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Los Muermos Prof. Andrea Jiménez Vargas GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA
NOMBRE: CURSO: 2 medio “ “ FECHA:
UNIDAD: Álgebra y funciones
CONTENIDO: Función cuadrática
OBJETIVO DE APRENDIZAJE N°3:
Mostrar que comprenden la función cuadrática 𝑓(𝑥)^ = 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑐𝑜𝑛 𝑎 ≠ 0 ;
- reconociendo la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas
- representándola en tablas y gráficos
- determinando puntos especiales de su gráfica
Función cuadrática
Función cuadrática en la vida cotidiana
Definición de función cuadrática:
- Son funciones de segundo grado (el término mayor tiene exponente 2) y cuya expresión algebraica es
de la forma: 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐^ + 𝒃𝒙 + 𝒄, 𝑐𝑜𝑛 𝑎 ≠ 0.
- Su gráfica es una curva que se llama parábola , en la que se distinguen las siguientes características fundamentales;
Características:
- Concavidad
- Intersección con eje Y
- Intersección con eje X (ceros o raíces)
Los Muermos Prof. Andrea Jiménez Vargas
En la siguiente imagen puede ver señalada tres de las características mencionadas anteriormente: vértice, intersección con el eje x e intersección con el eje y.
Actividad 1: busca en internet y comprende que es la concavidad y el eje de simetría de una función cuadrática.
Actividad 2: identifica las características señaladas anteriormente para cada una de las siguientes gráficas (intersecciones con el eje x, intersección con el eje y, vértice, concavidad y eje de simetría)
Actividad 3: Grafica la función 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 − 3 e identifica sus características mencionadas antes. Recuerda que para graficar cualquier función debes reemplazar 𝑥 para encontrar 𝑦 o 𝑓(𝑥) que es lo mismo, para luego formar los pares ordenados (𝑥, 𝑦), ubicarlos en el plano cartesiano y formar la gráfica. Al reemplazar ten precaución de calcular la potencia primero, multiplicación-división después y por ultimo adición-sustracción. Así, Al reemplazar en la función 𝑥 = −2, tenemos que 𝑓(−2) = (−2)^2 − 2 ∙ (−2) − 3 𝑓(−2) = 4 + 4 − 3 𝑦 = 𝑓(−2) = 5 Entonces 𝑦 = 5 y el par ordenado (𝑥, 𝑦) = (−2,5)
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Reemplazar en 𝒇(𝒙) = – 𝟓𝒙𝟐^ + 𝟏𝟎𝟎𝒙 para cada una de las alternativas, sería de gran aporte para responder la pregunta planteada.
𝑓(6) =
𝑓(10) =
𝑓(14) =
Responde otras preguntas como…
- ¿Cuántos metros de altura alcanza en dos segundos el proyectil?
- ¿Cuántos metros alcanza en su punto más alto? y ¿cuántos segundos se tardó en llegar a dicha altura?
- ¿Cuánto tiempo estuvo el proyectil en el aire?
- Se lanza una pelota hacia arriba, la altura que alcanza la pelota en cada instante 𝑡 está dada por la función ℎ(𝑡) = −4𝑡^2 + 68𝑡 + 160, donde ℎ(𝑡) se mide en centímetros (cm) y 𝑡 representa el tiempo en segundos.
Te debes haber dado cuenta que en este problema la variable x esta representada por t y f(x) por h(t). Reemplazando las valores de t en la función dada, para completar la siguiente tabla.
a)
b) ¿Cuentos segundos tarda la pelota en alcanzar su altura máxima? c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? d) ¿Cuál es el tiempo de vuelo de la pelota?
“Las dudas serán aclaradas en nuestra reunión online” (día y hora que serán avisadas con anticipación)
Autoevaluación:
- ¿Qué tanto consideras que te esforzaste? (mucho, podría haber sido más o sólo un poco)
- ¿Sientes que fuiste perseverante para comprender el contenido y hacer las actividades? (mucho, podría haber sido más o sólo un poco)
