FILOSOF´
IA DE LA MATEM ´
ATICA
J. Climent Vidal.
1. Descripci´
on.
La naturaleza de las ciencias exactas y, en particular, la de las entida-
des matem´aticas que la conforman, que consist´ıan primordialmente, hasta
principios del siglo XX, en n´umeros de diversas clase, figuras geom´etricas,
conjuntos y funciones, ha sido explicada, desde distintas posiciones filos´ofi-
cas adscritas a alguno de los principales sistemas filos´oficos, como e.g., los de
Plat´on, Arist´oteles, Leibniz o Kant, fundamentalmente, por el logicismo de
Frege-Russell, el conjuntismo de Cantor-Dedekind, el formalismo de Hilbert
y el intuicionismo de Brouwer.
A partir de los a˜nos veinte del siglo XX, la cantidad y calidad de las enti-
dades matem´aticas ha aumentado considerablemente, consider´andose como
tales, y sujetas al estudio matem´atico, no solo a las generalizaciones de lo
que siempre fue objeto de tal estudio, sino tambi´en a lo que es instrumento
de la matem´atica, i.e., las definiciones, los algoritmos, las demostraciones y
hasta las propias teor´ıas matem´aticas. Esto ´ultimo, junto al estructuralismo
bourbakista y a la teor´ıa de categor´ıas de Eilenberg-Mac Lane, propuesta
en los a˜nos cuarenta del siglo XX, ha generado una nueva concepci´on so-
bre los fundamentos de la matem´atica, distinta de la conjuntista, que ha
dado lugar al estructuralismo categorial de Eilenberg-Mac Lane-Lawvere.
Este curso estar´a dedicado al estudio de los problemas representados por las
lecciones que siguen.
2. Programa de la asignatura.
1. El infinito, las paradojas y el principio de la buena orde-
naci´
on.
2. Fundamentos de la matem´
atica: La naturaleza de las ma-
tem´
aticas seg´
un el logicismo, cantorismo, formalismo e in-
tuicionismo.
3. Las entidades matem´
aticas: Los objetos y morfismos ma-
tem´
aticos.
4. Los hechos matem´
aticos: Verdad, computabilidad, definibi-
lidad y demostrabilidad.
5. Her´
aclito y la matem´
atica actual: El estructuralismo bour-
bakista y el categorial.
Referencias
[1] P. Benacerraf and H. Putnam (eds.), Philosophy of mathematics, Cambridge University
Press, 1983.
[2] K. G¨odel, Obras completas, Alianza Editorial, 1981.
[3] S. K¨orner, Introducci´on a la filosof´ıa de la matem´atica, siglo xxi editores, s.a., 1977.
[4] S. Shapiro, Philosophy of mathematics, Oxford University Press, 1997.
[5] H. Weyl, Filosofia de las matem´aticas y de la ciencia natural, Centro de Estudios
Filos´oficos, UNAM, 1965.
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