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1 Formulario
1.1 Dos muestras independientes
1.1.1 Difer`encia de medias
Para contrastar:
H 0 : μ 1 − μ 2 = 0 Estad´ısticos de prueba,
- σ 12 , σ 22 conocidas;
EC =
(X 1 − X 2 )
σ^21 n 1 +^
σ 22 n 2
∼ N (0, 1)
- σ 12 , σ 22 desconocidas pero con σ^21 = σ^22 = σ^2. Estimamos la vari`ancia poblacional comun por
S^2 =
(n 1 − 1)S 12 + (n 2 − 1)S^22 (n 1 + n 2 − 2)
y entonces,
EC =
(X 1 − X 2 )
S^2
1 n 1 +^
1 n 2
) ∼^ tn^1 +n^2 −^2
- σ 12 , σ 22 desconocidass, introducimos
EC =
(X 1 − X 2 )
S^21 n 1 +^
S^22 n 2
La distribuci´on den estad´ıstico en (1) es aproximadamente una distribuci´on t con grados de libertat dados por,
gll =
S^21 n 1 +^
S 22 n 2
1 n 1 − 1
S 12 n 1
S^22 n 2
1.1.2 Difer`encia de proporciones
Recuperem com estad´ıstico,
( ˆp 1 − pˆ 2 ) − (p 1 − p 2 ) √ p 1 (1−p 1 ) n 1 +^
p 2 (1−p 2 ) n 2
≈ N (0, 1)
queremos contrastar H 0 : p 1 = p 2 y denotamos por p 0 el valor com´un, podemos estimar p 0 por,
pˆ 0 =
n 1 pˆ 1 + n 2 pˆ 2 n 1 + n 2 y tendremos como estad´ıstico de contraste,
EC =
( ˆp 1 − pˆ 2 ) √ pˆ 0 (1− pˆ 0 ) n 1 +^
pˆ 0 (1− pˆ 0 ) n 2
≈ N (0, 1)
1.2 Regressi´on
1.2.1 Contraste ara el coeficiente de correlaci´on
EC = r
n − 2 1 − r^2
∼ tn− 2
1.2.2 Contraste para β
EC =
b − β 0 sb
on
s^2 b = s^2 e ∑n i=1(xi^ −^ x¯)
∑n i=1 e
2 i (n − 2)
∑n i=1(xi^ −^ x¯) 2 ∼^ tn−^2.
1.2.3 Anova para la regressi´on
F = M SRM SE , donde
M SR =
∑n i=1(ŷi^ −^ ¯y)
2 1
, M SE =
∑n i=1(yi^ −^ ̂yi)
2 n − 2 ∼ F 1 ,n− 2
