Función Cuadrática ...., Diapositivas de Geometría

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Fuente de Agua

Al finalizar la sesión, el estudiante identifica,

resuelve y grafica funciones cuadráticas. Modela

problemas sencillos y los resuelve.

Datos/Observaciones

¿Qué es una función cuadrática?

Una función cuadrática es una regla de correspondencia de variable real y de valor real definida por:

f : R  R x  f(x) = ax^2 + bx + c

donde a, b y c son números reales, con a  0

Datos/Observaciones

2. Encontrar el vértice (V) de la parábola: Donde el vértice: V=( h ; k ) se obtiene:

Sea:

2 h   2^ b a^ , k  f h ( )  c  4 ba

f ( ) x  x^2  6 x  5

2a h = - b 2 (1) h = -^6  h^ =^ -^3

4a k =c - b

2 4 (1)

k =5 - (^62)  k^ =^ -^4

( 3 ; 4 )

: 1 , 3 , 4    

   V

Donde a h k

3. Hallamos las intersecciones (si es que lo hubiese): (x 1 ; 0 ), (x 2 ; 0 ), ( 0 ;f( 0 )) donde x 1 y x 2 son las soluciones de la ecuación Del ejemplo anterior: se lo lleva a la forma:

entonces se tiene: Intersección con el eje “x”: y= f(x) = 0

Intersección con el eje “y”: x= 0

f ( ) x  x^2  6 x  5

f ( ) x  ( x  3) 2  4

f ( ) x  0  ( x  3) 2  4 ( x  3) 2  4 ^ x ^3  ^2

 f (0)  (0  3) 2  4  f (0)  5  se int er sec ta en : (0;5)

x   1 x   5

( 1;0)

( 5;0)

y

 



Datos/Observaciones

Sea la función: 𝑓 𝑥 = 2𝑥^2 − 12𝑥 + 15. Indicar el mínimo

valor que toma dicha función

2 h   2^ b a^ , k  f h ( )  c  4 ba

3

4

12

2 ( 2 )

( 12 )





  

h

h

h

3

15 18

8 15 144

4 ( 2 ) 15 (^12 )^2

 

 

 

  

k

k

k

k

Datos/Observaciones

¿Para qué valor de “x” la función será máxima? 𝑓 𝑥 = −𝑥^2 − 16

2 h   2^ ba^ , k  f h ( )  c  4 ba

El costo de la construcción de un edificio(en miles de soles) tiene un comportamiento cuadrático de la forma C 𝑥 = 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 5 , donde 𝑥 son los pisos que se han decidido edificar. Si tuviera 5 pisos su construcción costaría 𝑆/ 75 000. Si tuviera 6 pisos costaría 𝑆/ 107 000. Se sabe que el edificio tiene 10 pisos. ¿Cuál es el costo de construcción?

Datos/Observaciones

Determinar la gráfica correspondiente a: 𝑓 𝑥 = − 𝑥 − 3 2 − 1

EJERCICIO EXPLICATIVO 6:

Datos/Observaciones

EJERCICIO EXPLICATIVO 7: