FORMULAS I ESTADISTICA | Exámenes de Estadística Aplicada

Formulario I MM401 e IC302

UNAH Facultad De Ciencias Escuela De Matemática Y Ciencias De La Computación Departamento De Estadística

Universidad Nacional Autónoma De Honduras UNAH

Facultad De Ciencias

Escuela De Matemática Y Ciencias De La Computación

Departamento De Estadística

FORMULARIO PARCIAL I MM401 e IC302

I . 𝑆𝑒𝑎𝑛 𝑌1,𝑌2,…,𝑌𝑘 𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑛1,𝑛2,…,𝑛𝑘 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛

∑ 𝑛𝑖

𝑘

𝑖=1 =𝑛, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝑎) 𝑌

=1

𝑛 ∑𝑛𝑖𝑌𝑖

𝑘

𝑖=1 𝑏) 𝑆2 = 1

𝑛−1 ∑𝑛𝑖

𝑘

𝑖=1 (𝑌𝑖− 𝑌

)2= 𝑛 ∑𝑛𝑖𝑌𝑖2− (∑𝑛𝑖𝑌𝑖

𝑘

𝑖=1 )2

𝑘

𝑖=1 𝑛(𝑛−1)

𝑐) 𝐶𝑉=𝑆

|𝑌

| 𝑑) 𝑍𝑖=𝑌𝑖− 𝑌



𝑆 𝑒) 𝑌

= 𝑌𝑗 𝑠𝑖 𝑛𝑗 = max {𝑛1,𝑛2,…,𝑛𝑘}

𝑓) 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑌(1),𝑌(2),…,𝑌(𝑛) 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠,

𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒:

𝑌= {𝑌(⟦𝑛 /2 + 1⟧) ; 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

2 [𝑌(𝑛/2)+ 𝑌(𝑛/2+1)] ; 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟

II . 𝑺𝒆𝒂 𝒀 𝒖𝒏𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒏 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒀

 𝒚 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂 𝑺𝒀

𝟐 𝒚 𝑿 =𝒂𝒀+ 𝒃, 𝒄𝒐𝒏 𝒂, 𝒃 ∈ ℝ,

𝒔𝒆 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 𝒒𝒖𝒆:

𝑋= 𝑎𝑌

+ 𝑏 𝑦 𝑆𝑋

2= 𝑎2𝑆𝑌

III . 𝑺𝒆𝒂𝒏 𝑨 𝒚 𝑩 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒆𝒏 𝒖𝒏 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝑺:

𝑎) 𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑏) 𝑃(𝐴𝑐)=1−𝑃(𝐴)

𝑐) 𝑃(𝐴−𝐵)=𝑃(𝐴)− 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑑) 𝑃(𝐴\𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)

𝑃(𝐵), 𝑠𝑖 𝑃(𝐵)>0 𝑒) 𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵\𝐴), 𝑠𝑖 𝑃(𝐴)>0

IV . 𝑳𝒆𝒚𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑫′𝑴𝒐𝒓𝒈𝒂𝒏:

𝑎) (𝐴∪𝐵)𝑐=𝐴𝑐∩𝐵𝑐 𝑏) (𝐴∩𝐵)𝑐=𝐴𝑐∪𝐵𝑐

𝑽. 𝑹𝒆𝒈𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝑩𝒂𝒚𝒆𝒔. 𝑺𝒆𝒂 𝑩𝟏,𝑩𝟐,…,𝑩𝑲 𝒖𝒏𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝑺

𝒚 𝑨 ⊆𝑺, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 ∶

𝑃(𝐵𝑗\𝐴)= 𝑃(𝐵𝑗)𝑃(𝐴\𝐵𝑗)

∑𝑃(𝐵𝑖)𝑃(𝐴\𝐵𝑖)

𝑘

𝑖=1 , 𝑗= 1,2, … ,𝑘

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Formulario I MM401 e IC

UNAH Facultad De Ciencias Escuela De Matemática Y Ciencias De La Computación Departamento De Estadística

Universidad Nacional Autónoma De Honduras UNAH Facultad De Ciencias Escuela De Matemática Y Ciencias De La Computación Departamento De Estadística

FORMULARIO PARCIAL I MM401 e IC

I. 𝑆𝑒𝑎𝑛 𝑌 1 , 𝑌 2 , … , 𝑌𝑘 𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑛 1 , 𝑛 2 , … , 𝑛𝑘 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛

∑ 𝑛𝑖

𝑘

𝑖= 1

1 𝑛 ∑^ 𝑛𝑖𝑌𝑖

𝑘 𝑖= 1 𝑏)^ 𝑆

𝑛− 1 ∑^ 𝑛𝑖

𝑘 𝑖= 1 (𝑌𝑖 −^ 𝑌̅^ )

2 = 𝑛^ ∑^ 𝑛𝑖𝑌𝑖

𝑘 𝑖= 1 2 − (∑ 𝑘 𝑖= 1 𝑛𝑖𝑌𝑖)^2 𝑛(𝑛− 1 ) 𝑐) 𝐶𝑉 = 𝑆 |𝑌̅ | 𝑑)^ 𝑍𝑖^ =^

𝑌𝑖− 𝑌̅ 𝑆 𝑒)^ 𝑌

̂ = 𝑌𝑗 𝑠𝑖 𝑛𝑗 = max{𝑛 1 , 𝑛 2 , … , 𝑛𝑘}

[𝑌(𝑛/ 2 ) + 𝑌(𝑛/ 2 + 1 )] ; 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟

II. 𝑺𝒆𝒂 𝒀 𝒖𝒏𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒏 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒀̅ 𝒚 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂 𝑺𝒀𝟐^ 𝒚 𝑿 = 𝒂𝒀 + 𝒃, 𝒄𝒐𝒏 𝒂, 𝒃 ∈ ℝ,

𝑋̅ = 𝑎𝑌̅ + 𝑏 𝑦 𝑆𝑋^2 = 𝑎^2 𝑆𝑌^2

III. 𝑺𝒆𝒂𝒏 𝑨 𝒚 𝑩 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒆𝒏 𝒖𝒏 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝑺:

𝑑) 𝑃(𝐴\𝐵) =

𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵)^ ,^ 𝑠𝑖 𝑃(𝐵) > 0^ 𝑒) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵\𝐴),^ 𝑠𝑖 𝑃(𝐴) > 0

IV. 𝑳𝒆𝒚𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑫′𝑴𝒐𝒓𝒈𝒂𝒏:

𝑎) (𝐴 ∪ 𝐵)𝑐^ = 𝐴𝑐^ ∩ 𝐵𝑐^ 𝑏) (𝐴 ∩ 𝐵)𝑐^ = 𝐴𝑐^ ∪ 𝐵𝑐

𝑽. 𝑹𝒆𝒈𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝑩𝒂𝒚𝒆𝒔. 𝑺𝒆𝒂 𝑩𝟏, 𝑩𝟐, … , 𝑩𝑲 𝒖𝒏𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝑺 𝒚 𝑨 ⊆ 𝑺, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 ∶

𝑃(𝐵𝑗\𝐴) =

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