Departamento de Matemáticas
(Área de Álgebra)
Curso 2006/07
Nota: Para aprobar el examen es preciso obtener un mínimo de 2 puntos por pregunta.
U
NIVERSIDAD DE
J
AÉN
E
SCUELA
P
OLITÉCNICA
S
UPERIOR
EXAMEN DE ÁLGEBRA I.
INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN.
CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE. CURSO 06-07.
NOMBRE:________________________________________ DNI:________________ GRUPO:_______
CALIFICACIÓN EN PRÁCTICAS:_________________________
1. Sea A = {x ∈ | x ≥ 1}, donde definimos la relación binaria:
a R b ñ b ª 0 mod a
¿Es A un retículo? En caso afirmativo, ¿cuáles son sus operaciones ∨ y ∧? ¿Es A
con las operaciones anteriores un álgebra de Boole?
2. A. Enunciar el teorema Chino del resto y utilizarlo para resolver:
21x ≡ –57 mod 4
57 + x ≡ 4 mod 21
4x ≡ –21 mod 57
B. Resolver la siguiente argumentación sin utilizar tablas de verdad:
((p ∧ q ∧ r ∧ s) ∨ (u ∧ t) ∨ (q ∧ s)) → u, q ∧ (~r), s; ∴ u
3. A. Calcular, utilizando el algoritmo de Euclides, el máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo de los siguientes polinomios:
p(x) = x4 + 2x2 – 3 y q(x) = x5 – x4 – x2 + x
B. Dadas dos aplicaciones f: A → B y g: C → A, demostrar:
(f ë g)-1 = g-1 ë f-1