U
NIVERSIDAD DE
J
AÉN
E
SCUELA
P
OLITÉCNICA
S
UPERIOR
Dpto. de Matemáticas
(Área de Álgebra)
Curso 2007/08
RELACIÓN DE PROBLEMAS Nº 2
CONJUNTOS Y APLICACIONES
1. Sean X e Y conjuntos. Demostrar:
a) X = X ∪Y ⇔ Y ⊆ X .
b) X = X ∩Y ⇔ X ⊆ Y.
2. Llamaré cardinalidad de un conjunto finito X al número de elementos de X. Para A, B
subconjuntos de X, calcular la cardinalidad de A ∪ B.
3. Se llama diferencia lógica de dos conjuntos A, B ∈ P(X), al conjunto
A – B = {x ∈ X : x ∈ A y x ∉ B }
Demostrar:
a) A – B = A ∩ B’
b) (A – B)’ = A’∪ B
c) (A – B) – C = (A – C) – (B – C)
d) (A – B) ∪ (B – A) = (A ∪ B) – (A ∩ B)
4. Dados los conjuntos A, B, C, D, demostrar que se verifica:
a) A × C = ∅ ⇔ A = ∅ o C = ∅ .
b) B × D ⊆ A × C ⇔ B ⊆ A y D ⊆ C .
c) (A × C) ∪ (B × C) = (A ∪ B) × C .
d) (A × C) ∩ (B × D) = (A ∩ B) × (C ∩ D) .
e) card(A × B) = card(A) card(B) .
5. Se considera la correspondencia de en definida por
G = {(x,y) : 2x + y = 16 }
Se pide:
a) Calcular el grafo de forma explícita.
b) Restringir dominio o codominio, si es necesario, para que G determine una
aplicación.
6. Estudiar si las correspondencias de en dadas por los siguientes grafos, son
aplicaciones. Reducir su dominio o codominio para que lo sean, y estudiar también éstos
para deducir la inyectividad y sobreyectividad de las mismas.
G ={(x,y) : y = cos(x)}.
G ={(x,y) : y = 1/(x-1)}.
7. Dado el conjunto G = {(x, y) / x
2
+ y
2
= 16}. Se pide:
