E.P.S. DE JAÉN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
AREA DE ÁLGEBRA
CURSO 2004/05
EXAMEN DE ÁLGEBRA I
INGENIERÍA TÉCNICA INFORMÁTICA DE GESTIÓN
SEPTIEMBRE 2005
1.- (a)
(3 puntos)
Comprobar la validez de la siguiente argumentación:
((p ∧ q ∧ r) ∨ (q ∧ s)) → a, q ∧ (~r), s; ∴a
(b)
(7 puntos)
Comprobar que la función booleana elemental de dos entradas
XOR (⊕ u “o exclusivo”) es asociativa. Sean x
1
, x
2
,…, x
n
variables booleanas,
determinar el valor de x
1
⊕ x
2
⊕…⊕ x
n
para las diferentes combinaciones de valores de
x
1
, x
2
,…, x
n
.
2.-
(10 puntos)
Enunciar el teorema de descomposición canónica y aplicarlo si es
posible a:
f: →
f(x) = | x |
3.- (a)
(6 puntos)
Un estudiante quiere celebrar que ha terminado la carrera de
informática y va a organizar una fiesta. Su presupuesto es de 36€ y quiere comprar litros
de cerveza, latas de refrescos de cola y bolsas grandes de patatas fritas, sabemos que le
dan 3 latas de refresco de cola por 1€, el litro de cerveza vale 2€ y la bolsa de patatas
fritas cuestan 3€. Teniendo en cuenta que compró 36 cosas y que al menos compro una
unidad de cada, ¿cuántos refrescos de cola compró?
(b)
(4 puntos)
Calcular el m.c.d., el m.c.m., las raíces y factorizar los siguientes
polinomios:
p(x) = x
5
+ 3x
3
+ 2x
q(x) = x
2
+ 1
en [x] y [x].