MATEMÁTICAS I
(AE1005, EC1005, FC1005)
Primera Convocatoria. 12 de enero de 2016.
1. (1.5 puntos) Estudia y representa grá…camente la función:
f(x) = x
x2+ 1
2. (1.25 puntos) Una empresa de juguetes ha vendido este año 10.000
peluches a 20 euros la unidad. El dueño estima que si aumenta el precio,
venderá 400 unidades menos por cada euro de incremento en el precio. Si
el coste de fabricación de cada peluche es de 8 euros, calcula a qué precio
deberá vender la unidad para que el bene…cio sea máximo.
3. (1.25 puntos) Estudia la continuidad de la siguiente función:
f(x) = x2+4x5
2x2x1si x < 1
4x2si 1x
4. (1.25 puntos) Dada la función f(x) = 3
p1+4x;
(a) Halla su aproximación lineal en un entorno de x= 0.
(b) Utiliza este resultado para calcular aproximadamente el valor de
3
p0:8:
5. (1.25 puntos) Calcula la matriz Cque veri…ca la ecuación:
3A+BC = 2I
siendo AyBlas matrices
A=0
@
2 0 1
311
0 2 5
1
A,B=0
@
11 1
121
1 0 2
1
A:
6. (1.5 puntos) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
8
<
:
x+y+ 2z= 0
2x+yz=a
3x+ay +z=a
(a) Discute la compatibilidad en función del parámetro a.
(b) Resuélvelo para el caso a= 1.
1
