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Plaza El Ejido s/n. 29013 Málaga.
EXAMEN PARCIAL 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
TEORIA. (4 puntos)
- Clasificar los diferentes sistemas cuyo modelo matemático se indica en cada uno de los siguientes
grupos de propiedades: estático / dinámico, lineal / no lineal, variante en el tiempo / invariante en el
tiempo, causal / no causal, SISO / SIMO / MISO / MIMO. En dichos modelos, las salidas del
sistema se identifican con la letra y, las entradas con la letra u y los estados con la letra x. (10%)
a)
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
x t
x t
y t
y t
u t
u t
x t
x t
x t
x t
b) y ( t )= 5 t + 1 u ( t )
c) y ( t )= 9 u ( t − 2 )+ 2
d) ' '() '() 3 ( 1 ) () 5 ( 3 )
2 y t + y t + t + yt = ut +
e) '() 6 () 6 ()
2 1
1 2
2 1
y t y t u t
y t t y t y t u t ut
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- Clasificar cada uno de los sistemas cuyo modelo matemático se muestra en uno de los siguientes
grupos: inestable oscilante, inestable no oscilante, en el límite de la estabilidad, subamortiguado,
críticamente amortiguado, sobreamortiguado. Asimismo, indicar para cada uno de dichos sistemas si
su respuesta ante una entrada escalón de amplitud 2 se estabiliza, partiendo de condiciones iniciales
nulas, en un determinado valor constante y, en caso afirmativo, determinar cuál es ese valor. El
parámetro a que aparece en los modelos dados es un valor real positivo. (20%)
a) ( )
s s a
a G s
b) ( )( )
s a s a
a G s
c) ( )( )
s ja s ja
a G s
d) y ' '( t )+ 5 ay '( t )+ 6 ay ( t )= 12 au ( t )
e)
a j
a s
a j
a s
a Gs
f) y ' '( t )− 3 ay '( t )+ 2. 5 ay ( t )= 5 au ( t )
- La función de transferencia que se indica en cada caso constituye un modelo matemático de un
sistema que ha sido incluido en un bucle de control con realimentación negativa y unitaria. ¿Es
capaz el sistema realimentado considerado de seguir una entrada: 1) escalón unidad, 2) rampa
unidad y 3) parábola unidad? El parámetro a que aparece en los modelos dados es un valor real
positivo. (10%)
a) ( )
s s a
G s
b) ( )( )
s a s a
G s
c) 2
s
a G s =
d) ( )
s s a
G s −
e) 2
s
as G s
- La función de transferencia que se indica en cada caso constituye un modelo matemático de un
sistema que ha sido incluido en un bucle de control con realimentación negativa y unitaria. Indicar el
error en régimen permanente que dicho sistema realimentado presentaría, partiendo de condiciones
iniciales nulas, ante la aplicación al mismo de una entrada escalón unidad. De no ser capaz el
sistema considerado de seguir una entrada escalón, se deberá asignar al error pedido un valor de
- El parámetro a que aparece en los modelos dados es un valor real positivo. (10%)
a) ( 4 )( )
2
s a s a
a G s
b) 2
s
as G s
c) ( )
2
s s a
s a G s
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- De un sistema con una entrada, u(t), y una salida, y(t), se conoce que es dinámico y lineal. Indicar
cuál/es de las siguientes afirmaciones son válidas. (10%)
a) El sistema responde con una salida nula ante la aplicación de una entrada nula, partiendo
de condiciones iniciales igualmente nulas.
b) El sistema responde con una salida no nula ante la aplicación de una entrada nula,
partiendo de condiciones iniciales igualmente nulas.
c) El modelo matemático del sistema es representable en el espacio de estados en la forma
siguiente:
yt Cxt Du t
x t Axt But
,
donde A , B , C y D son constantes.
d) El modelo matemático del sistema es representable en el espacio de estados en la forma
siguiente:
yt Cxt Du t
x t Axt But
,
donde A , B , C y D pueden depender directamente del tiempo.
e) El modelo matemático del sistema no es representable en el espacio de estados en la forma
siguiente:
yt Cxt Du t
x t Axt But
,
f) El modelo matemático del sistema es representable mediante una función de transferencia.
g) El modelo matemático del sistema no es representable mediante una función de
transferencia.
h) El modelo matemático del sistema es representable mediante una matriz de transferencia
(cuya dimensión no es 1x1).
i) El modelo matemático del sistema no es representable mediante una matriz de
transferencia (cuya dimensión no es 1x1).
j) Si el sistema responde con una salida y*(t) ante la aplicación de una entrada u*(t) ,
responde con una salida 2 y*(t) ante la aplicación de una entrada 2 u*(t).
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EXAMEN PARCIAL 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
TEORIA. (continuación II)
- De un sistema se conoce que la respuesta que presenta ante la aplicación al mismo de una entrada
escalón de amplitud 0.5, partiendo de condiciones iniciales nulas, es representable mediante la
gráfica adjunta y que su función de transferencia se ajusta al siguiente formato: (10%)
( [...])
[...]
s
Gs
Completar dicha función de transferencia.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.
0
1
2
Respuesta ante entrada escalon de amplitud 0.
Tiempo (sec)
Salida
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EXAMEN PARCIAL 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
PROBLEMA 1) (2 puntos)
La función:
3 2 Ps = s + as + s + a +
constituye el polinomio característico de un sistema.
Analizar detallada y justificadamente la estabilidad absoluta de dicho sistema realimentado para
cada uno de los posibles valores asignables al parámetro a. Considerar que el rango de definición de
dicho parámetro es el conjunto de los números reales.
En cada uno de los casos analizados, se deberá indicar:
a) Si el sistema es absolutamente estable, está en el límite de la estabilidad o es inestable.
b) El número de polos de bucle cerrado ubicados en el semiplano derecho del plano complejo.
c) Si existen polos de bucle cerrado que son simétricos con respecto al origen del plano complejo
y, en caso afirmativo, el valor de los mismos.
PROBLEMA 2) (2 puntos)
La función de transferencia:
[( 2 ) 25 ]
2
s
Gs
constituye el modelo matemático de un sistema.
Se pide:
Obtener, de forma justificada, una expresión dependiente del tiempo correspondiente a la respuesta
que este sistema presentaría ante la aplicación al mismo de una señal de entrada de la forma:
( 1 ) = −
− − u t e t
t 1
NOTA: Sólo se valorarán las soluciones obtenidas utilizando de la forma más eficiente posible la función
residue del paquete Matlab.
1 1(t) representa la señal escalón unidad.
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EXAMEN PARCIAL 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
PROBLEMA 3) (2 puntos)
De un sistema dinámico realimentado, de entrada r(t) y salida y(t) , se conoce que su
comportamiento es describible en el dominio complejo mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
A ( s )= R ( s )− G 3 ( s ) C ( s )
B ( s )= G 1 ( s ) A ( s )− C ( s )
C ( s )= G 2 ( s ) B ( s )
Y ( s )= B ( s )+ C ( s )+ G 4 ( s ) R ( s )
siendo:
s
G s , ( 2 )( 3 )
s s
G s , G 3 (^) ( s )= 3 y 3 1
s
G s.
Se pide:
- Obtener de forma justificada un diagrama de bloques del sistema dado
2 .
- A partir del diagrama obtenido en el apartado anterior, determinar razonadamente, utilizando el
paquete Matlab, la función de transferencia del sistema realimentado dado
3 4 .
- Obtener de forma justificada un modelo equivalente en el espacio de estados del sistema
realimentado considerado.
- Obtener razonadamente para el sistema realimentado dado el valor de su sobreoscilación,
tiempo de pico y tiempo de establecimiento (criterio del 2%).
2 El diagrama pedido se deberá construir de forma directa a partir del conjunto de ecuaciones dadas, o
sea, sin realizar sustituciones previas en las mismas de datos procedentes de la manipulación de otras. 3 La función de transferencia pedida deberá ser expresada como un cociente de dos polinomios en s
desarrollados (sin paréntesis ni factores cancelables). 4 Recibirán una mejor valoración las soluciones obtenidas de forma directa a partir del diagrama de
bloques generado en 1) y empleando las funciones append y connect.
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EXAMEN ORDINARIO JUNIO 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
1º PARCIAL (40%). TEORIA (50%).
- Obtener justificadamente, y de forma analítica, la transformada de Laplace de la función
dependiente del tiempo representativa de una señal con el siguiente formato: (25%)
-1 0 1 2 3 4 5
0
- La función de transferencia: (75%)
4 3 2
2
s s s s
s Gs
constituye un modelo matemático de un sistema que ha sido incluido en un bucle de
control con realimentación negativa y unitaria al que se ha incorporado un controlador
proporcional.
Se pide: Analizar detallada y justificadamente, mediante el método de Routh, la estabilidad
absoluta de dicho sistema realimentado para cada uno de los posibles valores asignables al
parámetro del controlador proporcional. Considerar que el rango de definición de dicho
parámetro es el conjunto de los números reales.
En cada uno de los casos analizados, se deberá indicar:
a) Si el sistema realimentado es absolutamente estable, está en el límite de la estabilidad
o es inestable.
b) El número de polos de bucle cerrado ubicados en el semiplano derecho del plano
complejo.
c) Si existen o no polos de bucle cerrado que son simétricos con respecto al origen del
plano complejo y, en caso afirmativo, el valor de los mismos.
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EXAMEN ORDINARIO JUNIO 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
2º PARCIAL (60%). TEORIA (40%).
- Explicar en qué consiste la respuesta en frecuencia de un sistema y la relación de ésta con
G ( jω ) para un sistema cuya función de transferencia es G(s). (25%)
- Representar gráficamente la respuesta temporal ante una entrada escalón unitario,
partiendo de condiciones iniciales nulas, correspondiente a los sistemas caracterizados por
no tener ceros y presentar las siguientes configuraciones de polos. Asimismo, determinar,
si procede, el rango de valores en el que es clasificable el factor de amortiguamiento de
dichos sistemas. (50%)
Im( s )
Re( s )
Im( s )
Re( s )
Im( s )
Re( s )
a) b) c)
Im( s )
Re( s )
Im( s )
Re( s )
Im( s )
Re( s )
d)
e)^ f)
× × ×
Im( s )
Re( s )
d)
×
×
×
×
Im( s )
Re( s )
d)
×
×
×
×
×
×
- Indicar la función de transferencia y las ecuaciones dependientes del tiempo
representativas del comportamiento de los reguladores P, PI, PD y PID. (25%)
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EXAMEN ORDINARIO JUNIO 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
2º PARCIAL (60%). PROBLEMAS (60%).
PROBLEMA 1) (30%)
Dada la siguiente función de transferencia:
s e s s
G s
- 25
−
trazar el lugar de las raíces del sistema realimentado constituido por un proceso, cuyo modelo
es el dado, junto a un controlador proporcional (realimentación negativa y unitaria),
aproximando el retardo mediante el procedimiento de Pade. Justificar el grado de precisión de
la solución adoptada mediante la comparación del diagrama de Bode aproximado de la planta
con el exacto.
PROBLEMA 2) (70%)
Considere el siguiente modelo de un motor de C.C.:
s s
G s.
Diseñe el regulador de la familia PID más sencillo posible para cumplir simultáneamente
las siguientes especificaciones en bucle cerrado (realimentación negativa y unitaria):
Error en régimen permanente ante entrada parábola unitaria <= 0.
Tiempo de establecimiento (criterio del 2%) < 0.75 s
Tiempo de pico < 0.5 s
Sobreoscilación < 15%
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EXAMEN ORDINARIO JUNIO 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
NOTAS ACLARATORIAS SOBRE LA RESOLUCIÓN DEL EXAMEN:
- De carácter general:
Deberá iniciarse cada cuestión teórica o problema en una hoja diferente.
No podrá situarse sobre las mesas durante la resolución de las cuestiones teóricas y de
aquellos problemas que se indiquen ningún tipo de material cuya función sea diferente
de la de escritura, a excepción de una calculadora ordinaria. Por tanto, no estará admitido
el uso de calculadoras programables.
No podrá emplearse el color rojo en la resolución del examen.
Deberán detallarse todos los pasos necesarios en la resolución de cada ejercicio.
En todas aquellas cantidades cuyo valor absoluto sea superior a la unidad se deberá
emplear una precisión de dos cifras decimales, redondeando adecuadamente la tercera
cifra. Por otra parte, en las cantidades cuyo valor absoluto sea inferior a la unidad se
deberán utilizar dos cifras decimales significativas, redondeando igualmente la tercera.
- Relacionadas con los lugares de las raíces expresamente pedidos:
- Los lugares de las raíces pedidos no será necesario representarlos en papel milimetrado.
Bastará con realizarlos a mano alzada. En todos los casos habrá que indicar sobre ellos sus
diferentes elementos significativos, especificando (cuando proceda) las coordenadas de
éstos (parte real, parte imaginaria y valor del parámetro).
- Los tramos de lugares de las raíces situados sobre el eje real deberán ser resaltados
empleando trazos de doble tamaño o tinta de un color diferente del utilizado para trazar los
ejes de referencia.
- Relacionadas con el empleo del paquete Matlab:
- Deberán aparecer indicados claramente todos y cada uno de los comandos Matlab
empleados en la resolución de un determinado ejercicio.
- Si se utiliza desde Matlab cualquier tipo de aplicación para la resolución de un
determinado ejercicio, se deberán detallar todos y cada uno de los pasos dados: comandos
ejecutados/opciones de menú seleccionadas/valores especificados/etc. en el marco de la
misma, tanto para su configuración como para su empleo. La descripción/especificación de
los mismos deberá hacerse con un nivel de detalle tal que permita al profesor, cuando
aborde la corrección del ejercicio en consideración, reproducir todos y cada uno de dichos
pasos dados por el alumno en su resolución.
- Si con Matlab se genera algún tipo de información gráfica, ésta deberá reproducirse de la
forma más detallada precisa para hacer posible la misma interpretación y uso de ella que
haya hecho el alumno durante la realización del examen.
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EXAMEN ORDINARIO SEPTIEMBRE 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
TEORIA (50%). (Continuación)
- La función de transferencia: (30%)
2
s s s
Gs
constituye un modelo matemático de un sistema que ha sido incluido en un bucle de control con
realimentación negativa y unitaria.
Se pide: Trazar de forma justificada el lugar de las raíces del sistema realimentado dado en
función de los diferentes valores reales positivos o nulos asignables al parámetro de un
controlador proporcional para dicho sistema.
- Dibuje los diagramas de Bode de los sistemas cuyas funciones de transferencia son las
siguientes, indicando cuáles son de fase mínima y no mínima. (20%)
Ts
G s d
Ts
G s d
Ts
G s d
Ts
Ts G s
d
n
NOTA: En todos los casos tener en cuenta que se cumple: 0 Tn Td.
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EXAMEN ORDINARIO SEPTIEMBRE 2011.
ASIGNATURA: AUTOMATICA BASICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
PROBLEMAS (50%).
- De un sistema dinámico realimentado, de entrada r ( t ) y salida y ( t ), se conoce que su
comportamiento es describible en el dominio complejo mediante el siguiente sistema de
ecuaciones: (30%)
A ( s ) R ( s ) D ( s )
B ( s ) G 1 ( s ) A ( s )
C ( s ) B ( s ) G 3 ( s ) D ( s )
D ( s ) G 2 ( s ) C ( s )
Y ( s ) A ( s ) G 4 ( s ) B ( s ) D ( s ) R ( s )
siendo:
s
G s , 2
s
G s , G 3 ( s ) 2 y 1
s
G s.
Se pide:
- Obtener de forma justificada un diagrama de bloques del sistema dado
1 .
- A partir del diagrama obtenido en el apartado anterior, determinar razonadamente,
utilizando el paquete Matlab, la función de transferencia del sistema realimentado dado
2 3 .
- Obtener de forma justificada un modelo equivalente en el espacio de estados del sistema
realimentado considerado.
- Obtener razonadamente para el sistema realimentado dado el valor de su sobreoscilación,
tiempo de pico y tiempo de establecimiento (criterio del 2%).
1 El diagrama pedido se deberá construir de forma directa a partir del conjunto de ecuaciones dadas, o sea,
sin realizar sustituciones previas en las mismas de datos procedentes de la manipulación de otras. 2 La función de transferencia pedida deberá ser expresada como un cociente de dos polinomios en s
desarrollados (sin paréntesis ni factores cancelables). 3 Recibirán una mejor valoración las soluciones obtenidas de forma directa a partir del diagrama de bloques
generado en 1) y empleando las funciones append y connect.
Plaza El Ejido s/n. 29013 Málaga.
EXAMEN ORDINARIO SEPTIEMBRE 2011.
ASIGNATURA: AUTOMÁTICA BÁSICA.
2º CURSO. INGENIERO INDUSTRIAL.
E. T. S. I. INDUSTRIALES.
NOTAS ACLARATORIAS SOBRE LA RESOLUCIÓN DEL EXAMEN:
- De carácter general:
Deberá iniciarse cada cuestión teórica o problema en una hoja diferente.
No podrá situarse sobre las mesas durante la resolución de las cuestiones teóricas y de
aquellos problemas que se indiquen ningún tipo de material cuya función sea diferente de la de
escritura, a excepción de una calculadora ordinaria. Por tanto, no estará admitido el uso de
calculadoras programables.
No podrá emplearse el color rojo en la resolución del examen.
Deberán detallarse todos los pasos necesarios en la resolución de cada ejercicio.
En todas aquellas cantidades cuyo valor absoluto sea superior a la unidad se deberá emplear una
precisión de dos cifras decimales, redondeando adecuadamente la tercera cifra. Por otra parte,
en las cantidades cuyo valor absoluto sea inferior a la unidad se deberán utilizar dos cifras
decimales significativas, redondeando igualmente la tercera.
- Relacionadas con los lugares de las raíces expresamente pedidos:
- Los lugares de las raíces pedidos no será necesario representarlos en papel milimetrado. Bastará
con realizarlos a mano alzada. En todos los casos habrá que indicar sobre ellos sus diferentes
elementos significativos, especificando (cuando proceda) las coordenadas de éstos (parte real,
parte imaginaria y valor del parámetro).
- Los tramos de lugares de las raíces situados sobre el eje real deberán ser resaltados empleando
trazos de doble tamaño o tinta de un color diferente del utilizado para trazar los ejes de
referencia.
- Relacionadas con los diagramas de Bode pedidos:
- El diagrama de magnitud deberá representarse tanto en su formato real como en su formato
asintótico, indicando claramente el tipo de escala empleado en ambos ejes. El diagrama de fase
habrá de representarse en su formato real, determinando claramente el tipo de escala empleado
en ambos ejes.
- En el diagrama de magnitud deberán indicarse la ganancia estática relevante, las pendientes de
las diferentes asíntotas existentes, las frecuencias de cruce y el valor de la magnitud en las
mismas para los diferentes diagramas representados.
- En el diagrama de fase se deberá indicar el valor asintótico de la fase a altas y bajas
frecuencias.
- En caso de ser necesario para el trazado a mano de alguno de los diagramas de fase pedidos el
empleo de determinadas plantillas correspondientes a los términos elementales estándares,
deberá informarse de ello, así como de la forma en que ésta debería situarse para proceder a
dicho trazado.
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- Relacionadas con el empleo del paquete Matlab:
- Deberán aparecer indicados claramente todos y cada uno de los comandos Matlab empleados en
la resolución de un determinado ejercicio.
- Si se utiliza desde Matlab cualquier tipo de aplicación para la resolución de un determinado
ejercicio, se deberán detallar todos y cada uno de los pasos dados: comandos
ejecutados/opciones de menú seleccionadas/valores especificados/etc. en el marco de la misma,
tanto para su configuración como para su empleo. La descripción/especificación de los mismos
deberá hacerse con un nivel de detalle tal que permita al profesor, cuando aborde la corrección
del ejercicio en consideración, reproducir todos y cada uno de dichos pasos dados por el alumno
en su resolución.
- Si con Matlab se genera algún tipo de información gráfica, ésta deberá reproducirse de la forma
más detallada precisa para hacer posible la misma interpretación y uso de ella que haya hecho el
alumno durante la realización del examen.
