FLUIDOS ITI , Apuntes de Física

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2) 3) 4) 5) 6) 7) DE FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA. 1” LT.L. Tema 9 Curso 2007/08 El recipiente de la figura contiene agua hasta una altura de i 15 cm. En el fondo hay un cono de 5 cm de radio de la base ¿ y de 10 cm de altura. Calcular la fuerza que actúa sobre el - cono debido a la presión del líquido. El peso aparente de un cuerpo en el agua es de 4 N y en un aceite cuya densidad es p = 0.8 g/cm3 es de 4.4 N. Calcular el peso real del cuerpo. Un bloque cúbico de acero de densidad 7.8 g/cm3 flota sobre mercurio. Calcular: ¡) La fracción de volumen del bloque que sobresale del mercurio. ii) Si se vierte agua sobre el mercurio, hallar la fracción de arista que cubrirá el agua si el bloque queda justamente cubierto por el agua. Un recipiente abierto de paredes verticales está constantemente lleno de agua hasta una altura de 1.8 m. En una misma vertical de la pared hay dos orificios que distan entre sí 40 cm y por donde sale agua. Calcular la distancia del orificio superior a la superficie libre del agua, sabiendo que el agua que sale por ambos orificios alcanza el mismo punto en el plano horizontal que pasa por el fondo del recipiente. Por una tubería circular de 20 m de longitud y con un diámetro interno de 10 cm circula un fluido de viscosidad 0.2 kg/m.s y de densidad 1090 kg/m3. Sabiendo que el caudal es de 10-3 m3/s, calcular: ¡) El número de Reynolds. ii) La pérdida de presión si la tubería es horizontal. iii) La potencia que consumiría una bomba que hiciese circular el fluido. Una presa de longitud L, con la sección y dimensiones dadas en la figura, embalsa agua hasta una altura h. i) Calcular las fuerzas horizontal y vertical que el agua ejerce sobre la presa. Se despreciará el efecto de la presión atmosfé- rica. ii) Si el coeficiente de rozamiento estático entre el hormigón de la presa y el terreno es u, calcular la máxima altura de agua, hmax, que se puede embalsar sin que se produzca el deslizamiento de la presa. Tomar p para la densidad del agua y p' para la del hormigón. Del platillo A de una balanza se suspende un cubo AS a macizo de hierro de arista a, y del platillo B se cuelga un cubo macizo de aluminio de arista az. En estas condiciones la balanza está en eauilibrio. ¡) Calcular la densidad del aluminio. Feja, Aja, 8) 9) ii) Se sumerge completamente el cubo de hierro en aceite y el de aluminio, también completamente, en alcohol. Ahora es preciso colocar una masa M en el platillo B para equilibrar la balanza. Calcular la densidad del aceite. Datos: a¡ =7 cm, az= 10 cm , pre = 7800 kg/m3 , palcohol = 810 kg/m3 , M=496 g ; Dentro de un depósito cerrado muy grande hay un líquido de 1 -, densidad p y viscosidad , que Po + 3) h llega hasta una altura H. En la 1 E parte superior existe una presión po. Este depósito tiene T ———>59 E C N | re ' 3 | | l : dos tuberías de salida controla- das por las válvulas C1 y C2. , C_A : salida. Datos: H=30m po=200 kPa IN mind ón alaire A=314,16cm2 y¡=10m ll L ¿ p= 1,26 g/cm3 L=50m - os ==-iy2=4sm u=830 centipoise Pa= 101 kPa h=2m vz = 8 m/s i) Si las dos válvulas están cerradas, calcular la ecuación que da la variación de la presión (en kPa) con la profundidad (en m) del depósito, es decir, p = f(y). 1) Ahora se abre la válvula C2, permaneciendo cerrada C1. Calcular el caudal que circula por la tubería, la velocidad del fluido que va por el eje, y el tipo de flujo. ¡ii) Supongamos ahora que el líquido es no viscoso. Se cierra C2 y se abre Cy. Sabiendo que la diferencia de alturas en los tubos manométricos es h y que la velocidad del fluido en el estrechamiento es vz, calcular la velocidad vi a la que circula el líquido por la tubería. Un densímetro (aparato para medir densidades de líquidos) consiste en un bulbo esférico de vidrio lleno de plomo y en un vástago cilíndrico de vidrio macizo, sobre el que está la escala que mide la densidad. Los símbolos a utilizar son los siguientes: Mpp = masa del plomo Mvidrio = masa total de vidrio del densímetro R = radio del bulbo esférico r = radio del vástago cilíndrico p = densidad del líquido h = longitud sumergida del vástago L = longitud del vástago cilíndrico i) Hallar la fórmula para calcular p en función de h. ii) Consideremos ahora los siguientes valores: Myidrio = 6 9 , R= 16.84 mm,r=2.5mm,L=15 cm. Calcular la masa de plomo, Mpp , que debe tener el densímetro para que la mínima densidad que pueda medirse sea pmin = 0.9 kg/l. ii) Con la masa de plomo calculada en el apartado anterior, cuál será la máxima densidad que podrá medirse con el densímetro. ¡v) Si se sustituye el bulbo esférico del densímetro por uno cilíndrico de 1 cm de radio y 63.66 mm de altura, ¿cambiarán los resultados obtenidos en los apartados ¡i) y ¡ii)?. Razonarlo detalladamente. 13) 14) Los datos para este apartado son: p, Ay, Az, L, h. ii) Consideremos ahora que el fluido que circula por el conducto tiene una densidad p' y una viscosidad uh. Se sabe que la diferencia de presiones entre dos puntos situados en el eje de la parte de la tubería de sección Az es Ap, cuando la distancia entre ellos es d, Determinar el caudal y el número de Reynolds. Los datos para este apartado son: p', u, Az, Ap, d. Un depósito abierto muy grande 1 contiene un líquido de densidad p F “ hasta una altura H, y está unido a ' una tubería de sección constante h : | > y ——v y conocida en la que hay tres tubos manométricos con la parte superior 2 £ 4 . z - - abierta. Se supondrá también conoci- x : da la velocidad vz. H— 1 —»o| a) Hallar la altura h que alcanzará el líquido en el primer tubo manométrico, en los siguientes casos: ¡) La válvula V está cerrada y, por tanto, el líquido está en reposo. ¡i) La válvula V está abierta y el líquido es un fluido ideal. ¡li) La válvula V está abierta y el líquido es un fluido real. En este caso se supondrá que el flujo es laminar. b) Partiendo de los resultados anteriores, razonar la altura que, en cada uno de los tres casos, alcanzará el líquido en todos los tubos manométricos y dibujarlo. Sea una tubería de sección circular constante A y en ella dos puntos, marcados 1 y 2 en la figura, separados una distancia L y con una diferencia de alturas h. La rugosidad de la superficie interior de la tubería es e. i) Si por la tubería circula un fluido de densidad py, cuyo flujo es no viscoso, estacionario e incompresible, calcular la presión en el punto 2 sabiendo que en el punto 1 es P1. ii) Consideremos ahora que el fluido que circula por la tubería tiene una densidad pz y una viscosidad 1, siendo Q el caudal. Determinar ahora la presión en el punto 2 si en el punto 1 sigue siendo py, así como la velocidad media del fluido y el número de Reynolds. iii) Supongamos ahora que el fluido tiene una densidad p3 y una viscosidad 2, siendo Q y pi los mismos que en el apartado anterior. Calcular de nuevo la presión en el punto 2 y el número de Reynolds. Datos: :¿=3 mm Q=2m3/s A = 2827 cm? ui = 1.6 kg/m.s p1 = 800 kg/m3 L=10m p¡ = 200 kPa p3 = 1100 kg/m3 h=6m u2 = 0.83 kg/m.s p2 = 600 kg/m3 15) 16) 17) z IN El aparato de la figura se A . : a | denomina micromanómetro y j se utiliza para medir, con ' gran precisión, pequeñas diferencias de presión -entre los recipientes A y B. Se utilizan dos líquidos inmis- E cibles de densidades p: y pz, —_— siendo el volumen del líquido Ñ SS a : p1 el mismo en ambas ramas O - del aparato. Supongamos que los gases contenidos en A y B, cuya diferencia de presiones queremos medir, tengan densidades despreciables. i) Determinar la función Pa - ps = f(p1,p2,d,h,g). ii) Sabiendo que los depósitos C y D tienen sección A y que el tubo en U tiene sección a, hallar la altura d en función de la altura h. ps Por una tubo horizontal de diámetro D circula un líquido de He densidad p y viscosidad u. Las + . ñ : “¡paredes de la tubería tienen una : ¡ rugosidad s y el caudal que ? circula es Q. Separados una 1 2 $| distancia L se encuentran dos D y tubos manométricos y, en el primero de ellos, el tíquido alcanza una altura d respecto al eje de la tubería. i) Calcular la presión en el punto 1 y la velocidad a la que circula el líquido que va por el eje de la tubería. ii) Calcular el número de Reynolds y la presión en el punto 2. ¡ii Hallar la diferencia de alturas h entre los dos tubos manométricos. Datos: p = 1310 kg/m3 Patm = 101330 Pa D=0.6m e=1.5 mm Q = 3 m3/s u = 0.83 kg/m.s L=5m d=3 m Diagrama de Moody Por la tubería inclinada de la figura, de sección Si = 559 mm, circula . agua de densidad pag = 1 g/cm3. En dicha tubería se conecta un estre- chamiento de sección S¿ = 250 mm?, y un tubo en U que contiene mercu- rio de densidad py = 13.6 g/cm3, con una diferencia de alturas h = 30 cm, entre ambas ramas. Considerando que el flujo es no viscoso, estacionario e incompresi- ble, calcular la velocidad del fluido en los puntos 1 y 2. $ FRicc(om COEFICIENTE DE DIAGRAMA DE MOODY 1] AUT TETTOTTTIE 09 ¡SORRIENTE LAMNAR E= 5 | ¡fa HT | AB L 08 [Nconmiente, LzonaLlzona loe CHE TURBULENCIA COM RIAS RUSOSAS + | LAMINAR ÍCRITICA - ] TRANSICION 1 sd y, TUBE + 1 05 07 y 1 1 É == q pe PRE] E ATEN I k - Ñ - E 03 H Y - + os [E , E 14 02 L úl LH] HH 015 11 | 04 | y = 1] a - 206 la | sa | ñ ] | < | = E + ES yl 035 Y 5 | E = , a ¡Sl 03 í A E E a > = 2e Y PASS O sm 3 mM 7 | NOSY ERA le 0008 Y | L <= Said : 0008 ke a E,cm. LAS al 1 : ACERO ROBLANADO 0091 —D,91 TUBERIAS LISAS H H y 0004 | 015 HORMIGON 0,03 —03 — [o5 T | nl mod IM MADERA 0,0183 — 0,091 | MR a M FUNDICION 90259 RRE Ey 2002 MTFFT] HIERRO GALVANIZADO — 00152 T ARRAIAAR Á FUNDICION ASFALTADA 0.0122 AO = E 0001 ACERO COMERCIAL,O HT] MAR AA lo 00 HIERRO FORJADO 00046 ¡SU 000,0 19] NE q bl TUBO ESTIRADO 0,00045 ñ IN MM | RA p 009 1 ñ ER j Ñ ] ] RAR 08 Dora 48 j Sa : o 103 20 3 4 5678 104 2() 3 4 5678 10% 203 4 5678 10% 20 3 4 567810 “2073 4.5678 10% 100,005 NUMERO DE REYNOLDS 000,001 ra, si se divide por los 3.600 segundos que tiene una hora, ten- Dado que la altura total H es igual en el punto A y en el B, que las alturas cinéticas h¿z y h¿g no han sufrido modificación, y de 20 m que ha experimentado la altura geométrica ha debido porbida por la altura piezométrica (la única incógnita) con un a su altura de los mismos 20 m. 31.847 m/h - 8,846 m/s a= Es decir: 3.600 s /h hpg= hpg + 20 hp = 81,85 +20= 101,58 m Igual razonamiento, para la sección 2, será: 1.000 mé/n _ 56497 m/h Ca =—— = Ejemplo 2 22 0,0177 En un conducto circular como el representado en la figura. "a: lan 1.000 mé cada hora de un determinado fluido ideal. Sabi, a radio de la tubería en la sección 1 es de 10 cm y en la sección 4 el ne un valor de 7,5 cm, calcular la velocidad a la que fluye el fl! ñ 56.497 m/h _ 18 694 m/s y= ib puntos. 3.600 s/n So comenzará calculando el área de paso en m? existente puntos, la velocidad en la sección 2 es mayor ésta es más reducida, lo cual no debe continuidad. Es decir: puede comprobarse, sección 1, debido a que oo 11, pues cumple la ley de la ra = 7,3cm = 0,0758m S, Ea 110150 4 Sc, = 0,0314 -8,846 = 0,2777 0/5 Sy" c4= 0,0177 + 15,694 = 0,2777 m8 El área de paso será: S=m:r? S, =1:0,12=0,0314 m* S¿=1* 0,0752 = 0,0177 mé Puesto que circulan 1,000 m% cada hora (1,000 m%/h), y han de pasar por cada una de las secciones, se tendrá que: 1,000 món 0,0314 m* =31.847 m/h