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b
c
d
E.P.S. DE JAÉN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
AREA DE ÁLGEBRA
CURSO 2005/06
EXAMEN DE ÁLGEBRA I
INGENIERÍA TÉCNICA INFORMÁTICA DE GESTIÓN
9 DE SEPTIEMBRE DE 2006
1.- Un famoso adivino fue preguntado por los alumnos que aprobaría Álgebra y dio las
siguientes pistas:
• Si el alumno es hombre y nació en un mes par, aprobará el examen de teoría.
• Superará las prácticas si el alumno es mujer y su DNI termina en 0, 3 o 9.
• Si su edad es superior a 20 años o nació en mes impar entonces superará las
prácticas y no la teoría.
Sabiendo que un alumno aprobará Álgebra si y sólo si supera las prácticas y la
teoría, ¿aprobará Pepito la asignatura de Álgebra sabiendo que hoy cumple 20 años y su
DNI es 27543987?
2.- Sea L = {a, b, c, d} el retículo dado por el diagrama de orden:
Consideramos S el subconjunto del conjunto de partes de L cuyos
elementos no son subretículos de L, es decir:
S = {A ∈ P(L): A no es subretículo de L}.
En S definimos la relación de orden dada por la inclusión. Se pide:
a) Dibujar el diagrama de orden de S.
b) Calcular cotas superiores e inferiores, supremo e ínfimo
de S.
c) Si existen, calcular máximo y mínimo de S.
d) Si existen, calcular elementos maximales y minimales de S
3.- (A) Estudiar si la terna (
2
2
, ⊕, ∧) es un retículo donde la operación ⊕ viene dada
en
2
2
mediante:
(a
1
, b
1
) ⊕ (a
2
, b
2
) = (a
1
⊕ a
2
, b
1
⊕ b
2
).
(B) Calcular todas las soluciones enteras del sistema de ecuaciones:
7x – 3y + z = 15
15x + 24y + z = 20
4.- Dados los polinomios
p(x) = 4x
5
– 7x
3
– 2x y q(x) = x
4
– 4x
2
– 3x + 6,
factorizar y calcular las raíces de p(x) y q(x) en [x],
5
[x] y [x]. Utilizar lo
anterior para determinar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de
p(x) y q(x).
