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Asignatura: estadistica, Profesor: , Carrera: Psicología, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
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probabilidad
Condiciones
−∞
+∞ ∫ =^1
Sea X una variable aleatoria continua y sea una función que cumple las siguientes condiciones:
8
Es una función, , que asigna a cada valor x (^) i de X (v.a.) la probabilidad de que la variable asuma un valor inferior o igual a x (^) i (se expresa como la integral definida de la f.d.p. hasta un punto)
F ( x (^) i ) = P ( X ≤ x (^) i ) = f ( x ) dx −∞
xi ∫
Propiedades
x →−∞
x →∞
Es una función matemática que describe muchos fenómenos naturales, puesto que es frecuente encontrar variables con distribuciones muy similares a la de la normal
Refleja el hecho de que la mayor parte de las personas, con respecto a numerosas variables, se encuentran en los valores centrales y en menor medida en los extremos
El primero en llegar a su formulación fue de Moivre (1733) en un intento de dar una solución al cálculo de las probabilidades binomiales acumuladas con n grande
Desarrollos importantes fueron los de Gauss y Laplace, que hace que la función se conozca como distribución de Gauss o de Laplace-Gauss
Función de densidad de probabilidad
σ 2 π
−
1 2
x −μ σ
2
⇒ N ( μ, σ 2
μ-3σ μ-2σ μ-1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ
f(x)
x
34’1% 34’1%
0’1% 2’2% 13’6% 13’6% 2’2% 0’1%
Distribuciones normales con diferente media
e igual dispersión
Distribuciones normales con igual media
y diferente dispersión
16
Distribución normal tipificada o estandarizada
−
1 2
x −μ σ
2
−
1 2
z^2
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución
F ( zi ) =
1 2 π
e
− 1 2
dz −∞
zi ∫
Distribución normal tipificada (cont.)
No depende de ningún parámetro
Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación típica es 1
Tiene dos puntos de inflexión en z =1 y z = -
Características
-2 -1 0 1 2 Z
N ( 0 , 1 )
Distribución normal tipificada (cont.)
Para trabajar con la distribución normal tipificada, a partir de una distribución normal no tipificada, el primer paso consiste en calcular la puntuación típica ( Zx (^) i ) correspondiente a una puntuación directa dada ( xi )
Z (^) xi =
x (^) i −μ x σ (^) x
Una vez tipificado el valor, se busca en las tablas de la curva normal la probabilidad acumulada correspondiente al mismo, es decir, la probabilidad de que Z asuma un valor inferior o igual a Zi
Z (^) Z
