Resumen C´onicas: MA100 Introducci´on al C´alculo
Profesor: Leonardo S´anchez
Auxiliar: Jorge Monardes - Germ´an Ibarra
07 de Abril de 2008
I. Definici´on: Sea F= (α, β ) un pto del plano, D una recta que no contiene a F y eun real estrictamente
positivo (e > 0). La C´onica con foco F, directriz D y excentricidad e, se define como el conjunto de ptos
((x, y)∈R2), tq se satisface la ecuaci´on:
(1) d((x, y), F ) = e∆d((x, y), D ) Ec. General de C´onicas
Debido a la excentricidad se reconocen 3 tipos de C´onicas.
Par´abolas (e= 1)
Elipses (e < 1)
Hip´erbolas (e > 1)
II. Par´abola (e= 1):
Sean F= (α, β) y la recta D : y=q
(1) ⇒(x-α)2+ (y−β)2= (y−q)2
Teorema:
La Ecuaci´on y=ax2+bx +crepresenta la par´abola tq:
Su directriz D: y=−1+∆
4a;∆ = b2−4ac
Su Foco F: F= (α, β) = (−b
2a,1−∆
4a)
Su Vertice V: V= (−b
2a,−∆
4a)
Figura 1: Par´abolas
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