Un avió vola a 7 km d’alçada i vol bombardejar una fàbrica de 300 m de llargada que es troba en
la seva direcció. Quina és la màxima velocitat a que ha de volar per tal d’assegurar com a mínim
dos impactes, si pot tirar una bomba cada 1,5 segons?. Apuntant a l’extrem més proper de la
fàbrica, a quina distància d’ell ha de tirar la bomba?. Amb quina velocitat arribarà la bomba a
terra?. Suposa que no hi ha fregament ni vent.
Si volem assegurar dos
impactes dins la fàbrica, les
bombes han de caure a una
distància d = 150 m una d’altre,
d’aquesta manera caigui on
caigui la darrera que no entra
dins, la primera cau en la
primera meitat i la segona en
l’altre, la següent ja cauria fora.
En una circumstancia molt
favorable podrien caure una
bomba en cada extrem i una
altre just en la meitat.
La distància entre el lloc de caiguda de dues bombes estarà ocasionat pel moviment de l’avió, i
com les bombes surten d’ell amb la seva velocitat, la component horitzontal de la velocitat de la
bomba és la de l’avió i és un moviment no accelerat. Per tant el desplaçament horitzontal de la
bomba coincideix amb el de l’avió, i la distància entre elles serà la velocitat de l’avió a
vpel temps
transcorregut entre el llançament de dues, τ = 1,5 s.
;
aa
d
dv v
τ
τ
=⇒= en el nostre cas d = 100 m/s = 360 km/h
El temps de caiguda vindrà donat per 2
1
2
hgt=, ja que la bomba te inicialment la component
vertical de la velocitat zero. Serà
2
12
,
2
h
hgtt g
=⇒= per tant 2,
aa
h
xvtv g
== i pel nostres valors x = 3780 m.
La component horitzontal de la velocitat de la bomba es sempre vo, la vertical és un moviment
accelerat i per tant serà 2,
yy
v gt v gt hg=⇒== en total
22 2
00
2,
y
vvv v hg=+=+ pel nostres valors v = 383,67 m/s = 1381.2 km/h.
La velocitat fa un angle amb l’horitzontal donat per
0
2
tan ,
y
x
vgh
vv
α
== pels nostres valors tan 3.70,
α
=
i per tant 74.89º 1.31 rad.
α
==
α