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FORMULARIO DE PSICOMETRÍA TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST
- MODELO, SUPUESTOS Y DEDUCCIONES 1.1. SUPUESTOS DEL MODELO
( , ) 0 ,(, 1 , 2 ,..., )( )
( , ) 0
( , ) 0 ,(, 1 , 2 ,...., )
( , ) 0
( ) 0
CovE E i j n i j
CovV E
CovE E sa N
CovV E
E E
i j
s a
s a
s s
s
1.2. ALGUNAS DEDUCCIONES DEL MODELO
CoeficientedeFiabilidad
E X V
xv xx
x
e v e
v x
v xv
xv v
x v e
x V e
'
2
2
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2 2
2 2 2
1
( )
𝜌𝑥𝑣 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
- PARALELISMO 2.1. PARALELISMO ESTRICTO
2.3. Medidas esencialmente tau-equivalentes Modelo:
Consecuencias: 𝜎𝑉^2 𝑗^ = 𝜎𝑉^2 ℎ
2.2.TAU-EQUIVALENCIA
2.4. Medidas congenéricas o equivalentes mediante transformación lineal Modelo:
Consecuencias: 𝜎𝑉^2 𝑗^ = 𝑏𝑗^2 ℎ^ 𝜎𝑉^2 ℎ
j j j h h h
X V E X V E
Vh V (^) j ajh
j j j h h h
X V E X V E
Vh b Vjh j ajh
. Fiabilidad y variabilidad (varianza) del grupo en que se calcula Fiabilidad y longitud . Fórmulas para el cálculo del
coeficiente de fiabilidad
.1.Spearman-Brown dos mitades
paralelas:
12
12
2
1
xx
5.2.Dos mitades tau o esencialmente tau equivalentes:
1 2 1 2
2 2 2 12
2 12 1 2 2 2
v v v v v
v xx x x
5.3. Ecuaciones de Rulon y Guttman-Flanagan
1 2
1 2
(^2 2 ) ( ) 2 2 2
2 2
2
x x (^) d e xx x x x
x x xx x
6.6.2. Test distintos convertidas las ppuntuaciones a escala típica:
11 22 12
12
DD
6.4.Error típico de la diferencia entre puntuaciones de dos sujetos en el mismo test; sirve para el contraste de hipótesis de la diferencia entre las puntuaciones de dos sujetos (A y B) en el mismo test
2 1 A B x xx
.I 6.5. FIABILIDAD DE UNA BATERÍA DE TEST (con
pesos) 6.5.1.Para puntuaciones totales
2 2 1 1 1( ) 2
2 2 1 1 1( ) 2 2 1 1 1( )
k k k j j jj j h jh j h j j h j h TT T k k k j j jj j h jh j h j j h j h TT k k k j j j h jh j h j j h j h
a a a
a a a
a a a
6.5.2. VARIANZAS OBSERVADA Y VERDADERA DE LAS PUNTUACIONES TOTALES. 2 2 2 1 1 1( ) 2 2 2 1 1 1( ) 2 2 2 1 1 1( ) 2 2 2 1 1 1( )
v
v
k k k T j j j h jh j j h j h k k k T j j j h jh j h j j h j h k k k T j j jj j h jh j j h j h k k k T j j jj j h jh j h j j h j h
a a a
a a a
a a a
a a a
6.5.3. Error típico de medida de la puntuación total:
𝜎𝐸𝑇 = 𝜎𝑇√ 1 − 𝜌𝑇𝑇
- INTERVALOS DE CONFIANZA
PARA LA PPUNTUACIÓN
VERDADERA.
- ANÁLISIS DE ELEMENTOS (ITEMS)
Indice de Dificultad Δ :
Δ = z(1-p) * 4 + 13
6.6. Índices de Velocidad del test 6.6.1. Índice de Gulliksen (1950):
IV =
𝜎𝐸^2 𝜎𝐼^2 Donde: E = Errores, O = Omisiones I = Incorrectas = E + O, Si es de velocidad pura I = O; potencia pura: I = E
6.6.2. Stafford (1971)
𝐼𝑉 = 1 −
𝑁𝑖 𝐸 + 𝑂 + 𝑁𝑖
𝑥 100
Velocidad pura: E y O = 0, CV = 100 Potencia Pura: Ni = 0, CV = 0
CAMBIOS DE ESCALA:
b b
a a
Donde 𝛼 𝑦 𝛽 son las constantes de la transformación, en general media y desviación típica de la nueva escala
PUNTUACIÓN VERDADERA ESTIMADA:
1
( ) (1) ( ) (0) ( ) ( )
( )
i i s i s i s n
s i s i
E u P Q P
V P
(^)
FUNCIONES DE INFORMACIÓN: (En los logísticos, quitar D)
Información del test:
n
i
I Ii 1
() ( )
Error típico de estimación:
( )
1 ( )
I
ET
Para el modelo de tres parámetros :
i i
i i i i i c P
D a Q P c I 2
2 2 2
Para el modelo de dos parámetros:
I (^) i D ai PiQi
2 2
Para el modelo de un parámetro:
Ii D PiQi
2 ( )
FUNCIÓN EFICIENCIA RELATIVA DE DOS TEST:
Y
X
I
I
ER X Y
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS A PARTIR DE ESTADÍSTICOS DE LA
TCT:
2 1
bis i
bis
r a
r
i
i
bis
z
b
r
1
1 ( 1 )
b
b T s
Para más parámetros sería igual, con los valores correspondientes. Se
distribuye según t(gl de la MCRES)
Intervalo de confianza para una predicción individual:
Se utiliza el siguiente error típico:
2
. (^2)
i ij y x x
X X
s s N N s
RELACIONES FIABILIDAD Y VALIDEZ:
ECUACIÓN GENERAL:
1 1
2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
x y
x y
x x y y
x x y y
r
r
Casos particulares:
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 2 2
x y x y x y x x y y x x
x x y y x x
r r r
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 2 2
x y x y x y x x y y y y
x x y y y y
r r r
x y
xy v v xx yy
r r
rxy xx
VALIDEZ Y LONGITUD:
Ecuación general:
( 1) ( 1)
k l
xy x y xx yy
klr r
k k k l l l
Cambios longitud del test:
k
xy x y xx
kr r
k k k
Cambios en longitud del criterio:
l
xy xy yy
lr r
l l l
RESTRICCION DEL RANGO:
Supuestos:
y y xy xy x x
s S r R s S
2 2 2 2 s (^) y 1 rxy S (^) y 1 Rxy
Test de diagnóstico clínico:
Índice Nombre alternativo
Cuestión a la que responde Cálculo
Sensibilidad Tasa de verdaderos positivos
Grado en que el test es bueno para detectar a las personas que tienen el trastorno
A/ (A+C)
Especificidad Tasa de verdaderos negativos
Grado en que el test es bueno para excluir correctamente a los que no tienen el trastorno
D/ (B+D)
Valor predictivo positivo
Probabilidad post- test de un test positivo
Si una persona da positivo en el test, ¿cuál es la probabilidad de que tenga el trastorno
A/ (A+B)
Valor predictivo negativo
Probabilidad post- test de un test negativo
Si una persona da negativo en el test, ¿cuál es la probabilidad de que la persona no tenga el trastorno?
D/ (C+D)
REGRESIÓN MÚLTIPLE:
- Y’ = b 0 +b 1 X 1 +b 2 X 2 +……+bpXp
- 𝑍′𝑌 = 𝐵 1 𝑍𝑋 1 + …….. + 𝐵𝑃𝑍𝑋𝑃
En diferenciales y típicas no existe b 0 o término constante
- Bj ≠bj, con la siguiente relación:
y
j j j
j
y j j
s
s B b
s
s b B
La inferencia modelo global igual, con F(p y N-p-1)
Inferencia de los parámetros: igual que en la simple con tantos t como
estimadores y t(N-p-1)
Coeficiente de Determinación: R^2 y mejor el R^2 corregido. Los
coeficientes de validez
- R^2 yy’ o proporción de variación explicada se define como SCR/SCT
- Proporción de variación no explicada: SCE/SCT
- R^2 yy’ = 1- SCE/SCT
ANÁLISIS FACTORIAL:
Todo se hace a partir de la salida del ordenador. Solamente propongo
dos fórmulas:
Comunalidad = 1 - Unicidad
NORMAS O BAREMOS:
PUNTUACIONES:
Típicas: x
z x^ x
Típicas derivadas: 𝑡 = 𝑎𝑧 + 𝑏
Donde a es la desviación típica de la nueva distribución y b la media:
Las diferentes escalas DERIVADAS pueden obtenerse también a partir de
las típicas normalizadas o equivalentes de los percentiles en la
distribución normal. Las curvas ROC para test referidos a criterio se
hacen con ordenador, solament saber interpretar la salida.
