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Establecimiento: Escuela Secundaria Presidente Avellaneda
Docente: Gabriela Cornejo
Curso: 4º 1º
Turno: Tarde
Matemática
Área integrada: Lengua
FUNCIONES Y ALGEBRA
GUÍA Nº 6 : FUNCION CUADRÁTICA
Objetivos:
➢ Identificar la función cuadrática, reconocer sus partes.
➢ Representar las distintas expresiones.
➢ Graficar.
Contenidos:
➢ Función cuadrática, raíces problemas y ejercicios de aplicación.
➢ Expresión canónica, polinómica y factorizada.
➢ Gráfico de la parábola.
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FUNCION CUADRÁTICA
La función cuadrática esta entre los casos más sencillos de una función definida por una formula
cuya gráfica ya no es una recta, sino una curva llamada parábola. Muchos problemas físicos y
geométricos se interpretan y estudian mediante el modelo cuadrático. Por ejemplo, la
descripción del tiro vertical y la relación entre las medidas de los lados y las áreas de las figuras
geométricas.
Una función cuadrática , es una función de segundo grado. Es decir, tiene la forma
siendo a≠
Esta forma de escribir la función cuadrática se llama forma general o polinómica.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola
➢ Las parábolas tienen forma de ∪ (si a>0) o de ∩ (si a<0).
Además: Si 0<|a|<1 la parábola se abre.
Si |a|>1 la parábola se cierra
➢ Si c>0 la gráfica se desplaza hacia arriba.
Si c<0 la gráfica se desplaza hacia abajo.
➢ Si a y b tienen el mismo signo, la parábola se desplaza a la izquierda.
➢ Si a y b tienen distinto signo, la parábola se desplaza a la derecha.
Ejemplo 𝑦 = 𝑥
2
Raíces de la función cuadrática.
Las raíces de la función cuadrática se calculan mediante la fórmula:
1 , 2
2
2
− 4 𝑎𝑐 se lo llama Discriminante, ya que el valor del mismo sirve para discriminar la
naturaleza de las raíces.
4
Las raíces 𝑥 1
2
de una ecuación de segundo grado (𝑎 𝑥
2
- 𝑏𝑥 + 𝑐) y los coeficientes
𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 de su forma polinómica se relacionan de la siguiente manera:
1
2
𝑏
𝑎
1
2
𝑐
𝑎
2
𝑎𝑥
2
𝑎
𝑏𝑥
𝑎
𝑐
𝑎
= 0 ⇒ 𝑥
2
𝑏𝑥
𝑎
𝑐
𝑎
= 0
Ejemplo: Reconstruir la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝑥 1
3
2
2
1
4
1
2
𝑏
𝑎
3
2
1
4
𝑏
𝑎
5
4
𝑏
𝑎
⇒
𝑏
𝑎
5
4
⇒ 𝑥
2
5
4
𝑥 −
3
8
= 0
1
2
𝑐
𝑎
3
2
1
4
𝑐
𝑎
⇒
𝑐
𝑎
3
8
Gráfico de la parábola
Para realizar el gráfico de una parábola 𝑓
2
- 𝑏𝑥 + 𝑐 , se deben calcular los elementos
de la misma y luego representarla.
Son los puntos de intersección de la gráfica y el eje x, vale decir que 𝑓(𝑥) = 0
1 , 2
2
𝑣
𝑥
1
+𝑥
2
2
o 𝑥
𝑣
𝑏
2 𝑎
𝑣
𝑣
Las coordenadas del vértice son: V= (𝑥
𝑣
𝑣
Es la recta que tiene por ecuación 𝑥 = 𝑥
𝑣
Es el punto de intersección de la gráfica con el eje y, vale decir 𝑓
=c.
- Punto simétrico a la ordenada al origen con respecto al eje de simetría.
Ejemplo: Represente la función f(x), teniendo en cuenta los elementos de la parábola.
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𝟐
1 , 2
2
1
2 + 4
2
2
2 − 4
2
𝑣
−(− 2 )
2 ∗ 1
𝑣
2
V=(1; - 4)
- Eje de simetría: x=
- Ordenada al origen: (0; - 3)
- Punto simétrico: (2;-3)
ACTIVDAD Nº1 : Complete la siguiente tabla
Forma factorizada Forma polinómica Forma canónica
𝟐
𝟐
ACTIVDAD Nº2 : Marque las opciones correctas
a) ¿Cuál es el vértice de la función 𝑦 = 2 ∗ (𝑥 + 3 )
2
b) ¿Cuáles son las raíces de la función 𝑦 = 𝑥
2
𝑥
1
= 2 𝑦 𝑥
2
= 3 𝑥
1
= 2 𝑦 𝑥
2
= − 3 𝑥
1
= 2 𝑦 𝑥
2
= − 3 𝑥
1
= − 2 𝑦 𝑥
2
= − 3
c) ¿Cuáles son las raíces de la función 𝑦 =
1
3
2
