U
NIVERSIDAD DE
J
AÉN
E
SCUELA
P
OLITÉCNICA
S
UPERIOR
Dpto. de Matemáticas
(Área de Álgebra)
Curso 2007/08
RELACIÓN DE PROBLEMAS Nº 1
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
1. Distinguir entre proposición simple o atómica y proposición compuesta o molecular.
Para las proposiciones moleculares decir cuales son los términos de enlaces y traducir
a forma simbólica:
(a) Si llueve, Juan se quedara en casa y estudiará Álgebra.
(b) La suma de dos números es par si, y solo si, los dos números son pares o impares.
(c) Si x es un número racional e y es un número entero, entonces z es no real.
(d) Si y es un número entero entonces z no es real supuesto que x sea racional.
(e) Muchos estudiantes estudian Lógica y Álgebra en el primer curso de la carrera.
(f) Si z > 10, entonces x + z > 10 e y + z > 10.
(g) x + y = y + x.
(h) Si se da prisa llegará a tiempo.
(i) Ha llegado el invierno y los días son más cortos.
(j) Los patos no se transforman en cisnes.
(l) Este no es mi mejor día.
(m) Si x + y > z y z = 1, entonces x + y > 1.
2. Escribir las tablas de verdad de las siguientes formas enunciativas:
a) (p → (q ∨ p)).
b) ((q ∨ r) → ((~ r) → q)).
c) (((~p) → q) →(((~p) → (~q)) → p)).
3. ¿Cuales de las siguientes formas enunciativas son tautología?
a) (p → (q → p)).
b) ((q ∨ r) → ((~r) → q)).
c) ((p ∧ (~q)) ∨ ((q ∧ (~r)) ∨ (r ∧ (~p)))).
d) ((p → (q → r)) → ((p ∧ (~q)) ∨ r)).
4. Demostrar que los siguientes pares de formas son lógicamente equivalentes:
a) (~(p ∧ q)); ((~p) ∨ (~q)).
b) (~(p ∨ q)); ((~p) ∧ (~q)).
c) (((~p) ∨ (~q)) → (~r)); (r → (q ∧ p)).
d) (((~p) ∨ q) → r); ((p ∧ (~q)) ∨ r).
5. Demostrar que para cualesquiera formas enunciativas
Α
,
Β
,
Χ
se tiene:
a) (
Α
∨ (
Β
∨
Χ
))
l e. .
⇔
((
Α
∨
Β
) ∨
Χ
)
b)
(
Α
∧ (
Β
∧
Χ
))
l e. .
⇔
((
Α
∧
Β
) ∧
Χ
