Cinemática
Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde una altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpo celeste.
Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g de la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.
Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes:
P^2 /(4^2 ) en el eje vertical y La longitud del péndulo l en el eje horizontal.
La pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la gravedad g.
Actividades
Se selecciona un cuerpo celeste de la lista de cuerpos celestes, en el control selección titulado Planeta
Se establece la longitud l del péndulo en cm, actuando en la barra de desplazamiento.
Se pulsa el botón titulado En marcha, para poner en marcha el cronómetro, se pulsa el misma botón titulado Parar, para medir el intervalo de tiempo. En esta "experiencia" se mide el tiempo de cinco oscilaciones
Se cambia la longitud del péndulo y se realiza una nueva medida y así sucesivamente.
En el control área de texto, situado a la izquierda del applet se recoge los datos "experimentales", longitud del péndulo (en m) periodo (de una oscilación en s). Cuando se tienen suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica.
El programa interactivo traza la recta cuya pendiente es la inversa de la aceleración de la gravedad g y los datos "experimentales" en forma de puntos de color rojo.
