Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad


ESTADISTICA, Apuntes de Estadística

Asignatura: Estadística II, Profesor: , Carrera: Economia, Universidad: UAB

Tipo: Apuntes

2013/2014

Subido el 12/10/2014

ib6853
ib6853 🇪🇸

3.5

(17)

5 documentos

1 / 6

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
Grau d'Administració i Direcció d'Empreses
Grau de Comptabilitat i Finances
Grau d'Economia
Grau d'Empresa i Tecnologia
Estadística II
Llista d'exercicis 2
Tema 2 - Estimació
Professors
:
Anabel Blasco
Mireia Diaz
Néstor García
María del Mar Gómez
Dolors Márquez
1
pf3
pf4
pf5

Vista previa parcial del texto

¡Descarga ESTADISTICA y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

Grau d'Administració i Direcció d'Empreses Grau de Comptabilitat i Finances Grau d'Economia Grau d'Empresa i Tecnologia

Estadística II

Llista d'exercicis 2

Tema 2 - Estimació

Professors:

Anabel Blasco Mireia Diaz Néstor García María del Mar Gómez Dolors Márquez

  1. Digues en cada cas, si els valors donats són paràmetres o estimacions puntuals i explica breument el perquè: (a) L'INE, en els resultats de l'Encuesta sobre la Población Activa del primer trimestre de 2009, diu que la taxa d'atur a Catalunya és del 16 , 16. (b) Una empresa de venda per telèfon utilitza una màquina que marca números de telèfon triats a l'atzar d'una determinada ciutat. Dels 100 primers números marcats, només 47 són a les pàgines blanques. De fet, no és estrany, perquè només el 52% de tots els telèfons de la ciutat els podem trobar a les pàgines blanques.
  2. Es vol estudiar el paràmetre de la mitjana, μ. Calculeu el biaix dels següents estimadors

a) μˆ =

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4

b) μˆ =

x 1 − x 2 + x 3 − x 4 4 c) μˆ =

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 3 d) μˆ =

x 1 − x 2 + x 3 + x 4 − x 5 − x 6 4 e) μˆ =

x 1 − x 2 + x 3 3

f) μˆ =

x 1 + x 2 + x 3 3 g) μˆ = x 1 + x 2 + · · · + xn n − 1

h) μˆ = x 1 + x 2 + · · · + xn n + 1 i) μˆ =

x 1 − x 2 + x 3 − x 4 + · · · + xn n

j) μˆ =

x 1 + 2x 2 + 3x 3 + · · · + nxn n(n + 1)

  1. Sigui X una variable aleatòria que té per funció de densitat:

f (x) = θe−θx, x ≥ 0 , θ > 0 Calcular el biaix dels següents estimadors:

a) ˆθ =

2 x 1 + 4x 2 3

b) θˆ =

4 x 1 + 5x 2 3 c) θˆ =

x 1 + 3x 2 4

d) θˆ =

x 1 + x 2 + · · · + xn n Indicació: E[X] = (^1) θ

  1. Sigui X ∼ N (μ, σ^2 ). Calcular l'Error Quadràtic Mitjà, EQM(μˆ), de les següents parelles d'estimadors i decidir quin dels dos estimadors és més ecient:

a) μˆ 1 =

x 1 + 2x 2 + x 3 2 b) μˆ 2 =

x 1 + x 2 − x 3 + x 4 + x 5 + x 6 2 c) ˆμ 1 =

x 1 + x 2 + x 3 3

d) μˆ 2 =

x 1 − x 2 + x 3 + x 4 2

  1. Es vol estudiar la mitjana poblacional, μ. Comprovar quins dels següents estimadors són asimptòticament sense biaix:

a) μˆ = x 1 + x 2 − x 3 n

b) μˆ = x 1 + nxn n c) μˆ =

x 1 + x 2 + · · · + xn n − 1

d) μˆ =

x 1 + x 2 + · · · + xn n + 1

el seu gruix obtenint:

  1. 6 , 11. 9 , 12. 3 , 12. 8 , 11. 8 , 11. 7 , 12. 4 , 12. 1 , 12. 3 , 12. 0 , 12. 5 , 12. 9

Suposant les dades Normals, quin paràmetre poblacional cal fer servir per mesurar la varia- bilitat?. Quina estimació es pot proposar per aquest paràmetre?

  1. Un fabricant arma que el percentatge d'articles defectuosos en un lot és inferior al 1%. El departament de control de qualitat agafa una mostra de mida 350 del lot i troba 3 articles defectuosos. Quina s l'estimació per a la proporció d'articles defectuosos del lot?

  2. Es desitja estudiar la volatilitat que tenen les accions d'una certa companyia que opera en borsa. Per a fer aquest estudi es disposa de la següent llista on consta el rendiment de les accions al llarg de dues setmanes.

  3. 01 , − 0. 02 , − 0. 08 , 0. 12 , 0. 04 , − 0. 1 , 0. 06 , 0. 01 , − 0. 01 , − 0. 01

Quina estimació es pot oferir d'aquesta volatilitat?

  1. Es celebren unes eleccions en les que hi ha dos candidats (A, B). Un dels candidats, A, decideix fer una enquesta. Selecciona a l'atzar a 150 persones de les quals 90 li diuen que el votaran. Construeix l'interval de conança al 95% per al paràmetre corresponent. A partir del resultat anterior, pot conar en guanyar les eleccions?
  2. Un cert fabricant arma que el percentatge d'articles defectuosos en un lot dels seus productes és d'1%. Es selecciona una mostra aleatòria de 200 articles i es troba que n'hi ha 8 de defectuosos. Troba els intervals de conança al 95% i 99% per a la proporció d'articles defectuosos. En base als resultats, que es pot dir de l'armació del fabricant?
  3. Un metge està interessat en estudiar quina és la proporció d'homes fumadors que desenvolupen càncer pulmonar. El metge vol seleccionar una mostra d'homes que fumin i observar-los per a veure quants desenvolupen càncer. Quina ha de ser la mida de la mostra per tal que amb una conança del 95% la proporció mostral no difereixi en més de 0,02 unitats de la proporció poblacional?
  4. Les empreses que es dediquen a fer auditories solen seleccionar una mostra aleatòria de comptes d'un banc i veriquen els balanços comptables reportats pel banc. Una empresa d'aquest sector vol estimar la proporció de comptes pels que existeix discrepància entre el client i el banc. Quants comptes caldrà seleccionar com a mínim per tal que amb una abilitat del 95% la proporció mostral no difereixi de la real en més de 0,02 unitats?
  5. S'ha pres una mostra aleatòria de 100 individus als quals s'ha mesurat el nivell de glucosa a la sang obtenint una mitjana mostral de 110 mg/cc. Se sap que la desviació típica de la població és de 20 mg/cc. Troba un interval de conança al 90% per al nivell de glucosa en sang de la població. Quin és l'error màxim que es comet amb aquesta estimació?
  6. Una mostra aleatòria dels salaris per hora de nou mecànics donà els següents resultats:

10 , 5 11 9 , 5 12 10 11 , 5 13 9 8 , 5

Suposant que la mostra es va obtenir d'una població normal, troba els intervals de conança del salari mig per hora amb α = 0,05 i α = 0,

(a) si es coneix σ^2 = 1.5. (b) si es desconeix σ^2.

  1. En una depuradora s'analitza quin és el contingut de plom a l'aigua. Després d'analitzar 40 mostres s'ha obtingut X¯ = 3 i S^2 = 2. Dóna l'interval de conança al 95% per al contingut mitjà de plom.
  2. El nivell de colesterol és un factor d'alt risc en el desenvolupament de malalties cardíaques. Es fa un estudi per determinar quina és la quantitat de colesterol a la sang. S'obté una mostra de 96 pacients obtenint una mitjana de 170,81 mg/dl i una desviació de 30,55 mg/dl. Es demana construir l'interval de conança al 95% per a la mitjana del nivell de colesterol a la sang.
  3. Donada una normal amb desviació 4, es vol construir l'interval de conança al 95% per a la mitjana. Quina ha de ser la mida de la mostra per a què l'error sigui inferior a 0,5?
  4. S'espera que hi hagi una certa variació en el gruix de les làmines de plàstic que una màquina produeix. Es selecciona una mostra aleatòria de 12 làmines i es mesura el gruix de cadascuna d'elles, obtenint:

12 , 6 11 , 9 12 , 3 12 , 8 11 , 8 11 , 7 12 , 4 12 , 1 12 , 3 12 12 , 5 12 , 9 Suposant que el gruix segueix una distribució normal, troba l'interval de conança al 95% del paràmetre que trobis convenient per mesurar la variació en el gruix.

  1. Trobeu estimadors dels paràmetres desconeguts utilitzant el mètode dels moments. Un cop tingueu l'estimador, feu una estimació puntual del paràmetre a partir de la mostra entre parèntesis: (a) X ∼ P oiss(λ) i λ el paràmetre desconegut. ({2, 4, 7, 3, 5}) (b) X ∼ U nif [0, θ] i θ el paràmetre desconegut. ({1.2, 7, 3.3, 5, 8.5}) (c) X v.a. amb funció de densitat

f (x) = λe−λx, x ≥ 0 on λ és el paràmetre desconegut. ({1.4, 2, 4.6, 3})

  1. Trobeu estimadors dels paràmetres desconeguts utilitzant el mètode de màxima versemblança. Un cop tingueu l'estimador, feu estimació puntual del paràmetre a partir de la mostra entre parèntesis: (a) X v.a. amb funció de densitat

f (x) = λe−λx, x ≥ 0 , λ > 0 on λ és el paràmetre desconegut. ({2, 5, 4.4, 3, 1.9, 2}) (b) X v.a. amb funció de densitat f (x) = θxθ−^1 , 0 < x < 1 , θ > 0 on θ és el paràmetre desconegut. ({0.9, 0.6, 0.8, 0.75, 0.3, 0.8, 0.8}) (c) X v.a. amb funció de densitat f (x) = θ(1 − x)θ−^1 , 0 < x < 1 , θ > 0 on θ és el paràmetre desconegut. ({0.9, 0.6, 0.8, 0.75, 0.3, 0.8, 0.8})