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FORMULARIO
Teoría Clásica de los Test. Modelo y fiabilidad
Primer supuesto:
Tercera deducción:
Cuarta deducción:
Índice de fiabilidad:
Coeficiente de fiabilidad: Proporción de varianza de los errores:
Correlación entre medidas paralelas:
Error típico de medida:
Fiabilidad sin restricción de rango:
Consecuencias de multiplicar por k la longitud del test
Media:
Varianza de X:
Varianza de V:
Varianza de E:
Fiabilidad:
n' = kn k = n’/n
Cálculo de fiabilidad
División en dos mitades paralelas: División en dos mitades equivalentes:
Alfa de Cronbach: KR 20 :
p = Aciertos/Nº sujetos q = Errores/Nº sujetos
Lambdas de Guttman:
Procedimiento ANOVA:
Correlación intraclase:
Acuerdo entre jueces:
- Proporción de acuerdos:
- Proporción de aciertos al azar:
- Índice kappa de Cohen:
IC: k ± |Zα/2|σk
- Coeficiente de concordancia:
Fuentes de varianza
SC g.l. MC ρ^2
Personas (^) SCP N- 1
Ítems (^) SCI n- 1
PI (Residual)*
SCPI (N-1)(n-1)
Total (^) SCT nN- 1
MCP
MCPI 1 N- 1
SCP
n- 1
SCI
(N-1)(n-1)
SCPI
X (^) i ViEi
2 e
2 v
2 σ (^) x σ σ
x
v xv σ
σ ρ
2 x
2 (^2) v xv σ
σ ρ 2 x
2 2 e xe σ
σ ρ ρ ρ 1
2 xe
2 xv
2 σ (^) xv σ v
2 x
2 2 v xx' xv σ
σ ρ ρ
σ (^) e σ x (1 ρ xx')
(1 ρ ) σ
σ ρ 1- 2 jj' k
2 j kk'
X (^) kx kXx
2 xx' x
2 x
2 σ kx (^) k σ k(k1) ρ σ
2 v
2 2 σ kv (^) k σ
2 e
2 σ ke (^) k σ
xx'
xx' k 1 (k 1) ρ
k ρ ρ
ρ (1 ρ )
ρ (1 ρ ) k xx' k
k xx'
xx'
xx'
xx'
xx' 2 1 ρ
2 ρ
1 (2 1) ρ
2 ρ ρ
^
2 x
2 x
2 x 2 x
2 x x xx' σ
σ σ 21 σ
σ ρ 1
1 2 1 2
2 x
n
j 1
2 j
σ
σ
n 1
n α
2 x
n
j 1
j j
20 σ
p q
n 1
n KR
2 x
n
j 1
2 j
1 σ
σ
L 1
2 x
2 n jh
j 1
2 x
2 j 2 σ
σ n 1
n
σ
σ L 1
MCP
MCPI
ρ 1
2 n
N
N
N
N
N
N
P P
11 22 mm
m
j 1
0 ^ jj
m
j 1
2
j. .j
m
j 1
e jj N
N N
P P
e
e
0 e
1 P
P P
k
σ (^) k Pe N(1Pe)
2 2 Y
2 X
XY X Y
S S X Y
2R S S
Cc
Velocidad y potencia
Índice de Gulliksen: Índice de Stafford:
Indicador de cambio fiable
Jacobson y Truax (1991):
Zona crítica bilateral: ICF ≤ zα/
ICF ≥ z 1 - α/ 2
Speer (1992):
Intervalo de confianza: ± 2 DT
Corrección de la adivinación
Puntuación directa:
Proporción de aciertos:
Test de potencia (Rowley y Traub, 1977 ):
Test de velocidad:
Puntuaciones con ponderación de ítems
wi: peso del ítem i en el test uis: puntuación en el ítem i n: nº de ítems
Estimación de puntuaciones
Estimación puntual de V por regresión lineal:
**Estimación por intervalos de V (I.C. alrededor de V para X)
- Procedimiento mediante I. C.:**
- Plantear un valor de V
- Construir el I.C. a partir de V:
donde:
2) Procedimiento mediante contraste de hipótesis:
- Plantear la hipótesis nula:
- Contraste unilateral derecho: H 0 : X ≤ V H 1 : X > V - Contraste unilateral izquierdo: H 0 : X ≥ V H 1 : X < V
- Estadístico de contraste:
- Zona crítica unilateral derecho: Z ≥ Z 1 - α
- Zona crítica unilateral izquierdo: Z ≤ Zα
Estimación por intervalos de V (I.C. alrededor de X para estimar V)
Procedimiento mediante I. C.:
- Calcular V’:
- Error típico de estimación:
- Intervalo de Confianza:
Análisis de la diferencia de puntuaciones entre dos sujetos de un mismo test:
1) Procedimiento mediante I.C.:
2) Procedimiento mediante contraste de hipótesis:
- Hipótesis nula: XA = XB
- Estadístico de contraste:
- Zona crítica bilateral: Z ≥ Z 1 - α/ Z ≤ Zα/
Análisis de la diferencia entre dos tests para un mismo sujeto: Procedimiento mediante contraste de hipótesis:
- Hipótesis nula: XJ = XH
- Estadístico de contraste:
donde:
- Zona crítica bilateral: Z ≥ Z 1 - α/ Z ≤ Zα/
2 I
2 E
σ
σ IV 100 E O NI
NI
IV
D
Post Pre
S
X X
ICF
S (^) D SPre 1 RXX' 2
[R (^) XX' (XPreXPre)XPre]2SPre 1 RXX'
k 1
E
Xc A
k 1
p p p
e c
k
O NI
Xc A
D
O
C
E
Xc A
n
wu
X
n
i 1
i is
c
xx' s xx' x
' Vs ρ X (1 ρ ) μ
I.C. Vz α/2 Se
Se SX 1 RXX'
Se
X V
z
I.C. V'z α/2 σ v.x
σ (^) v.x σ x 1- ρ xx' ρ xx'
xx' s xx' x
' Vs ρ X (1 ρ ) μ
B B α/2 e
A A α/2 e
I.C. X z σ
I.C. X z σ
x xx'
A B
σ 2 1 ρ
X X
z
JH
J H
σ
X X
z
σ J (^) - H σ x 2 ρ jj' ρ hh'
Regresión lineal múltiple
Estadístico de contraste en formato ANOVA:
N: nº de sujetos p: nº de variables independientes
Zona crítica unilateral derecho: F ≥ (^1) - αFp,N-p- 1
R^2 a partir del ANOVA:
R^2 corregida a partir del ANOVA:
n: nº de sujetos p: nº de variables independientes
Cálculo de la significación de los coeficientes de regresión:
Zona crítica bilateral: T ≤ (^) α/2tn-p- 1 T ≥ (^1) - α/2tn-p- 1
Validez y fiabilidad
Máxima validez de criterio:
Correlación desatenuada:
Cambios en la validez de criterio:
- Rx1y1: validez inicial - Rx2y2: validez final - ρx1x1: fiabilidad del predictor inicial - ρy1y1: fiabilidad del criterio inicial - ρx2x2: fiabilidad del predictor final - ρy2y2: fiabilidad del criterio final
Validez y longitud:
- Rxy: validez inicial - Rxkyl: validez final - ρxx’: fiabilidad predictor inicial - ρyy’: fiabilidad del criterio inicial - ρxk: fiabilidad del predictor final - ρyl: fiabilidad del criterio final - l: nº de veces que se multiplica la longitud del criterio - k: nº de veces que se multiplica la longitud del predictor
Validez y restricción de rango
Conocidas las varianzas en la variable explícitamente
seleccionada (X):
- Rxy: coeficiente de validez - rxy: correlación entre X e Y - Sx: D.T. en X sin restringir - sx: D.T. en X con restricción - Sy: D.T. en Y sin restringir - sy: D.T. en Y con restricción
Conocidas las varianzas en la variable indirectamente seleccionada (Y):
- Rxy: coeficiente de validez - rxy: correlación entre X e Y - Sy: D.T. en Y sin restringir - sy: D.T. en Y con restricción - Sx: D.T. en X sin restringir - sx: D.T. en X con restricción
Fuentes de varianza
SC g.l. MC F
Regresión (R)
Error (E)
Total (T)
MCE
MCR
p
SCR
N-p- 1
SCE
p
N-p- 1
SCT N^ ^1
^ ^
'^2 Yi Y
^ ^
'^2 Yi Yi
SCT
SCE
SCT
SCR
R
2 XY
n p 1
p(1 R ) R R
2 2 2 Corregida
p(1 R )
(n p-1)R
MCE
MCR
F
2 Y(12...p)
2 Y(12...p)
rxy ρ xx' ρ yy'
xx' yy'
xy vv ρ ρ
r r x y
22 22
11 11
11 22
xx y y
xx yy
xy xy
ρ ρ
ρ ρ
r r
xx' yy'
xy
x y
xx' yy'
xy xy k k(k-1) ρ l l(l- 1) ρ
klr
ρ ρ
ρ ρ
r r
k l
kl
2 Sr (1 r ) sx
Sr R 2 xy
2 xy
2 x
xxy xy
2 x
2 y s
s
2 (^2) x xy
2 xy
2 y
S
S 1 r r
2 y
2 xy xy S
R 1 (1 r )
2 sy
2 y
2 y
2 y
2 x
s
s s s
2 xy
2 xy
2 2 y x r
(S r ) S
Validez de la estructura interna
Varianza de las variables observadas:
Comunalidad:
Unicidad:
Correlación entre variables observadas:
Autovalor:
Proporción de información del autovalor:
- p: nº de variables
Pesos factoriales estadísticamente significativos:
Bondad de ajuste:
- χ^2 : Chi cuadrado - g.l.: grados de libertad - N: nº de sujetos
Puntuación factorial sumativa:
Puntuación factorial ponderada:
Interpretación de las puntuaciones
Puntuación típica:
Transformación T:
Perecentil:
ECN:
Decatipo:
Escala Delta:
Escala T:
Equiparación en la media:
Equiparación lineal:
Fik Xi1Xi2...Xip
Fik w1kXi1w2kXi2...wpkXip
k
i 1
2 p
2 Var(Xp ) api u 1
k
i 1
2 pi
2 hp a
2 p
2 up 1 h
k
i 1
ρ (^) (X (^) p,Xq) api aqi
p
i 1
2 λ k aik
p
λ %Var(F )
k k
g.l.
( χ g.l.)/N RMSEA
2
χ /g.l.
2
ρ (^) xy Z α/2 1/ N 1
x x
X X
z σ
T T z (^) X σ T
X^
Porcentaje C %acumulado 2
ECN 50 21,06zn
Decatipo 5,5 2zn
Δ 13 4z n
n T = 50 +10z
Y X X Y
Y Y
X X
σ σ Y X Y X σ σ
