Tema 6. Puntuaciones típicas o
estandarizadas!
1. Introducción: puntuaciones directas, diferenciales y
típicas
2. Propiedades de las puntuaciones típicas. Escalas
derivadas
3. Características de las puntuaciones típicas
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Asignatura: Estadistica 1, Profesor: , Carrera: Psicología, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
2015/2016
1 / 25
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Tema 6. Puntuaciones típicas o
estandarizadas
1. Introducción: puntuaciones directas, diferenciales y
típicas
2. Propiedades de las puntuaciones típicas. Escalas
derivadas
3. Características de las puntuaciones típicas
2
1. Introducción
4
Puntuaciones directas,
diferenciales y típicas
Puntuaciones directas X i
Puntuaciones diferenciales
x X X i i = −
X
1
X
2
X
3
X = 110 x 1
x 2
x 3
sx = 8 ' 16
Puntuaciones directas,
diferenciales y típicas
x i x i s X X z − =
Puntuaciones típicas
1 ' 23 8 ' 16 10 1 =− zx =− 1 ' 23 8 ' 16 10 zx 2 = = 0 8 ' 16 0 zx 3 = =
- Transformación lineal mantienen la forma de la distribución original Pendiente = 1/s x Ordenada en el origen = −^ X sx 5
7
2. Propiedades de las
puntuaciones típicas
Propiedades de las puntuaciones
típicas
- La media de las puntuaciones típicas vale 0 z = 0 1 2 = z s
- La varianza (y la desviación típica) de las puntuaciones típicas vale 1
- Si transformamos linealmente unas puntuaciones típicas, la media de las nuevas puntuaciones será igual a la constante aditiva y la desviación típica será igual al valor absoluto de la pendiente (constante multiplicativa) V i = a + bz i
V = a
2 2 s v = b sv = b
Propiedades de las puntuaciones
típicas: escalas derivadas
- Por tanto, dadas unas puntuaciones (X i ), podemos obtener otras puntuaciones (V i ) con una media y una desviación típica determinada PASOS
- Obtener las puntuaciones típicas (z i ) correspondientes a X i
- Transformar linealmente las puntuaciones z i
ü multiplicándolas por el valor de la desviación típica deseada ü sumándole el valor de la media deseada
V
i i V = a + bz v s
Propiedades de las puntuaciones
típicas: escalas derivadas
i i V = 3 + 5 z Ejemplo Deseamos obtener, a partir de las puntuaciones 1, 11, 11, 1 (X i
otras puntuaciones (V i ) que tengan una media de 3 y una desviación típica de 5
- Obtener las puntuaciones típicas (z i ) correspondientes a X i
X
i
z
i
- Transformar linealmente las puntuaciones z i
V
i
: -2, 8, 8, -2 V = 3 sv =^5
13
Escalas derivadas
Escala Media Desviación típica T = 50+10z 50 10 S = 5+2z 5 2 CI = 100+15z 100 15 Escalas derivadas más utilizadas
14
3. Características y significado
de las puntuaciones típicas
16
Características y significado de las
puntuaciones típicas
- Nos permiten la comparación de puntuaciones referidas a características diferentes Ejemplo Juan obtiene una puntuación directa de 15 en Memoria (X 1 =15) y de 5 en Rápidez de cálculo (Y 1 = 5) ¿Podemos afirmar que Juan tiene más memoria que rapidez de cálculo? NO porque estamos comparando distinto tipo de unidades Precisamos de un valor abstracto que no venga expresado en ninguna unidad de medida concreta P. TÍPICA
X = 21
x
s
x
z
Y = 3
y
s
y
z
17
Características y significado de las
puntuaciones típicas
- Nos permiten la combinación de puntuaciones referidas a características diferentes Para combinar en una puntuación global las puntuaciones de varias pruebas es preciso operar con las puntuaciones típicas de cada una de las pruebas
19
Características de las
puntuaciones típicas
-2 -1’5 -1 -0’5 0 0’5 1 1’5 2 Zx
X = 6
x
s
Xi P 10 P 20 P 30 P 40 P 50 P 60 P 70 P 80 P 90 3’4 4’4 5 5’5 6 6’5 7 7’6 8’ Pk
20
Características de las
puntuaciones típicas
-2 -1’5 -1 -0’5 0 0’5 1 1’5 2 Zx
X = 5 ' 5
x
s
Xi P 10 P 20 P 30 P 40 P 50 P 60 P 70 P 80 P 90 2 ’ 83 3 ’ 7 4’3 4’8 5’3 5’9 6’5 7’25 8’ Pk