estadística de una variable, Apuntes de Estadística

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Estadística descriptiva con

una variable

Universidad Complutense de Madrid

Estadística descriptiva

• Análisis de los datos recogidos en una muestra
  • Tablas
  • Gráficos
  • Características importantes
• Se pueden observar una o más variables

estadísticas

• Estadística descriptiva unidimensional
• Estadística descriptiva bidimensional
• Estadística descriptiva pluridimensional
• Las conclusiones afectan sólo a la muestra
• A veces la muestra coincide con la población

Variables cualitativas

• Variable nominal
  • No existe relación de orden entre las categorías. Ej. Grupo sanguíneo.
  • Se aplican técnicas gráficas.
• Variable ordinal
  • Las categorías están ordenadas de acuerdo a algún criterio. Ej. Estadío de una enfermedad.
  • Son aplicables algunas técnicas correspondientes a variables cuantitativas.

Variables cuantitativas

• Variable discreta
  • Toma valores en un conjunto finito o numerable.
  • Existe un salto entre cada par de valores consecutivos.
  • Ej. Número de visitas al pediatra por año.
• Variable continua
  • Puede tomar cualquier valor en un intervalo de números reales.
  • No existe salto entre valores consecutivos.
  • Ej. Peso, altura…

Presentación de datos

• Datos enumerados
  • Los datos aparecen en bruto sin ninguna organización
  • x 1 , x 2 ,…, xn
  • Es conveniente clasificarlos en una tabla de frecuencias para su posterior estudio.
  • Los datos “crudos”, sin clasificar, resultan de poca utilidad…

8

Presentación ordenada de datos

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

• Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas

son dos maneras equivalentes de presentar la

información. Las dos exponen ordenadamente la

información recogida en una muestra.

Género Frec.

Hombre 4

Mujer 6

Presentación de datos

• Tabla de frecuencias para variables ordinales y

variables discretas

• xi → Valores distintos de la variable
• Ni → Frecuencia absoluta acumulada del valor i
• Fi → Frecuencia relativa acumulada del valor i

xi (ó Ai ) ni fi Ni Fi x 1 n 1 f 1 N 1 F 1 x 2 n 2 f 2 N 2 F 2 … … … … … xk nk fk Nk Fk n 1

Presentación de datos

• Relaciones entre los elementos de la tabla

1 1

1 1 1 1

; 1

... ; ...

; 1

k k i i i i i i i i i j i i j i j j i i k k

n n f

n f n N n n n F f f f

N F n N n F

= =

= =

= =

=

= = + + = = + +

= = =

å å

å å

Presentación de datos

• Relaciones entre los elementos de la tabla

1

1

1

2 i^ i^ i

i i i

i i^ i i i i

x^ L^ L

a L L

n n h a L L

=^ +

= -

= =

Obtención de los intervalos (1)

1. Determinar el número de intervalos
2. Obtener el rango de los datos
3. Calcular la amplitud de los intervalos (iguales)
   • Conviene redondear hacia arriba hasta llegar a un número “manejable”
4. Fijar el comienzo del primer intervalo

k = êêë 1 + 3.322 log 10 n úúû

rg = max - min

rg a k

=

0 min^2 L ; -^ k^ × - a^ rg

Tabla de Frecuencias: Variables Nominales

Dado que la frecuencia es el número de veces que una categoría aparece:

Categoría (Color del pelo)

Frecuencia (número de niños) n= Castaño 49 Rubio 27 Pelirrojo 15 Moreno 4

Gráficos. Variables cualitativas (1)

• Diagrama de rectángulos
  • Puede tomarse como altura fi en vez de ni

Ai

ni

A 1 A 2 Ak

Gráficos. Variables discretas (1)

• Diagrama de barras

xi

ni

x 1 x 2 x 3 xk

Gráficos. Variables discretas (2)

• Polígono de frecuencias

x 3

xi

ni

x 1 x 2 xk