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formulario psicometria, Ejercicios de Psicometría

Universidad Autónoma de Madrid (UAM)Psicometría

Asignatura: Psicometría, Profesor: , Carrera: Psicología, Universidad: UAM

Tipo: Ejercicios

2013/2014

Subido el 09/01/2014

ornitorrincoo
ornitorrincoo 🇪🇸

3.7

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bg1
RESUMENYFORMULARIOTEMA2:
INDICEDEDIFICULTADYVARIANZA
jjj NAp
Indicaproporcióndeaciertosenel
ítemj.Entre0y1.
)1(
2jjj ppS
Enítemsdicotómicoslavarianzase
relacionaconladificultaddelítem
(cuantomásextremaladificultad,
menorlavarianza).Entre0y0.25.
INDICESDEDISCRIMINACIÓN:
Losíndicesdediscriminaciónindicansiunítemmidelomismoquesemide
eneltestengeneral(oenelrestodeltest).Sellamandediscriminación
porqueindicansielítemdiscriminaentrelosquetienenpuntuaciones
bajasyaltaseneltest.
Losítemsconíndicesdediscriminaciónmásaltossonlosquecontribuyen
másalaconsistenciainternadeltestyhacenqueeltestseamásfiable.
Índicedediscriminación
isj ppD
Apropiadoparaítemsde
rendimientooptimo,puntuados
como0,1
Correlaciónítem‐testo
ítem‐restodeltest.
jX
r,
C
jX
r
Biserial
Apropiadoparaítems
dicotómicos;corrigeelefecto
deladificultaddelítemenla
correlación1(siempremayor
quelabiserial‐puntual)
Biserial‐
puntual
Apropiadoparaítems
dicotómicos.Escomose
denominaalacorrelaciónde
Pearsoncuandounadelas
variablesesdicotómica.
PearsonApropiadoparaítemsde
categoríasordenadas.
1 Por ejemplo, cuando los ítems son demasiado fáciles (pj > .9) o demasiado
difíciles (pj < 0.1), las correlaciones biseriales-puntuales tienden a ser bajas
aunque se trate de buenos ítems.
INDICEDEVALIDEZ:
Losíndicesdevalidezindicansiconlapuntuaciónenunítemsepredice
uncriterioY.
Lacontribucióndeunítemalvalordelcoeficientedevalidezdepende
desuíndicedevalidezperotambiéndelascorrelacionesdeeseítem
conlosdemásítemspresenteseneltest.
jY
r
PUNTUACIONESCORREGIDASENELTEST:
a
CXXX
Lapuntuacióncorregidaenuntestse
obtienerestandoalnúmerodeaciertos
(X)elnúmerodeaciertosalazar(Xa)
1
K
E
XX C
UnaestimacióndelXaes:
E/(K‐1)
Porejemplo,silosítemssonde
verdaderoofalsoyalguientienedos
erroreseneltest,Xa=2:haacertado
dosítemsrespondiendoalazar.
E
K
K
Ra1
Raesunaestimacióndelnúmerode
ítemsquesehanrespondidoalazar.
Porejemplo,silosítemssonde
verdaderoofalsoyalguientienedos
erroreseneltest,Ra=4:Harespondido
cuatroítemsrespondiendoalazar,dos
loshafallado(E=2)ydoslosha
acertado(Xa=2)…Ra=E+Xa
PROPIEDADESDEUNTEST(sinohayvaloresperdidos):
j
XX
'
22 jj
jX SSS
RESUMENYFORMULARIOTEMA3:
SUPUESTOSDELMODELOCLÁSICO:
ifiif EVX
iifif VXE
Lapuntuaciónempíricaenuntestse
descomponeenpuntuaciónverdaderay
errordemedida.
Elerrordemedidaesladiferenciaentrela
puntuaciónverdaderaylaobservada.
)( iffi XV
0)( iff E
Siaunapersonaleaplicáramosformas
paralelasdelmismotest,elvalor
esperadodesuspuntuacionesempíricas
seríasupuntuaciónverdadera.
Elvaloresperadodeloserroresescero.
0
VE f
0
'
ff EE
0
kf VE
Loserroresnocorrelacionanniconlas
puntuacionesverdaderasenelmismo
test,niconloserroresenotrotest,nicon
laspuntuacionesverdaderasenotrotest.
Derivaciones
222 EVX 2
2
X
V
Lavarianzaempíricadeuntestse
descomponeenvarianzaverdadera
yvarianzaerror
Elobjetivoúltimodelateoría
clásicadelostestesdescubrirqué
partedelavarianzaempíricadel
testesvarianzaverdadera.
SUPUESTODEFORMASPARALELAS:
Dosformasquesediseñanparaserparalelastienenqueserigualesen
longitudylomásparecidasposiblesencontenidos,dificultad,calidad
psicométricadelosítems,etc.
Sidosformassonparalelas,lamediayladesviacióntípicadeXesigual
enlapoblación.
iii VVV
21
Sidostestsonformasparalelas,midenlomismoy
delamismamanera(lapuntuaciónverdaderade
unapersonaenambasformaseslamisma)
22
21 EE Sidostestsonformasparalelas,midenconla
mismaprecisión(lavarianzaerrorserálamisma)
VARIANZASDELTESTALARGADOnVECES:
XXXXa nn )1(1
22
222 VVa n
22 EEa n
LasvarianzasdeV,XyEaumentanalalargaruntest.Lafiabilidaddeun
testaumentaporquelavarianzadeVaumentamásrápidoquela
varianzadeE.
pf2

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RESUMEN Y FORMULARIO TEMA 2:

INDICE DE DIFICULTAD Y VARIANZA

j j j

p  A N

Indica proporción de aciertos en el ítem j. Entre 0 y 1.

S j  pj  pj

En ítems dicotómicos la varianza se relaciona con la dificultad del ítem (cuanto más extrema la dificultad, menor la varianza). Entre 0 y 0.25.

INDICES DE DISCRIMINACIÓN:

Los índices de discriminación indican si un ítem mide lo mismo que se mide en el test en general (o en el resto del test). Se llaman de discriminación porque indican si el ítem discrimina entre los que tienen puntuaciones bajas y altas en el test.

Los ítems con índices de discriminación más altos son los que contribuyen más a la consistencia interna del test y hacen que el test sea más fiable. Índice de discriminación

D j  ps  p i

Apropiado para ítems de rendimiento optimo, puntuados como 0, 1

Correlación ítem‐test o ítem‐resto del test.

r jX ,

C

jX

r

Biserial

Apropiado para ítems dicotómicos; corrige el efecto de la dificultad del ítem en la correlación^1 (siempre mayor que la biserial‐puntual)

Biserial‐ puntual

Apropiado para ítems dicotómicos. Es como se denomina a la correlación de Pearson cuando una de las variables es dicotómica.

Pearson

Apropiado para ítems de categorías ordenadas.

1 Por ejemplo, cuando los ítems son demasiado fáciles (p (^) j > .9) o demasiado difíciles (pj < 0.1), las correlaciones biseriales-puntuales tienden a ser bajas aunque se trate de buenos ítems.

INDICE DE VALIDEZ:

Los índices de validez indican si con la puntuación en un ítem se predice un criterio Y.

La contribución de un ítem al valor del coeficiente de validez depende de su índice de validez pero también de las correlaciones de ese ítem con los demás ítems presentes en el test.

r jY

PUNTUACIONES CORREGIDAS EN EL TEST:

a

C

X  X  X

La puntuación corregida en un test se obtiene restando al número de aciertos (X) el número de aciertos al azar (Xa )

K

E

X X

C

Una estimación del Xa es: E / (K ‐ 1) Por ejemplo, si los ítems son de verdadero o falso y alguien tiene dos errores en el test, Xa = 2: ha acertado dos ítems respondiendo al azar.

E

K

K

Ra

R (^) a es una estimación del número de ítems que se han respondido al azar. Por ejemplo, si los ítems son de verdadero o falso y alguien tiene dos errores en el test, R (^) a = 4: Ha respondido cuatro ítems respondiendo al azar, dos los ha fallado (E = 2) y dos los ha acertado (Xa = 2)… R (^) a = E + Xa

PROPIEDADES DE UN TEST (si no hay valores perdidos):

j

X X

X j jj

S S S

RESUMEN Y FORMULARIO TEMA 3:

SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICO:

X (^) ifViE if

EifXifV i

La puntuación empírica en un test se descompone en puntuación verdadera y error de medida.

El error de medida es la diferencia entre la puntuación verdadera y la observada.

Vi  f ( Xif )

  f ( Eif ) 0

Si a una persona le aplicáramos formas paralelas del mismo test, el valor esperado de sus puntuaciones empíricas sería su puntuación verdadera.

El valor esperado de los errores es cero.

E V ^0

f

'

Ef Ef

Ef Vk

Los errores no correlacionan ni con las puntuaciones verdaderas en el mismo test, ni con los errores en otro test, ni con las puntuaciones verdaderas en otro test.

Derivaciones

 X  V  E 2

2

X

V

La varianza empírica de un test se descompone en varianza verdadera y varianza error

El objetivo último de la teoría clásica de los test es descubrir qué parte de la varianza empírica del test es varianza verdadera.

SUPUESTO DE FORMAS PARALELAS:

Dos formas que se diseñan para ser paralelas tienen que ser iguales en longitud y lo más parecidas posibles en contenidos, dificultad, calidad psicométrica de los ítems, etc.

Si dos formas son paralelas, la media y la desviación típica de X es igual en la población.

Vi (^) 1  Vi 2  V i

Si dos test son formas paralelas, miden lo mismo y de la misma manera (la puntuación verdadera de una persona en ambas formas es la misma) 2 2

 E 1  E 2

Si dos test son formas paralelas, miden con la misma precisión (la varianza error será la misma)

VARIANZAS DEL TEST ALARGADO n VECES:

Xa X XX

  n  1 ( n  1 )

VanV

 Ea  n  E

Las varianzas de V , X y E aumentan al alargar un test. La fiabilidad de un test aumenta porque la varianza de V aumenta más rápido que la varianza de E.

COEFICIENTE DE FIABILIDAD DE UN TEST:

12 X

V

XX XX

   

El coeficiente de fiabilidad de un test indica la proporción de varianza del test que es varianza verdadera.

2

2

2

2 2

2

2

X

E

X

X E

X

V XX

Lógicamente, el coeficiente de fiabilidad de un test también es igual a uno menos la proporción de varianza del test que es varianza error. Existen distintos procedimientos para estimar el coeficiente de fiabilidad:

  1. Coeficiente de fiabilidad por el método de las formas paralelas, que se obtiene como correlación entre la puntuación en nuestro test y la puntuación en otra forma paralela.
  2. Coeficiente de fiabilidad por el método de las dos mitades (ver más abajo). No aplicable a tests de velocidad.
  3. Coeficiente de fiabilidad test ‐ retest. Se calcula como la correlación entre un test y un retest. No aplicable a rasgos que cambian con el tiempo.

Ningún método es sensible a todos los tipos de error.

La fiabilidad de un test depende de:

  1. La calidad psicométrica de los ítems (cuanto mayores los r (^) jX, mayor la fiabilidad).
  2. La longitud del test (a mayor longitud, mayor fiabilidad).
  3. La variabilidad del rasgo en la muestra (a mayor variabilidad, mayor fiabilidad).
  4. Las condiciones de aplicación (condiciones más estandarizadas permiten reducir la varianza error).

COEFICIENTE DE FIABILIDAD CALCULADO POR EL MÉTODO DE LAS 2

MITADES:

I P

I P

X X

XX

SB XX

r

r r

 1

2

Si las dos mitades son paralelas, (^) SBr (^) XX es el coeficiente de fiabilidad de un test por el método de las dos mitades Es un indicador de consistencia interna (entre las dos mitades).

Si las dos mitades son paralelas, r (^) XIXP es el coeficiente de fiabilidad de la mitad del test.

COEFICIENTE ALFA DE CRONBACH:

El coeficiente alfa de Cronbach es un indicador de consistencia interna del test.

Es un indicador de consistencia interna (entre los ítems).

Su valor depende principalmente de: a) la covariación promedio entre ítems; b) la longitud del test.

No es un indicador de unidimensionalidad ni un coeficiente de fiabilidad.

2

X

j

j

S

S

J

J

1 2 X

jl

jl

S

S

J

J

 

INDICE DE FIABILIDAD

 (^) XV   XX

El índice de fiabilidad es una estimación de la correlación entre la puntuación empírica y la puntuación verdadera.

No confundir coeficiente de fiabilidad con índice de fiabilidad.

FIABILIDAD DE UN TEST ALARGADO n VECES:

 (^) xx

xx

nxx

n

n

  

   1 ( 1 )

R (^) xx aumenta al alargar el test. El máximo valor que se puede alcanzar es

  1. El valor de incremento es siempre decreciente. Los mayores incrementos se obtienen al principio (p.e., es mayor el incremento de n =1 a n =2 que de n =2 a n =3).

VALOR DE n PARA ALCANZAR UNA FIABILIDAD DETERMINADA:

( 1 )

( 1 )

XX nXX

nXX XX n  

  

ERROR TÍPICO DE MEDIDA:

S (^) ESX 1  r xx

El error típico de medida depende de la varianza empírica del test y del coeficiente de fiabilidad.

CONTRASTE SOBRE PUNTUACIONES VERDADERAS:

E^2

i j

S

X X z

 

Este estadístico de contraste sirve para contrastar si dos puntuaciones verdaderas difieren.

Por ejemplo, en un contraste bilateral, con un nivel de confianza del 95 %, si z está entre ‐ 1. y 1.96 deberíamos mantener la hipótesis nula (las V son iguales). Si z es mayor que 1.96 o menor que ‐ 1.96, podríamos rechazar H 0 (concluiríamos que las V son distintas).

CÁLCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PUNTUACIÓN:

Ls i E

Li i E

V X z S

V X z S

 

 

Si n.c. = 95%, z (^1) ‐ /2 = 1.

La puntuación observada de la persona, Xi , es el punto medio del intervalo.

Para obtener los intervalos, al punto medio, le sumamos y le restamos la misma cantidad (aproximadamente 2*SE ).

Cuanto mayor el error típico de medida, mayor la amplitud del intervalo.

Cuanto mayor el nivel de confianza, mayor la amplitud del intervalo (si nos queremos equivocar menos, tenemos que fijar un intervalo más amplio).