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Asignatura: Estadística I, Profesor: Trinidad Ruiz Gallego, Carrera: Logopedia, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
1 / 35
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Percentiles
Otros cuantiles
Clásicos
Media aritmética
M di
d
d
Media ponderada
Mediana
Moda
Moda
Otros estadísticos resistentes
Media recortada
Media
recortada
Trimedia
El
percentil k
k
) es el valor numérico que deja por debajo el
k% de los datos (el k% de los valores de la distribución sonk% de los datos (el k% de los valores de la distribución soninferiores al valor del
k
P
j
l
P
or ejemplo
Un 18% de los datos son inferiores a 5 y un82%
i
18
82% son superiores a 5
Un 26% de los datos son inferiores a 8 y un
26
74% son superiores a 8
En general, k toma valores enteros (k= 1, 2, …, 99), pero a vecesse utilizan posiciones intermedias (p.e. P
18’
bié
ib
l
b
d
il
di
i i
También reciben el nombre de centiles (ver diapositiva 10)
Ejemplo 1. Variable cuantitativas continuas
X
i^
f j^
F
j
j
p
Las puntuaciones, agrupadas enintervalos de un grupo de niños
i^
j^
j
9-
38
200
7
-
8
82
162
8’
intervalos
, de un grupo de niños
de 2º de la ESO en un examende Lengua son las que aparecen
7
-
8
82
162
5-
30
80
3
4
50
50
6’5 4’
en la siguiente tabla.
3
-
50
50
25
25
25% de 200 datos = 50 datos (hay 50 ni
ñ
os que obtienen una
puntuaci
ó
n inferior o igual a esa puntuaci
ó
n)
puntuaci
ó
n
inferior o igual a esa puntuaci
ó
n)
Ejemplo 1 (cont)
j
p
150 valores150 valores(75%) inferiores(75%) inferioresa 8’21a 8’
50 valores50 valores(25%) superiores(25%) superiores
75% de 200 datos =150 datos
s o
a 8’21a 8’
50 casos
0 casos
70 caso
38 casos
Hay 150 ni
ñ
os que
i
30
3
obtienen unapuntuaci
ó
n inferior
o igual a 8 21
7
o
igual a 8,
Ejemplo 2. Variable cuantitativa discreta
170 valores170 valores
j
p
En el gráfico se representa elnúmero de hijos que tiene las
(85% de 200)(85% de 200)inferiores a 2inferiores a 2
familias en cierta población.
85 Hay 170 familiasq e tienen 0 1 o 2
35 casos
60 casos
75 casos
20 casos
10
casos
que tienen 0, 1 o 2hijos
i
2
AplicacionesAp •
Baremos de test psicológicos (interpretaciones referidas anormas)
Percentiles o Centiles[Puntuaciones típicas o transformadas (Tema 6)][Puntuaciones típicas o transformadas (Tema 6)]
Dividir una muestra de sujetos en submuestras del mismotamaño en función del valor de la variable
Los
cuantiles
dividen la distribución en partes que contienen el mismo
porcentaje de observaciones (los percentiles son un tipo de cuantil):
centil: 1%
cuartiles
: 25%
quintiles
: 20%
deciles
: 10%
No tienen que ser equidistantes Centiles (Percentiles):
son 99 valores que dividen la distribución en
Centiles
(Percentiles):
son
99 valores que dividen la distribución en
100 partes cada una de las cuales contiene al 1% de los datos uobservaciones (P
1
, P
2
, …, P
99
)
Cuartiles Q
P
Quintiles K
= P
Deciles
Q
1 = P
25
Q
2 = P
50
Q
3 = P
75
K
1 = P
20
K
2 = P
40
K
3 = P
60
D
1
= P
10
D
2
= P
20
D = P
Q
3
75
K
4 = P
80
D
3
= P
30
... D
9
= P
90
X: Notas del grupo A de alumnos en Conocimiento del medioX: Notas del grupo A de alumnos en Conocimiento del medioX
: 3, 4, 5, 7, 8, 9i
Media = 6
3
4
5
6
7
8
9
10
Media = 8’
X: Notas de un grupo B de alumnos en Conocimiento del medio
3
4
5
6
7
8
9
10
Notas de un grupo B de alumnos en Conocimiento del medio
:i
7, 8, 9, 9, 10, 10
1.
La suma de las desviaciones de n valores con respecto a su media es cero
n
0
1
n i
i^
X
X
n
2.
La suma de las desviaciones al cuadrado de n valores con respecto a su
;
X
2
: 2, 1, 3;i
) 2 3 ) 2 1 ( ) 2 2 ( 1
i
i^
X
X
2
2
n
i
n
i^
X
k
2.
La suma de las desviaciones al cuadrado de n valores con respecto a sumedia es mínima
1
1
i
i
i
i^
X
k
2 ) 2 3 ( ) 2
(^1) (
) 2 2 ( ) (
2
2
2
2
1
X
X
n i
i
: 2, 1, 3;i
19
2
X
5 ) 3 3 ( ) 3
(^1) (
) 3 2 ( ) 3 (
2
2
2
2
1
n i
i X
i
3. Media de medias
n n i
i
i^
X n
X
1
donde n
i^
es el nº de valores a partir del
n i
i n
1
i^
p
que se ha obtenido la media
i
E
l
E
jemplo Grupo
1
n
1
2
1
X
Aplicando la propiedadAplicando la propiedad
Grupo
1
n
Grupo
2
n
2
Gr p
4
X
5
2
X
p
p
p
p
p
p
Gr
upo
n
3
4
3
X
(^875) ' 3 7 3 2 6 4 5 1 3 X
20
875 3
8
X
