examenes calculo, Exámenes de Cálculo

¡Descarga examenes calculo y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!

EXAMEN DE CÁLCULO DE ITSIL Curso 2002-2003 : Convocatoria Ordinaria de Septiembre Apellidos: Nombre: D.N.L Especialidad: Grupo/Turno: 1. de considera la superficie S definida implícitamente Por la siguiente ecuación: 34 yd yz 4=0, se pide: a) Comprueba que la ecuación anterior define a < como una función de las variables z e y, es decir z= g(x,y) en un entorno del punto (1,1,1). b) Mediante derivación implícita, determina las dos derivadas parciales de primer orden de z = g(z,y) cuando z=1e y=1. c) Calcula el plano tangente a la superficie S en el punto P(1,1, 1). d) Utiliza la ecuación del plano tangente anterior para aproximar el valor de z cuando 2=11ey=1.2 2. Mediante el método de los multiplicadores de Lagrange, halla los extremos absolutos de f(x, y) = xy sujeto a la restricción 2? + 2y? — 27 =0. 3. Indica razonadamente el carácter de las siguientes series numéricas y calcula la suma de aquellas que sean convergentes. 2 on 00 0 E 0 a Ys n=1 + 4. Determina el volumen engendrado al girar alrededor del eje Y =0X la región triangular acotada por las rectas y=2 +4, y=6-x, y=16- 31. 5. En los siguientes apartados f(x) =sen(x?). Determina: a) El desarrollo en serie de potencias de (1). z b) Expresa en serie de potencias / Ha) do. 0 2 c) Calcula / f(x) dz con un error menor que 0.01. 0 5. Se considera la función extensión periódica g(x) de la función definida en (=1, 1] . -=2 siz>0 . mediante f(x) = = —, se pide: 2 six<0 (a) Calcule su serie de Fourier. 1 E (2n+1)2 n=0 (b) Utilice la serie encontrada para sumar la serie Puntuación: Cada ejercicio tiene una puntuación de 1.5 puntos. Alumno/a:.... Cálculo. E-TSIT. Febrero de 2003 Cuestiones cortas 1. Escriba un ejemplo de serie condicionalmente convergente. 2. De un ejemplo de función continua que no sea derivable en algún punto. 3. Calcule las raíces de la ecuación 2*+1=0. 4. Determine la suma de la siguiente serie y an n=3 2 ¿e . : z 5, Calcule el campo de convergencia de la serie > Tr m=0 6. Determine el plano tangente a la superficie a? + y? + 2? = 9 en el punto (0,0,3). Problemas 1. Se considera la función fey [EP (A) 070,0) le si (1,4) = (0,0) Estudie: (i) la continuidad de f, (3) la existencia de derivadas parciales de f y su continuidad, (iii) la diferenciebilidad de f. 2. (a) Calcule el volumen engendrado al girar alrededor del eje O0X la región comprendida entre la gráfica de la curva y = cosh(x) y las rectas z = 1, mf: +=5ey=0, (b) Calcule la integral / sen desta” y de ( 3. Una partícula se mueve sobre la curva de ecuación 2? + xy + y? = 1. Calcule la distancia máxima y la distancia mínima de la partícula al origen de coordenadas. 1 4. Utilizando series de potencias, exprese la siguiente integral eN dz A E E s o mediante una serie numérica infinita y aproxime su valor dando una cota del error cometido en la aproximación. 5. Calcule la serie de Fourier de f(x) = |x| en [-1,m). (i) ¿En qué puntos representa la serie a ión?. (ii) Utilice la serie encontrada para calcular la suma de la aquella serie numérica que sea convergente entre las SO 1 3 1 = n41 siguientes: y . En Lan mr 2 Puntuación: Cada cuestión 0.25 puntos y cada ejercicio 1.5 puntos. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial Examen Ordinario de Cálculo -Febrero - Curso 04/05 Apellidos: (11! Aa: Nombre: Grupo: DNI: 1 Normas del examen: 1. Deberán justificarse todas las respuestas de los problemas y no usar calculadora. 2. El alumno deberá escribir su Nombre, Apellidos, DNI y Grupo en cada uno de los folios que entregue, y entregar todos aquellos que coja. 3. El alumno deberá colócer el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre. o Problema 1. Hollar un polinomio real de grado 3 que tenga por raíces 5,122. Problema 2. Hallar los vértices de un pentágono regular con centro el origen y un vértice en (1, 0). seras a / 216 de (+22 + 37 Problema 3. Resolver Problema 4. Resolver Problema 5. Resolver los integrales lem. y J eos zaz Problema 6. Estudiar la continuidad del campo escalar y Fay) = 24 Problema 7. Hallar el plano tongente y la recta normal a la esfera a? +y?+22=1 en el punto (1/4/2,0, 1/42). (Ezplicar sin hacer ningún cálculo qué relación tienen con el plano tangente y la recta normal de un punto situado. en la antípoda). Problema 8. Sea un campo escalar f: R? +R tal que V/(1,-1) = (2,5). SF: RR está dado por F(u,v)= /u+v,u—vu), ¿quién es VF(0,1)2 Problema 9. Decidir sobre la convergen.cia de las series: (n +1)? Om ay Dn Yo Problema 10. Justificar el deserrollo en serie de potencias de la función F(2) = L(2+1), y usarlo pora aprozimar L(1'2) con un error menor que 0,01. Yo Problema 11. Closificar los puntos críticos del campo escalar g(x=,y) =e-"-%. Hallar los extremos absolutos de dicho campo en el círculo 224 y? <1 y dar los valores máximo y mínimo obtenidos por la función. Departemento de Matemática Aplicada. Universidad de Málaga. o : : : Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Examen de Cálculo -9 de abril - Curso 04/05 Apellidos: Nombre: Grupo: DNT: _ Normas del examen: 1. Deberán justificarse todas y cada una de las respuestas de los problemas. No eslá permitido el so de ningún tipo de calculadora, 2. El alumno deberá escribir su Nombre, Apellidos, DNI y Grupo en cada uno de los folios que entregue y colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre. 3. La puntuación méxima del exemen es de 9 puntos. Áquellos alumnos que puedan mejorar su calificación con el punto restante, podrán hacerlo si superan una prueba con ordenador con el software Mathematica, si entregaron las prácticas resueltes. o — Problema 1 LEzprese los siguientes números complejos en la forma a +bi: 5/2 1 a 2. 1—-e ¿U+na+i A + sen ecos" a dé. D a, Le A 1 Problema 3 Calcule el volumen engendrado al girar la región encerrada por la curva de Agnest y = 172 NE parábola y =x?/2 entorno al eje OY. Problema 4 Estudie la convergencia de las series numéricas. sá Problema 6 Calcule el desarrollo en serie de senos de la función f(x) =cosz en [0,11]. SS si ya*cos(1/%) siz0 Problema T Dado el campo escalar f(,y) = [$7 CA En mao a) Estudie su continuidad. b) Estudie su diferenciabilidad. oc) Estudie la continuidad de D,f(2,y). Problema 8 Determine los extremos del campo escalor f(u,y) = xy en la región encerrada por la elipse 1?/2 4 2 y /4=1. _ INGENIERO INDUSTRIAL. CURSO 05/06 Cálculo. 2 de febrero de 2006 Apellidos: Nombre: Grupo: D.N.I: A Problemas IS, . . 1 . / 6 1. Calcula'dos!aproximaciones de TG y acota el error cometido en ambos casos. Th 1 2. Calla [qa 3. Se considera la región del primer cuadrante limitada por la gráfica de la función y = 1—2?. Determina: ? 7 321 xo | 2 l-LoOo.-2, y? (a) El área de dicha región. “o 3vdo E 3 (b) El volumen del sólido de revolución generado al girar dicha región alrededor del eje OY. / Corper Lei. € A > a . . 2(1/n2) . > e 4. (a) Estudia la convergencia de Y Ei según los valores de p>0. / * 1 ZA Vn+1-— yn (b) Suma la serie telescópica Ss Nn+Dn 5. Calcula la serie de Fourier de la extensión periódica de la función f(x) = z definida en [=7, 1]. 6. Estudia la diferenciabilidad de la función f(x, y) = (2? + y2)e= +, A Y) Calcula el plano tangente al elipsoide de ecuación z? +* y? 4 32? = 6 en el punto (1,1, 1). e 8. Clasifica los puntos críticos de la función f(z,y) = 429 2 Ns y O. 9. Calcula los valores extremos de la función f(x, y) = 22?+(y—5)? en la hipérbola 1?—y? = 1. Departamento de Matemática Aplicada Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial Examen Ordinario de Cálculo -8 de Febrero - Curso 06/07 Apellidos: MES 2 Boro [eN Grupo: Manre (0 - uu res e Normas del examen: 1. Deberán justificarse todas las respuestas de los problemas y no usar calculadora. 2. El alumno deberá escribir su Nombre, Apellidos, DNI y Grupo en cada uno de los folios que entregue, y entregar todos aquellos que coja. 3. El alumno deberá colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre. o O Problema 1. Decidir sobre la convergencia de las siguientes series numéricas -3...(27+1) aa" -(2n. +2)” == co ys Se £ a . 0 ' iS Problema 2. Sumar Yrzg Tn para todos los números reales x tales que dicha serie sea convergente. Problema 3. Sean f, 9: R?>R campos escalares tales que ma) Line! Si g es diferenciable en (1,1) con Vg(1,1) = (a,b), probar que f es diferenciable en (1,1) y hallar Vf(1,1). 905 Problema 4. Dada la superficie de ecuación 2? + 222 4+y2=3: a) Probar que puedo despejar z = f(x, y) campo escalar diferenciable en un entorno del punto (1,1). b) Hallar la diferencial de f en todos los puntos de dicho entorno, y, en partitular, en (1,1). 2) Hallar la ecuación del plano tangente u z = f(x,y) en el punto (1, 1). Problema 5. Clasificar los puntos críticos de la función sl a D $ Fay) = aye HE, 31.32 Problema 6. Hallar los puntos máximos y mínimos, absolutos y relativos, de la función g(x, y) = 1? +y? restringida a la curva de ecuación 2 + E =1. a 05 Problema 7. Calcular el volumen obtenido al girar alrededor del eje y = 0 la función f(2,4f) = zizg entre 0 y 1. — Problema 8. Estudiar la diferenciabilidad en R? de la función vectorial r y EA a (0,0) N Hoy) (E si (z, y) =(0,0) “0 Problema 9. Dar un valor aprorimado de ¿ 7 Com un error menor que una centésimo. UN y Departamento de Matemática Aplicada. Universidad de Málaga. 4 . . . Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Examen de Cálculo -8 de febrero - Cnrso 07/08 Apellidos: Nombre: Grupo: DNI: Normas del examen: 1. Deberán justificarse todas y cada una de las respuestas de los problemas y mo se puede usar calculadora. 2. El alumno deberá escribir su Nombre, Apellidos, DNI y Grupo en cada uno de los folios que entregue. 3. El alumno deberé colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pmpitre. 4. . La puntuación máxime del examen es de 9 puntos. Una vez publicados dos resultados, aquellos alumnos que puedan mejorar su calificación con el punto restante, podrán hacerlo sí superan una prueba con ordenador con el software Mathematica, si entregaron previamente las prácticas resueltas. o de, Problema 1 Resuelva la integral / + Problema 2 Calcule el intervalo de convergencia y la suma de la siguiente serie de potencias: an KT (a+ 12 n=0 Problema 3 Se considera la función extensión periódica g(x) de la función definida en [—r, 1), mediante 19=(2 sir [-5,0] I osire[0,r) a) Calcule su serie de Fowrier. 1 b) Utilice la serie encontrada para sumar la serie 2 Ea=1P Problema 4 Dada la superficie de ecuación ya? + zy? — az? =18. a) Demuestre que define a 2 como función implícita de las variables x e y, es decir, z= g(x, y) en un entorno del punto (-2,0,3). so b) Determine Dig(z,y) y Deglz,y) siz=-2ey=0. c) Obtenga las ecuaciones del plano tengente y de la recta normal a la superficie en el punto (—2,0, 3). Problema 5 Mediante el método de los multiplicadores de Lagrange, halle los extremos absolutos de f(z=, y) = ry sujeto a la restricción a? +24? — 27=0. Problema 6 Resuelva la ecuación diferencial, (x + sen x + sen y) du + cos y ly =0, si posee un factor integrante de la forma A= A(x). 10 Departamento de Matemática Aplicada. Universidad de Mélago. o . : . Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Examen de Cálculo -5 de abril - Curso 07/08 Apellidos: Nombre: Grupo: DNI: Normas del examen: 1. Deberán justificarse todas y cada una de las respuestas de los problemas. No está permitido el uso de ningún tipo de calculadora. 2. El alumno deberé escribir su Nombre, Apellidos, DNI y Grupo en cada uno de los folios que entregue y colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre, 3. La puntuación máxima del examen es de 9 puntos. Aquellos alumnos que puedan mejorar su calificación con el punto restante, podrán hacerlo si superan una prueba con ordenador con el software Mathematica, si entregaron las prácticas resueltos. Problema 1 Halle las raices cuartas de la unidad. Problema 2 Calcule el polinomio de Taylor de menor grado de la función sen(x) en el punto xy =0 que es necesario para tener una aprozimación de senw/9) con un error menor que 107?, Calcule la aprozimación utilizando el polinomio obtenido. Problema 3 Calcule el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencias y súmela: E 72) = 7D H(2n— Dra, n=1 Problema 4 Determine el desarrollo en serie de senos de la extensión impar de la función f(x) =cosz= en [0,1]. _ id cos(1/23) sizD _ 0 Problema 5 Dado el campo escalar f(x, y) sr=0' a) Estudie su continuidad, b) Estudie su diferenciabilidad. c) Estudie la continuidad de D¡f(2,y). Problema 6 Determine lo méxima y mínima distancia del origen de coordenadas a la cónica de ecuación 5a? + 6y + 5y? =8, Problema 7 Resuelwa la ecuación diferencial, sabiendo que posee un factor integrante que sólo depende de x. (2y — 1)dx + (2? — ay)dy =0 Ap Grupo: DNI: Fira ma de Masemárica Apllenda ivuraldad de Málaga Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial Exumen extraordinario de *Cáleulo” -28 de marzo de 2009 - Curso 08/09 sellidos: Nombre: Normas del examen; La puntuación máxima de cada uno de los problemas es de 1.5 puntos. Na está permitido el uso de ningún tipo de calculadora. El alumno deberá escribir su Nombre, Apollidos y DNI en cada uno de los folios que entregue. El alumno deberá colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre, La puntunción máxima del examen es de 9 puntos, Se podrá optar al punto restante en el examen de prácticas con Afathematica, ol so entregaron previamente las prácticas resueltas. 2 Cólera Problemas Problemu 1 n. Halle fa descomposición en producto de polinomios con coofí 1 mr 6. Descamponga en fracciones simples 1 e Galeno J pit de Tuplor de menor grado de (a función sen en el punto xp =0 que es necesario para tener una oprozimación de sen(xí) can un error menor que 197, Problema 3 Calcule el desarrolío eu seria de Fourier de la función: (0 size |-.,0] 19=() six e (0,1) 1) Problemn 4 Se defino el campo escalar f +1” —+ Re dado par Ha ( a) Analico la diferenciubilidad de f en (0,0) b) Estudic la continuidad de Dof(o,y) en Ri. Problema 5 Determine los extremos del campo escalar f definido en RC dado por f(=,1,2) => +y+z sobre la afro d+y2=1 Problema 6 Reruelvo lu ecuación diferencial, y'-+ycosa =n0n=008z, (puede usarse el método e varinción de las constantes). Ac de POD aio Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Málaga Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial Examen de “Cálculo? -3 de septiembre de 2009 - Curso 08/09 Apellidos: Nombre: Grupo: DE ________ Normas del examen: 1. La puntuación de cada problema es de 1.5 puntos. 2. No está permitido el uso de ningún tipo de calculadora. 3. El alumno deberá escribir su Nombre, Apellidos y DNI en cada uno de los folios que entregue. 4. El alumno deberá colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre. 5. La puntuación máxima del examen es de 9 puntos. Se podrá optar al punto restante en el examen de prácticas con Mathematica, si se entregaron previamente las prácticas resueltas. Problemas Problema 1 Calcule las ruíces setas de la unidad. Eoblesa 2 Sea 0 la región del plano delimitada por el semieje positivo X, el semieje positivo Y y las curvas 1 Zn =-a? 4 +y=ley ¿7 +2 a. Calcule el volumen del sólido generado al girar $ entorno al eje X. 5. Calcule el volumen del sólido generado al girar £ entorno al eje Y. ca Problema 3 Estudie la convergencia y suma de la serie y n(a + Dart, =l , El Problema 4 Se define el compo escalar f(x, y) = ZA si (2,y) % (0,0) y F(0,0) =0. a. Determine la derivada direccional de f en la dirección de cualquier vector de M” en el punto (0,0). b. ¿Es f diferenciable?. Problema 5 Halle los puntos de la esfera 2? + y? + 22 =1 que estan más cerca y más lejos del punto (2,1,2). Problema 6 Resuelve la ecuación diferencial de Bernoulli y! — 4y = 3*y?. V y" Dopurtammento de Matemática Aplicada Univoraldad de Málaga Escucla Técnica Superior de Ingeniería In Exnamen extraordinario de 'Cáleulo? 4 du sepbiei:mbrede 2010 - Curso 09/10 Apollidos: Nombre: Grupo: DNI Tirma: Normas del examen: 1. En codo problema figura au puntunc! 2, Nor estas po ipa de calculadora. 3. El alurno deberá esc: su Nombre, Apellidos y DNI en cada uno de los folios que entregue, 4. El nlurano deberá colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre. b, La Problemas Probloma 2 (15 ptos.) Est le la convergencia de las scries numéricos siguientes y sume las que sean convergentes; eno (+3) e Elia). Problema 3 ) Calcule el desarrollo en serie de Fourier de la función He 8 2€|-%,0] zx osmc(0,r) [aus 0 s3z=0 uidad y diferenciabilidad de $ en (0,0) sidad de D¡ f(x, y) en R?. / Problema 5 (1.5 ptos.) Mediante el método de los mu adores de Lagrange determine las dimensiones de una exja de superficie mínima S )=22y + 222 4 2p2 que encierra un volumen de un litro, yz =1000, al Problema 6 (1. ptos) Resuelua la «3 Jaetor integrante del tipo A =X(z) nte ecuación difen dy (a +y*)de =D sabiendo que poses un Examen extraordinario do Céleulo- 4 do sepelombro de 040 <+.. coco: Cursa 09/20