Formulario de Psicometría, Ejercicios de Psicometría

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Formulario

Psicometría

Profesora María José Quesada Rodríguez

Grado en psicología

Índice de contenidos

• 1. Introducción a los métodos de escalamiento psicofísico…………………………..
  • 1 .1 Constante e Weber
  • 1.2 Función de Fechner
  • 1.3 Función de Stevens
• 2. Modelo escalar de Thurstone…………………………………………………………….
  • 2.1 La ley de juicio comparativo
    • 2.1.1. Número de comparaciones binarias
• 3. El modelo lineal de Spearman…………………………………………………………...
  • 3 .1 Formulación del modelo
  • 3.2 Supuestos del modelo.........................................................................................
  • 3.3 Deducciones del modelo
  • 3.4 Condiciones de paralelismo
  • 3.5 Deducciones d elas condiciones de paralelismo
• 4 Fiabilidad de las puntuaciones
  • 4 .1 Coeficiente de fiabilidad
  • 4 .2 Otras expresiones del Coeficiente de fiabilidad
  • 4 .3 Índice de fiabilidad
• 5 Análisis de regresión
  • 5 .1 Modelo de regresión lineal de X sobre V
  • 5 .2 Estimación de las puntuaciones verdaderas
    • 5 .2.1. Ecuación de pronóstico en puntuaciones directas........................................
    • 5 .2.2. Ecuación de pronóstico en puntuaciones diferenciales
    • 5 .2.3. Ecuación de pronóstico en puntuaciones típicas
  • 5 .3 Tipos de errores
    • 5 .3.1. Error de medida para puntuaciones directas
    • 5 .3.2. Error de medida para puntuaciones diferenciales
    • 5 .3.3. Error de medida para puntuaciones típicas
  • 5 .4 Intervalos de confianza
    • 5.4.1. Intervalos de confianza para puntuaciones directas
    • 5.4.2. Intervalos de confianza para puntuaciones diferenciales
    • 5.4.3. Intervalos de confianza para puntuaciones típicas
• 6 Factores que afectan a la fiabilidad
  • 6 .1 Longitud del test : Ecuación de Spearman-Brown
    • 6 .1.1. Cálculo del número de veces que aumenta o disminuye el test
  • 6 .2 Variabilidad de la muestra
• 7 La fiabilidad como equivalencia y como estabilidad de las puntuaciones
  • 7 .1 Método test-retest y formas paralelas
    • 7 .1.1. Coeficiente de correlación de Pearson.........................................................
• 8 Fiabilidad como consistencia interna.................................................................
  • 8 .1 Métodos basados en la división del test en dos mitades
    • 8 .1.1. Ecuación de Spearman Brown : dos mitades
    • 8 .1.2. Fórmula Rulon
    • 8 .1.3. Fórmula Guttman-Flanagan
  • 8 .2 Métodos basados en la covariación entre ítems................................................
    • 8 .2.1. Coeficiente alfa ( 𝛼 ) de Cronbach
    • 8 .2.2. KR-
    • 8 .2.3. KR-
• 9 Análisis de los ítems............................................................................................
  • 9 .1 Índices que describen la distribución de las respuestas
    • 9 .1.1. Puntuación directa o Total en el test
    • 9 .1.2. Puntuación total en el ítem
    • 9 .1.3. Media del test
    • 9 .1.4. Varianza del test
    • 9 .1.5. Media del ítem
    • 9 .1.6. Índice de dificultad o índice p
    • 9 .1.7. Varianza y desviación típica de un ítem dicotómico
  • 9 .2 Índices de Discriminación : Criterio interno
    • 9 .2.1. Índice de homogeneidad D
    • 9 .2.2. Coeficiente de correlación biserial puntual
    • 9 .2.3. Coeficiente de correlación biserial
    • 9 .2.4. Relación entre el coeficiente biserial-puntual y biserial
  • 9 .3 Índices de Discriminación : Criterio externo
    • 9 .3.1. Índice de homogeneidad D
    • 9 .3.2. Coeficiente de correlación biserial
    • 9 .3.3. Coeficiente de correlación biserial puntual
    • 9 .3.4. Relación entre el coeficiente biserial-puntual y biserial
• 10 Modelos de respuesta al ítem
  • 10 .1 Modelo logístico de un parámetro
  • 10 .2 Modelo logístico de 2-p
  • 10 .3 Modelo logístico de 3-p
• 11 Validez externa o referida a criterio
  • 11 .1 Medición de la validez externa o de criterio.......................................................
    • 11 .1.1. Coeficiente de correlación de Pearson.......................................................
    • 11 .1.2. Coeficiete de determinación
    • 11 .1.3. Coeficiente de alineación
    • 11 .1.4. Coeficiente de valor predictivo
  • 11 .2 Coeficiente de Validez según la fiabilidad en el test y el criterio
    • 11.2.1. Coeficiente de Validez con fiabilidad perfecta en el test y el criterio
    • 11.2.2. Coeficiente de Validez con fiabilidad perfecta en el test
    • 11.2.3. Coeficiente de Validez con fiabilidad perfecta en el criterio
    • 11.2.4. Coeficiente de Validez cuando mejora la fiabilidad del criterio
    • 11.2.5. Coeficiente de Validez cuando mejora la fiabilidad del test
    • 11.2.6. Coeficiente de Validez cuando mejora la fiabilidad del test y el criterio
  • 11 .3 Estimación del Coeficiente de Validez según el tamaño del test
    • 11 .3.1. Estimación del CV cuando modificamos ítems a un test
  • 11 .4 Ecuación de regresión del modelo lineal simple
    • 11 .4.1. Ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales
    • 11 .4.2. Ecuación de regresión en puntuaciones típicas
  • 11.5 Error típico de estimación
    • 11.5.1. Error típico de estimación en puntuaciones directas
    • 11.5.2. Error típico de estimación en puntuaciones diferenciales
    • 11.5.3. Error típico de estimación en puntuaciones típicas
  • 11.6 Intervalos de confianza
    • 11.6.1. Intervalos de confianza en puntuaciones directas
    • 11.6.2. Intervalos de confianza en puntuaciones diferenciales
    • 11.6.3. Intervalos de confianza en puntuaciones típicas
  • 11.7 Descomposición de la varianza.........................................................................
  • 11.8 Descomposición del coeficiente de determinación
• 12 Validez interna o de constructo
  • 12 .1 Ecuación fundamental del Análisis Factorial Exploratorio Unifactorial
    • 12 .1.1. Deducciones del Modelo AF
    • 12.1.2. Varianza de una variable observada
    • 12.1.3. Varianza asociada a un factor (eigenvalor)
    • 12.1.4. Porcentaje de la varianza explicada por un factor
    • 12.1.5. Correlación entre variables observadas
    • 12.1.6. Comunalidad..............................................................................................
    • 12.1.7. Unicidad
• 13 Interpretación de puntuaciones
  • 13 .1 Puntuaciones basadas en la norma
    • 13 .1.1. Puntuaciones típicas ( 𝑍𝑥 )...........................................................................
    • 13 .1.2. Puntuaciones típicas derivadas (D)
    • 13 .1.3. Percentiles

𝑛 × (𝑛 − 1 )

𝑣 =Número de pares que se pueden obtener con n estímulos

3. El modelo lineal de Spearman

3.1. Formulación del modelo

X = V + E

X= Puntuación obtenida en un test o puntuación empírica

V= Puntuación verdadera

E= error

3.2. Supuestos del modelo

3.3. Deducciones del modelo

1) E = X – V

5) 𝜎𝑋^2 = 𝜎𝑉^2 + 𝜎𝐸^2

6) 𝜎𝑋𝑉 = 𝜎𝑉^2

𝜎𝐸 𝜎𝑋

3.4. Condiciones de paralelismo

V=V´

𝜎𝐸^2 = 𝜎𝐸′

2

3.5. Deducciones de las condiciones de paralelismo

𝜀(𝑋)^ = 𝜀(𝑋

𝜎𝑋^2 = 𝜎𝑋′

2

4. Fiabilidad de las puntuaciones

4.1. Coeficiente de fiabilidad

rXjXk = rXX′^ 𝑟𝑋𝑋′^ =

𝒓𝑿𝒋𝑿𝒌 = Correlación entre dos test paralelos

𝒓𝑿𝑿′ = Coeficiente de fiabilidad entre las puntuaciones de dos test paralelos X y X´

𝝈𝑿𝑿′ = Covarianza entre las puntuaciones observadas de dos formas paralelas

𝝈𝑿= Desviación típica de las puntuaciones del test X

𝝈𝑿′ = Desviación típica de las puntuaciones del test X´

5. Análisis de regresión

5.1. Modelo de regresión lineal de X sobre V

𝑹(𝑽|𝑿)^ = 𝜶 + 𝜷𝑿

𝝈𝑽 𝝈𝑿

Valor de los coeficientes según el MCT

𝜷 = 𝒓𝑿𝑿′^ 𝜶 = 𝝁𝑿(𝟏 − 𝒓𝑿𝑿′^ )

𝒓𝑿𝑿´= Coeficiente de fiabilidad

𝒓𝑿𝑽= Índice de fiabilidad

𝝈𝑽= Desviación típica de las puntuaciones verdaderas

𝝈𝑿= Desviación típica de las puntuaciones empíricas

𝝁𝑿= Media de las puntuaciones empíricas

𝝁𝑽= Media de las puntuaciones verdaderas

5.2. Estimación de las puntuaciones verdaderas

5.2.1. Ecuación de pronóstico en puntuaciones directas

𝑉′^ = 𝜇𝑋( 1 − 𝑟𝑋𝑋′ ) + 𝑟𝑋𝑋′ 𝑋

𝒓𝑿𝑿´= Coeficiente de fiabilidad

𝝁𝑿= Media de las puntuaciones empíricas

X= Puntuación directa obtenida en el test

5.2.2. Ecuación de pronóstico en puntuaciones diferenciales

𝒗´^ = 𝒓𝑿𝑿′ 𝒙

𝒓𝑿𝑿´= Coeficiente de fiabilidad

x = Puntuación diferencial obtenida en el test x =X-𝝁𝑿

5.2.3. Ecuación de pronóstico en puntuaciones típicas

𝑿−𝝁𝑿 𝝈𝒙

𝒓𝑿𝑽= Índice de fiabilidad

𝒛𝒙= Puntuación típica observada obtenida en el test

𝝈𝑿= Desviación típica de las puntuaciones empíricas

𝝁𝑿= Media de las puntuaciones empíricas

X= Puntuación empírica obtenida en el test

5.3. Tipos de errores

5.3.1. Error de medida para puntuaciones directas

𝒓𝑿𝑿´= Coeficiente de fiabilidad

𝝈𝑿= Desviación típica de las puntuaciones empíricas

5.3.2. Error de medida para puntuaciones diferenciales

5.3.3. Error de medida para puntuaciones típicas

𝒓𝑿𝑿´= Coeficiente de fiabilidad

zv′^ = rxvzx

𝒓𝒙𝒙= Coeficiente de fiabilidad del test inicial

6.2. Variabilidad de la muestra

𝒓𝟐𝟐´ = 𝟏 − [

𝟐

𝟐 (𝟏^ −^ 𝒓𝟏𝟏´)]

𝒓𝟐𝟐´ = Coeficiente de fiabilidad en el grupo 2

𝒓𝟏𝟏´ = Coeficiente de fiabilidad en el grupo 1

𝝈𝟐^ 𝟐^ = Varianza empírica de las puntuaciones en el grupo 2

𝝈𝟏^ 𝟐^ = Varianza empírica de las puntuaciones en el grupo 1

7. La fiabilidad como equivalencia y como estabilidad de las puntuaciones

7.1. Método test-retest y formas paralelas

7.1.1. Coeficiente de correlación de Pearson

𝐱𝐱´= 𝛔𝐗𝐗´ 𝛔𝐗𝛔𝐗´

∑ (𝐗𝒊 − 𝛍𝐗)(𝐗𝐢^ ′

𝐍 𝐢=𝟏

𝒓𝑿𝑿′ = Coeficiente de fiabilidad entre las puntuaciones de dos test paralelos X y X´

𝝈𝑿𝑿′^ = Covarianza entre las puntuaciones observadas de dos formas paralelas

𝝈𝑿= Desviación típica de las puntuaciones del test X

𝝈𝑿´= Desviación típica de las puntuaciones del test X´

N= Numero de sujetos

(𝑿𝒊-𝝁𝑿) =Puntución diferencial donde X es la puntuación obtenida en el test y

𝝁𝑿 su media.

8. Fiabilidad como consistencia interna

8.1. Métodos basados en la división del test en dos mitades

8.1.1. Ecuación de Spearman Brown: dos mitades

𝑿𝑿´= 𝟐𝒓𝒙𝒙´ 𝟏+𝒓𝒙𝒙´

𝑹𝑿𝑿´= Coeficiente de fiabilidad del test

𝒓𝒙𝒙´ = Coeficiente de fiabilidad de cada una de las mitades

8.1.2. Fórmula Rulon

𝟐

𝟐

𝑹𝑿𝑿= Coeficiente de fiabilidad del test

D= 𝑿𝒑 − 𝑿𝒊Diferencias entre las puntuaciones de los elementos pares (p) e impares

(i) de cada uno de los sujetos

𝝈𝑫^ 𝟐^ = 𝝈𝒑^ 𝟐−^ 𝒊= Varianza de la diferencia entre las puntuaciones pares e impares.

𝝈𝒙^ 𝟐= Varianza de las puntuaciones obtenidas en el test

8.1.3. Fórmula Guttman-Flanagan

𝝈𝒑^ 𝟐^ + 𝝈𝒊

𝟐

𝝈𝒙^ 𝟐^

𝑹𝑿𝑿´= Coeficiente de fiabilidad del test

𝝈𝒑^ 𝟐^ = Varianza de las puntuaciones pares.

𝝈𝒊^ 𝟐^ = Varianza de las puntuaciones impares.

𝝈𝒙^ 𝟐= Varianza empírica del test total

𝝈𝒙^ 𝟐= Varianza total del test

9. Análisis de ítems

9.1. Índices que describen la distribución de las respuestas

9.1.1. Puntuación directa o Total en el test

𝒏 𝒋=𝟏

𝒖𝒊𝒋= la respuesta dada por la persona al ítem.

𝒘𝒋 = factor de ponderación para el ítem

9.1.2. Puntuación total en el ítem

𝑵 𝒊=𝟏

𝒖𝒊𝒋= la respuesta dada por la persona al ítem.

9.1.3. Media del test

𝑵 𝒊=𝟏

= Sumatorio de las puntuciones en el test

N= Número de personas que han contestado al test

9.1.4. Varianza del test

𝝈𝒙^ 𝟐^ =

(𝑿𝒊 − μ𝑿)𝟐^ = X puntución en el test y μX la media del test

N= Número de personas que han contestado al test

9.1.5. Media del ítem

𝒖𝒊𝒋= la respuesta dada por la persona al ítem

N= Número de personas que responden al ítem

9.1.6. Índice de dificultad o índice p

𝑨𝒋 = Número de personas que aciertan el ítem

N= Número de personas que han intentado resolver el ítem

9.1.7. Varianza y desviación típica de un ítem dicotómico

𝝈𝒋^ 𝟐 = 𝒑𝒋𝒒𝒋 = 𝒑𝒋(𝟏 − 𝒑𝒋) 𝝈𝒋=

√𝒑𝒋𝒒𝒋

𝒑𝒋 = índice de dificultad o media del ítem

9.2.4. Relación entre el coeficiente biserial-puntual y biserial

𝒑𝒋 = índice de dificultad del ítem

y= Ordenada correspondiente al valor de la puntuación típica en la curva normal

que deja por debajo un área igual a 𝒑𝒋 y el resto de los estadísticos como en la

correlación biserial puntual

9.3. Índices de Discriminación: Criterio externo

9.3.1. Índice de homogeneidad D

𝒑𝒔 = Proporción de éxito en el ítem para el grupo superior

𝒑𝒊 = Proporción de éxito en el ítem para el grupo inferior

9.3.2. Coeficiente de correlación biserial

𝝁𝒚𝒋= Media en el criterio externo de las personas que aciertan el ítem

𝝁𝒚 = Media en el criterio externo de todas las personas

𝝈𝒚 = Desviación típica en el criterio externo de todas las personas

𝒑𝒋 = índice de dificultad del ítem

y= Ordenada correspondiente al valor de la puntuación típica en la curva normal que

deja por debajo un área igual a 𝒑𝒋 y el resto de los estadísticos como en la correlación

biserial puntual

9.3.3. Coeficiente biserial-puntual

𝝁𝒚𝒋= Media en el criterio externo de las personas que aciertan el ítem

𝝁𝒚 = Media en el criterio externo de todas las personas

𝝈𝒚 = Desviación típica en el criterio externo de todas las personas

𝒑𝒋 = índice de dificultad del ítem y 𝒒𝒋=1-𝒑𝒋

9.3.4. Relación entre el coeficiente biserial-puntual y biserial

𝒑𝒋 = índice de dificultad del ítem

y= Ordenada correspondiente al valor de la puntuación típica en la curva normal que

deja por debajo un área igual a 𝒑𝒋 y el resto de los estadísticos como en la correlación

biserial puntual

10. Modelos de respuesta al ítem

10.1. Modelo logístico de un parámetro

𝟏 𝟏+𝒆−(^ ϴ-𝒃𝒊)

𝑷𝒊(ϴ)= Probabilidad de que un sujeto acierte el ítem

ϴ = Valores de la variable medida

𝒃𝒊 = Parámetro de dificultad

e (exp)= Base de los logaritmos neperianos 2.