¡Descarga problemas de variable aleatoria estadistica y más Ejercicios en PDF de Estadística Empresarial solo en Docsity!
VARIABLE ALEATORIA. MODELOS DE PROBABILIDAD. TEOREMA CENTRAL
DEL LÍMITE
- La demanda aleatoria de un cierto artículo viene dada por la ley de probabilidad:
cantidades demandadas 1 2 3 4
0.25 0.45 0.15 0.
Se pide:
38.a. ¿Es realmente una distribución de probabilidad?
38.b. Calcular la probabilidad de que la demanda sea inferior a 3.
38.c. Determinar el valor de x para el cual P( x) = 0.
- Dada la variable X cuya distribución de probabilidad viene definida por:
Determinar las probabilidades: P(X= 3); P (1 X 2. 5); P(X 2.5)
- En la negociación de un contrato, un director comercial tiene 3 posibilidades sobre 5 de obtener un beneficio de 10.000 pesetas y el 40% de tener una pérdida de 20.000 pesetas. ¿A qué resultado medio debe atenerse?
- El fabricante de unidades de disco que se utilizan en algunas marcas de ordenadores sabe por experiencias anteriores que el 2% de las unidades fallan durante el periodo de garantía. En una muestra de 10 discos, ¿Cuál es la probabilidad de que:
38.d. Ningún disco falle en el periodo de garantía
38.e. Falle exactamente uno
38.f. Fallen por lo menos dos.
42.! Seleccionar la opción correcta
- La varianza de una variable aleatoria que toma los valores 0 y 1 con igual probabilidad es igual a:
a. 0.
b. 0.
c. Ninguna es cierta
- El modelo de probabilidad adecuado para la variable aleatoria “número de artículos defectuosos” en un lote de 50 artículos sabiendo que la probabilidad de que un artículo sea defectuoso es del 5%, es:
a. Binomial (50, 0.05)
b. (^) Poisson (2.5)
c. Normal (0.95, 0.05)
- La duración de la batería de un teléfono móvil es una variable:
38.h. nº de 3 al lanzar 25 veces un dado.
38.i. nº de personas que comprarán a través de un catálogo solicitado por 30 personas, sabiendo que la probabilidad de compra es 0.15.
- Explica para cada una de las siguientes situaciones si puede describirse con un distribución binomial, en caso afirmativo identifica n y p.
38.j. El 2% de las naranjas que se empaquetan en un almacén de frutas están estropeadas. Se empaquetan en bolsas de 10 naranjas cada una. Nos preguntamos por el número de naranjas estropeadas de una bolsa elegida al azar.
38.k. En una urna hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 2 negras. Se hacen 10 extracciones con reemplazamiento. Estamos interesados en saber el número de bolas blancas y el número de bolas rojas que se han extraído
38.l. En una urna hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 2 negras. Se hacen 10 extracciones con reemplazamiento. Estamos interesados en saber el número de bolas blancas que se han extraído.
38.m. En una urna hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 2 negras. Se hacen 10 extracciones sin reemplazamiento. Estamos interesados en saber el número de bolas blancas que se han extraído
38.n. Para cubrir cuatro puestos en un proyecto para diseñar un nuevo producto en una empresa, se eligen cuatro personas de entre un grupo de 10 candidatos preparados para ello. Estamos interesados en el número de mujeres seleccionadas
38.o. Para cubrir cuatro puestos en un proyecto para diseñar un nuevo producto en una empresa, se eligen cuatro personas de entre un grupo de 100 candidatos preparados para ello. Estamos interesados en el número de mujeres seleccionadas
- El número medio de automóviles que llegan a una estación de gasolina es de 210 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de 10 automóviles por minuto, determinar la probabilidad de que en un
minuto dado lleguen a la estación más automóviles de los que pueden atender
- Un examen de estadística de elección múltiple consta 20 preguntas. Cada una de ellas tiene 5 posibles respuestas de las cuales sólo una es correcta. Si un estudiante contesta el examen al azar, se pide:
38.p. ¿cuál es el número esperado de respuestas correctas y cuál es su desviación típica?
38.q. Si se aprueba el examen cuando se contestan por lo menos 12 preguntas correctamente, ¿cuál es la probabilidad de aprobar el examen?
38.r. ¿cuál es la probabilidad de que se conteste todo incorrectamente?
48.! Una compañía aseguradora ha contratado los servicios de una
empresa de marketing con objeto de vender, por teléfono, una nueva modalidad de seguro de hogar. La empresa de marketing tiene estimado que sólo en el 5% de las llamadas que efectúa, el cliente acaba contratando dicho seguro. Si en un día cualquiera efectúa 12 llamadas, se pide:
38.s. Determinar, justificando la respuesta, la distribución de probabilidad de la variable nº de seguros contratados
38.t. Probabilidad de que al menos se contrate 1 seguro
38.u. Si en un periodo determinado realiza 200 llamadas, determinar la probabilidad de que al menos en 15 llamadas, el seguro sea finalmente contratado
- Una empresa sabe que el comportamiento en probabilidad de la demanda aleatoria de un artículo que produce viene explicada por una ley N (10.000,100). Si la empresa decide seguir produciendo el artículo
38.y. Si la muestra se compone de 14.000 personas, ¿Cuántas personas vieron el programa la semana pasada?
38.z. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 3000 personas de la muestra de 14.000, vieran el programa?
38.aa. El número potencial de personas que pueden ver el programa es de 40.000.000. ¿Cuántas personas de la muestra se puede esperar que vean el programa un día cualquiera? ¿Cuántas personas en total?
54.! Una empresa situada en un polígono industrial, dispone de un
servicio de autobús para sus trabajadores. El tiempo que tarda el autobús en realizar el trayecto desde el centro de la ciudad hasta la empresa puede considerarse una variable normal de media 43 minutos y desviación típica 15 minutos. Se pide
38.bb. Probabilidad de que el trayecto dure entre 35 y 50 minutos
38.cc. Si el autobús sale del centro de la ciudad a las 8 de la mañana y los trabajadores empiezan a trabajar a las 9 ¿qué porcentaje de los días llegarán tarde los trabajadores?
38.dd. Determinar la duración del trayecto superada por el 15% de los días
- Una empresa dedicada a la venta de un determinado tipo de artículo, ofrece a sus clientes habituales dos formas de pago: “pago al contado” o “pago a plazos”. Sabe que el 20% de las unidades adquiridas de dicho artículo son bajo la forma “pago al contado”. Si en un período de tiempo determinado se han adquirido mil unidades, determinar la probabilidad de que 250 o menos lo hayan sido bajo la forma “pago al contado”.
- Entre cien empresas cuyas reacciones se suponen independientes entre sí, se analiza la modificación en su actividad derivada de la adopción de un conjunto de medidas económicas. Cada una de estas empresas entiende que dicho conjunto de medidas incidirá sobre su actividad con una probabilidad, común para todas ellas, de 0’4. Determinar la probabilidad de que al menos 20 de estas empresas modifiquen realmente su actividad como consecuencia de las referidas medidas.
- A unas elecciones se presentan 3 partidos políticos A, B y C. Se sabe que el 50% de los votantes se inclinará por el partido A, el 10% se abstendrá y el resto se repartirá por igual entre los partidos B y C. Inmediatamente después de las elecciones se realiza una encuesta a 2000 personas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1.100 de los 2.000 encuestados hayan votado al partido A?
b. Si un 20% o más de abstención es considerado por todos los partidos como un mal resultado ¿qué probabilidad hay de que se dé tal resultado entre los encuestados?
c. ¿Qué probabilidad hay de que de las 2.000 personas encuestadas, hayan votado al partido C entre 300 y 500?
- (^) En un proceso de fabricación se sabe que el número diario de unidades defectuosas puede ser representado por una variable aleatoria Poisson de parámetro 4. Determinar la probabilidad de que en 100 días el número total de artículos defectuosos esté comprendido entre 400 y 480
61.! Indica el modelo de distribución de probabilidad adecuado para calcular las siguientes probabilidades. Indica los parámetros del modelo:
a. Probabilidad de recibir más de 5 llamadas en un minuto en un servicio de atención telefónica si el número medio de llamadas por minuto a ese servicio es de 3 llamadas.
b. Probabilidad de que la demanda de un artículo en un periodo de 100 días supere las 5000 unidades sabiendo que la demanda media diaria es de 40 unidades con una desviación típica de 20 unidades
