Una persona està abocada sobre un precipici de 400 m d’alçada. Llença una moneda a
l’aire cap amunt amb una velocitat de 10 m/s. Quan temps trigarà a arribar al fons del
precipici?. Amb quina velocitat arriba?.
Agafem el fons del barranc com a origen d’alçades i origen de temps el moment en que
es llença la moneda. El sentit positiu serà cap a munt, la qual cosa vol dir que
l’acceleració de la gravetat cal considerar-la negativa i la velocitat i la posició inicials
positives.
Les condicions inicials seran per tant:
00
400 m, v 10 m/sx
=
=
L’equació del moviment:
22
00 00
11
22
x
xvt at xvt gt=+ + =+ −
Cal trobar el temps t pel qual la posició es zero, x = 0, la moneda arriba a l’origen
d’alçades, el fons del barranc.
(
)
()
22
00 0
200 0
00
1
4
12
02
1
222
vv gx
vv x
xvt gt t gg g
g
−± +
=+ − ⇒= = ± +
−
Observis que dimensionalment el resultat és correcte, ja que 0
v
g
= T i 0
x
g
= T2.
Aplicant-hi les condicions numèriques, s’obté
10.11 s i 8.07 stt
=
=−
La solució al problema és la primera. La segona, matemàticament correcte, la podem
interpretar com el temps transcorregut si llencem la moneda des del fons del barranc
amb una velocitat inicial adequada per tal de que en el moment inicial t = 0, arribés a
una alçada de 400 m amb una velocitat cap a munt de 10 m/s.
La velocitat amb que la moneda arriba al fons del precipici s’obtindrà de 0
vv gt=−,
amb t = 10.11 s. El resultat és -89.078 m/s, on el signe negatiu indica que la velocitat es
cap a avall, amb el sentit de la gravetat, ja que hem agafat positiu el sentit cap amunt.
Anem a repetir el problema agafant l’origen d’alçades la posició de la persona, i la
fondària del barranc positiva. Així la velocitat inicial es negativa, i li direm –v0, i la
gravetat positiva.
L’equació serà 2
00
1
2
x
vt gt=− + , idèntica a la que hem resolt.